Induktion 

Grundlagen

Quellen

Widerstände

Widerstandsnetzwerke

Netzwerkberechnung

Operationsverstärker

Transistor

Nichtlineare Gleichstromkreise (Dioden) 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

Komposition

Zentrales, ebenes Kräftesystem

Anfangswertproblem

Ableitungsregeln

Baustatik

Gleichförmige geradlinige Bewegung

Vereinfachung von Thermen

Prozentrechnung

Umrechnung von Einheiten

Mehrdimensionale Stetigkeit

Einfache Folgen

Kombinierte Aufgaben

Polynomdivision

Quadratische Funktionen

Nullstellen - Quadratische Funktionen

<p>3 Aufgaben in Auer/Seitz - Grundkurs Wirtschaftsmathematik</p>
<p>&nbsp;</p>

Horner Schema

Widerstand und Lichtemitterdiode (LED)

<p>\[<br />U_{a}=U_{F}+\min \left(U_{1}, U_{2}\right) \quad \text { für } \quad U_{1}, U_{2} &lt; U_{q}<br />\]</p>


<p>\[<br />\begin{array}{|l|l|l|l|}<br />\hline \text { Fall 1 } &amp; U_{1}=0 \mathrm{~V} &amp; U_{2}=0 \mathrm{~V} &amp; U_{a}=U_{F}=0,7 \mathrm{~V} \\<br />\hline \text { Fall 2 } &amp; U_{1}=10 \mathrm{~V} &amp; U_{2}=0 \mathrm{~V} &amp; U_{a}=U_{F}=0,7 \mathrm{~V} \\<br />\hline \text { Fall 3 } &amp; U_{1}=0 \mathrm{~V} &amp; U_{2}=10 \mathrm{~V} &amp; U_{a}=U_{F}=0,7 \mathrm{~V} \\<br />\hline \text { Fall 4 } &amp; U_{1}=10 \mathrm{~V} &amp; U_{2}=10 \mathrm{~V} &amp; U_{a}=U_{1}+U_{F}=10,7 \mathrm{~V} \\<br />\hline<br />\end{array}<br />\]</p>


<p>Diese Diodenschaltung realisiert für \( \mathrm{LOW} \leq 0,7 \mathrm{~V} \) und HIGH \( \gg 0,7 \mathrm{~V} \) die UNDFunktion.</p>


<p>Diese Diodenschaltung realisiert für <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{LOW} \leq 0,7 \mathrm{~V} " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="14.048ex" height="2.034ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 6209.2 899" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1224-TEX-N-4C" d="M128 622Q121 629 117 631T101 634T58 637H25V683H36Q48 680 182 680Q324 680 348 683H360V637H333Q273 637 258 635T233 622L232 342V129Q232 57 237 52Q243 47 313 47Q384 47 410 53Q470 70 498 110T536 221Q536 226 537 238T540 261T542 272T562 273H582V268Q580 265 568 137T554 5V0H25V46H58Q100 47 109 49T128 61V622Z"></path><path id="MJX-1224-TEX-N-4F" d="M56 340Q56 423 86 494T164 610T270 680T388 705Q521 705 621 601T722 341Q722 260 693 191T617 75T510 4T388 -22T267 3T160 74T85 189T56 340ZM467 647Q426 665 388 665Q360 665 331 654T269 620T213 549T179 439Q174 411 174 354Q174 144 277 61Q327 20 385 20H389H391Q474 20 537 99Q603 188 603 354Q603 411 598 439Q577 592 467 647Z"></path><path id="MJX-1224-TEX-N-57" d="M792 683Q810 680 914 680Q991 680 1003 683H1009V637H996Q931 633 915 598Q912 591 863 438T766 135T716 -17Q711 -22 694 -22Q676 -22 673 -15Q671 -13 593 231L514 477L435 234Q416 174 391 92T358 -6T341 -22H331Q314 -21 310 -15Q309 -14 208 302T104 622Q98 632 87 633Q73 637 35 637H18V683H27Q69 681 154 681Q164 681 181 681T216 681T249 682T276 683H287H298V637H285Q213 637 213 620Q213 616 289 381L364 144L427 339Q490 535 492 546Q487 560 482 578T475 602T468 618T461 628T449 633T433 636T408 637H380V683H388Q397 680 508 680Q629 680 650 683H660V637H647Q576 637 576 619L727 146Q869 580 869 600Q869 605 863 612T839 627T794 637H783V683H792Z"></path><path id="MJX-1224-TEX-N-2264" d="M674 636Q682 636 688 630T694 615T687 601Q686 600 417 472L151 346L399 228Q687 92 691 87Q694 81 694 76Q694 58 676 56H670L382 192Q92 329 90 331Q83 336 83 348Q84 359 96 365Q104 369 382 500T665 634Q669 636 674 636ZM84 -118Q84 -108 99 -98H678Q694 -104 694 -118Q694 -130 679 -138H98Q84 -131 84 -118Z"></path><path id="MJX-1224-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-1224-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-1224-TEX-N-37" d="M55 458Q56 460 72 567L88 674Q88 676 108 676H128V672Q128 662 143 655T195 646T364 644H485V605L417 512Q408 500 387 472T360 435T339 403T319 367T305 330T292 284T284 230T278 162T275 80Q275 66 275 52T274 28V19Q270 2 255 -10T221 -22Q210 -22 200 -19T179 0T168 40Q168 198 265 368Q285 400 349 489L395 552H302Q128 552 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xlink:href="#MJX-1225-TEX-N-226B"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1277.8,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-1225-TEX-N-30"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1777.8,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-1225-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2222.4,0)"><use data-c="37" xlink:href="#MJX-1225-TEX-N-37"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(2722.4,0)"><g data-mml-node="mtext"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-1225-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250,0)"><use data-c="56" xlink:href="#MJX-1225-TEX-N-56"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> die UNDFunktion.</p>


