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Aufgabenstellung:

Der abgebildete Stab ist am linken Ende fest eingespannt und wird am rechten Ende durch die Druckkraft belastet. Er hat einen Rechteckquerschnitt, dessen Höhe von an der Einspannung linear auf am rechten Ende abnimmt.

Ermitteln Sie den Verlauf der Normalspannung und stellen Sie den Verlauf graphisch dar.

 

Gegeben:

Abbildung

 

 

Lösungsweg:

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Kräftegleichgewicht an einem beliebigen Schnitt aufstellen:

Ausdruck für den Querschnitt :

mit der Höhe nach Geradengleichung:

Daraus folgt für die Normalspannung:

Mit  vereinfacht sich der Ausdruck weiter zu:

Berechne die Randwerte des Balkens:

An den beiden Enden gilt:

Zahlenwerte einsetzen:

Graphische Darstellung des Normalspannungsverlaufs:

Abbildung

Lösung:

Für den Verlauf der Normalspannung siehe Skizze im Lösungsweg.