1 / 9

Aufgabenstellung:

Eine Bowlingkugel der Masse und mit Radius wird mit verschwindender Winkelgeschwindigkeit horizontal auf die Bahn aufgesetzt. Dabei hat ihr Schwerpunkt die Anfangsgeschwindigkeit .

  1. Wie groß ist das Massenträgheitsmoment der Kugel, wenn die Fingerlöcher vernachlässigt werden und angenommen wird, dass die Kugel homogen ist?
  2. Welche Strecke legt die Kugel zurücklegt, bevor sie ohne Gleiten rollt?

Gegeben:

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten Schritt der Lösung anzuzeigen

a) Massenträgheitsmoment

Für das Massenträgheitsmoment einer homogenen Kugel gilt:

Zahlenwert:

b) Gleitstrecke

Schwerpunktsatz:

Abbildung

Drallsatz bezüglich Schwerpunkt:

Reibungsgesetz:

Die Reibungskraft bremst die Geschwindigkeit der Kugel ab und versetzt gleichzeitig die Kugel in Drehung. Die Kugel gleitet solange, bis die Geschwindigkeit des Punktes, in dem die Kugel die Bahn berührt, verschwindet, dh. bis die Rollbedingung erfüllt ist.

Aus dem Schwerpunktsatz folgt:

Werden Zeit und Ort ab dem Aufsetzen gemessen, so gilt für die Geschwindigkeit der Kugel:

Für den zurückgelegten Weg folgt:

Aus dem Drallsatz folgt:

Die Winkelbeschleunigung ist konstant.

Da die Winkelgeschwindigkeit am Anfang null ist, gilt:

Die Zeit , die vergeht, bis die Kugel rollt, lässt sich aus der Rollbedingung berechnen:

Der zurückgelegte Weg berechnet sich zu

Zahlenwert:

Lösung: