Rotation um eine feste Achse

Allgemeine ebene Bewegung

Systeme von starren Körpern

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

<p>\[v_{A}=2 a \sin (\phi) \omega \quad \Rightarrow \omega=\frac{v_{A}}{2 a \sin (\phi)}\]</p>
<p>\[v_{B} =2 a \cos (\phi) \omega =v_{A} \cot (\phi)\]</p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />&amp;v_{S x}=a \cos (\phi) \omega=\frac{1}{2} v_{A} \cot (\phi) \\\\<br />&amp;v_{S y}=a \sin (\phi) \omega=\frac{1}{2} v_{A}<br />\end{aligned}<br />\]</p>


<p>Körper <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" A: " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.954ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 1305.8 716" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-65-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-65-TEX-N-3A" d="M78 370Q78 394 95 412T138 430Q162 430 180 414T199 371Q199 346 182 328T139 310T96 327T78 370ZM78 60Q78 84 95 102T138 120Q162 120 180 104T199 61Q199 36 182 18T139 0T96 17T78 60Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-65-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1027.8,0)"><use data-c="3A" xlink:href="#MJX-65-TEX-N-3A"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>Körper <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" B :" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.975ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1314.8 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-67-TEX-I-1D435" d="M231 637Q204 637 199 638T194 649Q194 676 205 682Q206 683 335 683Q594 683 608 681Q671 671 713 636T756 544Q756 480 698 429T565 360L555 357Q619 348 660 311T702 219Q702 146 630 78T453 1Q446 0 242 0Q42 0 39 2Q35 5 35 10Q35 17 37 24Q42 43 47 45Q51 46 62 46H68Q95 46 128 49Q142 52 147 61Q150 65 219 339T288 628Q288 635 231 637ZM649 544Q649 574 634 600T585 634Q578 636 493 637Q473 637 451 637T416 636H403Q388 635 384 626Q382 622 352 506Q352 503 351 500L320 374H401Q482 374 494 376Q554 386 601 434T649 544ZM595 229Q595 273 572 302T512 336Q506 337 429 337Q311 337 310 336Q310 334 293 263T258 122L240 52Q240 48 252 48T333 46Q422 46 429 47Q491 54 543 105T595 229Z"></path><path id="MJX-67-TEX-N-3A" d="M78 370Q78 394 95 412T138 430Q162 430 180 414T199 371Q199 346 182 328T139 310T96 327T78 370ZM78 60Q78 84 95 102T138 120Q162 120 180 104T199 61Q199 36 182 18T139 0T96 17T78 60Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D435" xlink:href="#MJX-67-TEX-I-1D435"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1036.8,0)"><use data-c="3A" xlink:href="#MJX-67-TEX-N-3A"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\[<br />\begin{align}<br />\sum F_{x}&amp;=m_{B} \dot{v}_{B}: \quad B_{x}-R=m_{B} \dot{v}_{B} \\\\<br />\sum F_{y}&amp;=0: \quad \ \ \ \  -B_{y}-m_{B} g+N=0<br />\end{align}<br />\]</p>