<p>Wenn beide Dioden leitend sind tritt eine Parallelschaltung der Quellen \( U_{1} \) und \( U_{2} \) auf, deshalb darf für \( U_{1,2} &gt; 0 \) nur \( U_{1}=U_{2} \) zugelassen werden.</p>

<p>Wenn beide Dioden leitend sind tritt eine Parallelschaltung der Quellen <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" U_{1} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.533ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1119.6 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1226-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-1226-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D448" xlink:href="#MJX-1226-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(716,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-1226-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" U_{2} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.533ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1119.6 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1227-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-1227-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D448" xlink:href="#MJX-1227-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(716,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-1227-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> auf, deshalb darf für <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" U_{1,2} > 0 " style="vertical-align: -0.65ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.926ex" height="2.195ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 3503.2 970.2" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path 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scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-1229-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> zugelassen werden.</p>

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<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Zur Anzeige der \( 15 \mathrm{~V} \) -Betriebsspannung eines Gerätes G mit dem Ersatzwiderstand von \( 10 \Omega \) soll eine Lichtemitterdiode (LED) verwendet werden.</p>
<p>Wie ist der Widerstand \( R \) zu wählen, damit bei der Flussspannung der Diode \( U_{F}=1,5 \mathrm{~V} \) ein Diodenstrom \( I=20 \mathrm{~mA} \) fließt.</p>
</div>
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<p class="horizontalLayoutText"><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6051ab8704abcb14fe86a947.png" alt="Abbildung" /></p>
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<p> </p>

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<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Zur Anzeige der <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 15 \mathrm{~V} " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.525ex" height="1.595ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 2000 705" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1217-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-1217-TEX-N-35" d="M164 157Q164 133 148 117T109 101H102Q148 22 224 22Q294 22 326 82Q345 115 345 210Q345 313 318 349Q292 382 260 382H254Q176 382 136 314Q132 307 129 306T114 304Q97 304 95 310Q93 314 93 485V614Q93 664 98 664Q100 666 102 666Q103 666 123 658T178 642T253 634Q324 634 389 662Q397 666 402 666Q410 666 410 648V635Q328 538 205 538Q174 538 149 544L139 546V374Q158 388 169 396T205 412T256 420Q337 420 393 355T449 201Q449 109 385 44T229 -22Q148 -22 99 32T50 154Q50 178 61 192T84 210T107 214Q132 214 148 197T164 157Z"></path><path id="MJX-1217-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-1217-TEX-N-56" d="M114 620Q113 621 110 624T107 627T103 630T98 632T91 634T80 635T67 636T48 637H19V683H28Q46 680 152 680Q273 680 294 683H305V637H284Q223 634 223 620Q223 618 313 372T404 126L490 358Q575 588 575 597Q575 616 554 626T508 637H503V683H512Q527 680 627 680Q718 680 724 683H730V637H723Q648 637 627 596Q627 595 515 291T401 -14Q396 -22 382 -22H374H367Q353 -22 348 -14Q346 -12 231 303Q114 617 114 620Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-1217-TEX-N-31"></use><use data-c="35" xlink:href="#MJX-1217-TEX-N-35" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(1000,0)"><g data-mml-node="mtext"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-1217-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250,0)"><use data-c="56" xlink:href="#MJX-1217-TEX-N-56"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> -Betriebsspannung eines Gerätes G mit dem Ersatzwiderstand von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 10 \Omega " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.896ex" height="1.643ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -704 1722 726" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1218-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-1218-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-1218-TEX-N-3A9" d="M55 454Q55 503 75 546T127 617T197 665T272 695T337 704H352Q396 704 404 703Q527 687 596 615T666 454Q666 392 635 330T559 200T499 83V80H543Q589 81 600 83T617 93Q622 102 629 135T636 172L637 177H677V175L660 89Q645 3 644 2V0H552H488Q461 0 456 3T451 20Q451 89 499 235T548 455Q548 512 530 555T483 622T424 656T361 668Q332 668 303 658T243 626T193 560T174 456Q174 380 222 233T270 20Q270 7 263 0H77V2Q76 3 61 89L44 175V177H84L85 172Q85 171 88 155T96 119T104 93Q109 86 120 84T178 80H222V83Q206 132 162 199T87 329T55 454Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-1218-TEX-N-31"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-1218-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1000,0)"><use data-c="3A9" xlink:href="#MJX-1218-TEX-N-3A9"></use></g></g></g></svg></mjx-container> soll eine Lichtemitterdiode (LED) verwendet werden.</p>
<p>Wie ist der Widerstand <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" R " style="vertical-align: -0.048ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.717ex" height="1.593ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 759 704" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1219-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 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Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Nichtlineare Gleichstromkreise (Dioden)  mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Gleichstrom - Nichtlineare Gleichstromkreise (Dioden)  | Aufgabe mit L

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Lösungsweg:

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