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Aufgabenstellung:

Gegeben ist die Kennlinie einer Solarzelle, die für eine bestimmte Sonneneinstrahlung gültig ist.

Abbildung

Vereinfacht kann die Solarzelle als Spannungsquelle dargestellt werden. Die Solarzelle wird an einen Bleiakku angeschlossen, um ihn aufzuladen.

Abbildung

Der Akku besitzt eine Leerlaufspannung von und einen Innenwiderstand von . Nehmen Sie vereinfachend an, dass die Diode im Durchlassbereich eine konstante Spannung von aufweist.
a) Welchen Zweck erfüllt die Diode in der Schaltung?
b) Bestimmen Sie grafisch die Spannung und den Strom , wenn der Akku wie im Schaltbild gezeigt angeschlossen wird.
c) Wie groß ist die von der Solarzelle abgegebene Leistung?
d) Wie groß ist die in den Akku eingespeiste Leistung?
e) Welche Leistung wird in der Diode umgesetzt?

Lösungsweg:

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a) Zweck der Diode

Die Diode verhindert, dass bei fehlender Sonneneinstrahlung der Akku über die Solarzelle entladen wird.

b) Grafisches bestimmen der Spannung

Für die Kennlinie der Solarzelle wird das Erzeugerpfeilsystem angewendet. Dadurch weisen der Strom und der Strom dieselbe Zählrichtung auf. Die Diode besitzt eine konstante Spannung von

Abbildung

Damit ergibt sich die Maschengleichung der Schaltung zu

Vereinfachend kann die Diodenspannung als konstant angenommen werden. Somit lässt sich die Diode als ideale Spannungsquelle mit einer Spannung von ersetzen. Der Akku wird durch eine ideale Spannungsquelle mit Innenwiderstand dargestellt. Das gesamte Ersatzschaltbild mit allen Komponenten kann in einen nichtlinearen und einen linearen Schaltungsteil zerlegt werden.

Abbildung

Der lineare Schaltungsteil kann mit der Gleichung

beschrieben werden.

Von der linearen Quelle werden die Parameter Leerlaufspannung und Kurzschlussstrom bestimmt. Bei der Leerlaufspannung gilt für den Strom Daraus folgt

Der Kurzschlussstrom wird aus dem Quotienten von Leerlaufspannung und Innenwiderstand berechnet.

Der Kurzschlussstrom ist mit 31 A zu groß um ihn in das Diagramm einzeichnen zu können. Daher wird ein willkürlicher Punkt, beispielsweise A, gewählt und berechnet.

Mit diesen Punkten kann die Gerade in das Diagramm eingezeichnet werden.

Abbildung

Am Schnittpunkt der Kennlinie von Quelle und Solarzelle wird der Spannungs- beziehungsweise Strom-
wert abgelesen.

c) Berechnen von der Solarzelle abgegebenen Leistung

Die von der Solarzelle abgegebene Leistung berechnet sich aus den zuvor bestimmten Werten für Strom und Spannung

d) Berechnen der an den Akku abgegebenen Leistung

Der Strom der in den Akku hineinfließt, ist der von der Solarzelle abgegebene Strom . Lediglich die am Akku anliegende Spannung ist um den Wert der Diodenspannung geringer.

e) Berechnen der Leistung an der Diode

Die Leistungsdifferenz von abgegebener Leistung zu aufgenommener Leistung wird in der Diode verbraucht.

Lösung:

a) Die Diode verhindert, dass bei fehlender Sonneneinstrahlung der Akku über die Solarzelle entladen wird.

b)  

c)

d)

e)