<p>Reibungsgesetz: $ \quad R=\mu N $</p>


<p>Reibungsgesetz: <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \quad R=\mu N " style="vertical-align: -0.489ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="10.37ex" height="2.034ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 4583.6 899" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-69-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path><path id="MJX-69-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-69-TEX-I-1D707" d="M58 -216Q44 -216 34 -208T23 -186Q23 -176 96 116T173 414Q186 442 219 442Q231 441 239 435T249 423T251 413Q251 401 220 279T187 142Q185 131 185 107V99Q185 26 252 26Q261 26 270 27T287 31T302 38T315 45T327 55T338 65T348 77T356 88T365 100L372 110L408 253Q444 395 448 404Q461 431 491 431Q504 431 512 424T523 412T525 402L449 84Q448 79 448 68Q448 43 455 35T476 26Q485 27 496 35Q517 55 537 131Q543 151 547 152Q549 153 557 153H561Q580 153 580 144Q580 138 575 117T555 63T523 13Q510 0 491 -8Q483 -10 467 -10Q446 -10 429 -4T402 11T385 29T376 44T374 51L368 45Q362 39 350 30T324 12T288 -4T246 -11Q199 -11 153 12L129 -85Q108 -167 104 -180T92 -202Q76 -216 58 -216Z"></path><path id="MJX-69-TEX-I-1D441" d="M234 637Q231 637 226 637Q201 637 196 638T191 649Q191 676 202 682Q204 683 299 683Q376 683 387 683T401 677Q612 181 616 168L670 381Q723 592 723 606Q723 633 659 637Q635 637 635 648Q635 650 637 660Q641 676 643 679T653 683Q656 683 684 682T767 680Q817 680 843 681T873 682Q888 682 888 672Q888 650 880 642Q878 637 858 637Q787 633 769 597L620 7Q618 0 599 0Q585 0 582 2Q579 5 453 305L326 604L261 344Q196 88 196 79Q201 46 268 46H278Q284 41 284 38T282 19Q278 6 272 0H259Q228 2 151 2Q123 2 100 2T63 2T46 1Q31 1 31 10Q31 14 34 26T39 40Q41 46 62 46Q130 49 150 85Q154 91 221 362L289 634Q287 635 234 637Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mstyle"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1000,0)"><use data-c="1D445" xlink:href="#MJX-69-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2036.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-69-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3092.6,0)"><use data-c="1D707" xlink:href="#MJX-69-TEX-I-1D707"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3695.6,0)"><use data-c="1D441" xlink:href="#MJX-69-TEX-I-1D441"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>Körper <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="C:" style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.977ex" height="1.645ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 1315.8 727" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-70-TEX-I-1D436" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path><path id="MJX-70-TEX-N-3A" d="M78 370Q78 394 95 412T138 430Q162 430 180 414T199 371Q199 346 182 328T139 310T96 327T78 370ZM78 60Q78 84 95 102T138 120Q162 120 180 104T199 61Q199 36 182 18T139 0T96 17T78 60Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D436" xlink:href="#MJX-70-TEX-I-1D436"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1037.8,0)"><use data-c="3A" xlink:href="#MJX-70-TEX-N-3A"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\[<br />\begin{align}<br />\sum F_{x}&amp;=m_{C} \dot{v}_{S x}: \quad \ \ \ A_{x}-B_{x}=m_{C} \dot{v}_{S x} \\\\<br />\sum F_{y}&amp;=-m_{C} \dot{v}_{S y}:\quad -A_{y}-m_{C} g+B_{y}=-m_{C} \dot{v}_{S y} \\\\<br />\sum M^{S}&amp;=J_{C} \dot{\omega}: \quad \quad \quad a \sin (\phi)\left(A_{y}+B_{y}\right)-a \cos (\phi)\left(A_{x}+B_{x}\right)=J_{C} \dot{\omega}<br />\end{align}<br />\]</p>

<p><img style="float: right;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6049a74e995ef6cd53d9119a.png" alt="Abbildung" width="50%" />Der Körper $ A $ (Masse $ \left.m_{A}\right) $ gleitet reibungsfrei auf einer senkrechten Stange. Der Körper $ B $ (Masse $ m_{B} $ ) gleitet reibungsbehaftet (Reibungskoeffizient $ \mu $) auf dem waagerechten Boden.</p>
<p>Die Stange $ C $ (Masse $ m_{C} $, Massenträgheitsmoment $ J_{C} $ bezüglich Schwerpunkt $ S $ ) ist in den Gelenken $ A $ und $ B $ reibungsfrei gelenkig an die Körper $ A $ bzw. $ B $ angeschlossen.</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Bestimmen Sie die Koordinaten $ x_{\Pi} $ und $ y_{\Pi} $ des Momentanpols der Stange $C$ im angegebenen Koordinatensystem, und geben Sie die Geschwindigkeiten $ v_{B}, v_{S x}, v_{S y} $ und die Winkelgeschwindigkeit $ \omega $ in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit $ v_{A} $ an.</li>
<li>Schneiden Sie die Körper $ A $ und $ B $ und die Stange $ C $ frei und tragen Sie alle angreifenden Kräfte ein.</li>
<li>Stellen Sie alle Gleichungen auf, die zusätzlich zu den kinematischen Beziehungen aus a) noch benötigt werden, um die Beschleunigung $ a_{A}=\dot{v}_{A} $ zu ermitteln. Die Gleichungen müssen nicht aufgelöst werden.</li>
</ol>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Systeme von starren Körpern mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Kinetik des starren Körpers - Systeme von starren Körpern | Aufgabe mi

Aufgabenstellung:

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