Zweigstromanalyse

Kirchhoffschen Gesetze

Maschenstromverfahren

Knotenpotentialverfahren

Überlagerungssatz, Superposition

Ersatzquellen

Leistungsanpassung

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

Knotenanalyse

<p>\(<br />I_{1}={{0,22 \mathrm{~A}}}<br />\)</p>
<p>\(<br />I_{4}={{0,52 \mathrm{~A}}}<br />\)</p>
<p>\(<br />I_{7}={1,08 \mathrm{~A}}<br />\)</p>

<p>\begin{align}<br />\frac{-U_{10}+U_{\mathrm{q} 1}}{R_{1}}=\frac{U_{10}}{R_{3}}+\frac{U_{10}-U_{20}}{R_{6}} </p>
<p>\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />\frac{U_{10}-U_{20}}{R_{6}}=\frac{U_{20}}{R_{4}}+\frac{U_{20}-U_{30}}{R_{7}+R_{8}} </p>
<p>\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />\mathrm{K}_{3}:-\frac{U_{30}-U_{\mathrm{q} 2}}{R_{2}}-\frac{U_{30}}{R_{5}}-\frac{U_{30}-U_{20}}{R_{7}+R_{8}}=0 \\</p>
<p>\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />\frac{U_{\mathrm{q} 1}}{R_{1}}&amp;=U_{10}\left(\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{3}}+\frac{1}{R_{6}}\right)-\frac{U_{20}}{R_{6}} \\ &amp;\Rightarrow 1 \mathrm{~A}=U_{10} \cdot \frac{4}{3} \frac{1}{\Omega}-\frac{U_{20}}{1 \Omega}<br />\end{align}</p>


<p>\[<br />U_{10}=0,75 \mathrm{~V}+0,75 \cdot U_{20} \quad (\mathrm{Gl} .1) <br />\]</p>


<p>\[<br />U_{30}\left(\frac{1}{R_{2}}+\frac{1}{R_{5}}+\frac{1}{R_{7}+R_{8}}\right)=\frac{U_{\mathrm{q} 2}}{R_{2}}+\frac{U_{20}}{R_{7}+R_{8}} ; \quad U_{30}=3,2 \mathrm{~V}+0,8 \cdot U_{20}(\text { Gl. } 2)<br />\]</p>


<p>Wir lösen die Knotengleichung für \( \mathrm{K}_{2} \) nach \( U_{20} \) auf</p>


<p>Wir lösen die Knotengleichung für <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{K}_{2} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.673ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1181.6 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-188-TEX-N-4B" d="M128 622Q121 629 117 631T101 634T58 637H25V683H36Q57 680 180 680Q315 680 324 683H335V637H313Q235 637 233 620Q232 618 232 462L233 307L379 449Q425 494 479 546Q518 584 524 591T531 607V608Q531 630 503 636Q501 636 498 636T493 637H489V683H499Q517 680 630 680Q704 680 716 683H722V637H708Q633 633 589 597Q584 592 495 506T406 419T515 254T631 80Q644 60 662 54T715 46H736V0H728Q719 3 615 3Q493 3 472 0H461V46H469Q515 46 515 72Q515 78 512 84L336 351Q332 348 278 296L232 251V156Q232 62 235 58Q243 47 302 46H335V0H324Q303 3 180 3Q45 3 36 0H25V46H58Q100 47 109 49T128 61V622Z"></path><path id="MJX-188-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-188-TEX-N-4B"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(778, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-188-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> nach <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" U_{20} " style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.258ex" height="1.92ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1440.1 848.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-189-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-189-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-189-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-189-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(683, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-189-TEX-N-32"></use><use xlink:href="#MJX-189-TEX-N-30" transform="translate(500, 0)"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> auf</p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />\frac{U_{10}-U_{20}}{R_{6}} &amp;=\frac{U_{20} \cdot\left(R_{7}+R_{8}+R_{4}\right)-U_{30} \cdot R_{4}}{R_{4} \cdot\left(R_{7}+R_{8}\right)} \\<br />U_{10}-U_{20} &amp;=U_{20} \cdot \frac{\left(R_{7}+R_{8}+R_{4}\right) \cdot R_{6}}{R_{4} \cdot\left(R_{7}+R_{8}\right)}-U_{30} \cdot \frac{R_{6}}{R_{7}+R_{8}} \\<br />U_{20} &amp;=\frac{U_{10}+U_{30} \cdot \frac{R_{6}}{R_{7}+R_{8}}}{1+\frac{\left(R_{7}+R_{8}+R_{4}\right) \cdot R_{6}}{R_{4} \cdot\left(R_{7}+R_{8}\right)}}<br />\end{aligned}<br />\]</p>


<p>Mit eingesetzten Zahlenwerten der Widerstände erhalten wir:</p>


<p>Die Ergebnisse von Gl. 1 und Gl. 2 werden jetzt eingesetzt:</p>


<p>\begin{align}<br />U_{20}&amp;=\frac{5}{8} \cdot\left(0,75 \mathrm{~V}+0,75 \cdot U_{20}\right)+\frac{5}{16} \cdot\left(3,2 \mathrm{~V}+0,8 \cdot U_{20}\right) \\</p>
<p>U_{20}&amp;=5,23 \mathrm{~V}</p>
<p>\end{align}</p>


<p>\[ \text {Aus Gl.1: } \quad U_{10}=4,67 \mathrm{~V} \]</p>
<p>\[ \text {Aus Gl. 2:} \quad U_{30}=7,38 \mathrm{~V} \]</p>


<p>\[ I_{1}=\frac{-U_{1} 0+U_{q 1}}{R_{1}}={{0,22 \mathrm{~A}} } \]</p>


<p>\[ I_{4}=\frac{U_{20}}{R_{4}}={{0,52 \mathrm{~A}} } \]</p>


<p>\[I_{7}=\frac{U_{30}-U_{20}}{R_{7}+R_{8}}={{1,08 \mathrm{~A}}} \]</p>

<p>Berechnen Sie in der Abb. die Ströme \( I_{1}, I_{4} \) und \( I_{7} \) mit Hilfe der Knotenanalyse.</p>
<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Gegeben:</p>
<p>\( U_{\mathrm{q} 1}=6 \mathrm{~V} \), \( \mathrm{U}_{\mathrm{q} 2}=32 \mathrm{~V} \)</p>
<p>\(R_{1}=R_{3}=6 \Omega \)</p>
<p>\( R_{4}=10 \Omega \)</p>
<p>\(R_{2}=R_{5}=16 \Omega \)</p>
<p>\( R_{6}=R_{7}=R_{8}=1 \Omega<br />\)</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 2;">
<p class="horizontalLayoutText"><br /><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/604f33f70a5830c5ea41505c.png" alt="Abbildung" /></p>
</div>
</div>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Knotenpotentialverfahren mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: