Eindimensionale Bewegung

Räumliche Bewegung

Kreisbewegung

Ebene Bewegung in Polarkoordinaten

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>\[ v_{x}(t)=\omega r(1-\cos (\omega t))\] \[v_{y}(t)=\omega r \sin (\omega t)\] \[v(t)=\omega r \sqrt{2-2 \cos (\omega t)}\]</li>
<li>\[a_{x}(t)=\omega^{2} r \sin (\omega t)\] \[a_{y}(t)=\omega^{2} r \cos (\omega t)\] \[a(t)=\omega^{2} r \frac{\sin (\omega t)}{\sqrt{2-2 \cos (\omega t)}}\]</li>
</ol>

\[ \begin{align} v_{x}(t)&amp;=\dot{x}(t)=r(\omega-\omega \cos (\omega t))=\omega r(1-\cos (\omega t)) \\\\ v_{y}(t)&amp;=\dot{y}(t)=\omega r \sin (\omega t) \end{align}\]

<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
\begin{align}
v_{x}(t)&=\dot{x}(t)=r(\omega-\omega \cos (\omega t))=\omega r(1-\cos (\omega t)) \\\\
v_{y}(t)&=\dot{y}(t)=\omega r \sin (\omega t) \end{align}" style="vertical-align: -3.596ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="48.545ex" height="8.323ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -2089.5 21456.7 3679" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-408-TEX-I-1D463" d="M173 380Q173 405 154 405Q130 405 104 376T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Q21 294 29 316T53 368T97 419T160 441Q202 441 225 417T249 361Q249 344 246 335Q246 329 231 291T200 202T182 113Q182 86 187 69Q200 26 250 26Q287 26 319 60T369 139T398 222T409 277Q409 300 401 317T383 343T365 361T357 383Q357 405 376 424T417 443Q436 443 451 425T467 367Q467 340 455 284T418 159T347 40T241 -11Q177 -11 139 22Q102 54 102 117Q102 148 110 181T151 298Q173 362 173 380Z"></path><path id="MJX-408-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 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\[ \begin{align} a_{x}(t)=\dot{v}_{x}(t)=\omega^{2} r \sin (\omega t) \\\\ a_{y}(t)=\dot{v}_{y}(t)=\omega^{2} r \cos (\omega t) \end{align} \]

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\[ \begin{align}a_{t}(t)=\dot{v}(t)&amp;=\omega r \frac{2 \omega \sin (\omega t)}{2 \sqrt{2-2 \cos (\omega t)}} \\\\ &amp;=\omega^{2} r \frac{\sin (\omega t)}{\sqrt{2-2 \cos (\omega t)}} \end{align}\]

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\begin{align}a_{t}(t)=\dot{v}(t)&=\omega r \frac{2 \omega \sin (\omega t)}{2 \sqrt{2-2 \cos (\omega t)}} \\\\
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Die Bahn eines Punktes ist gegeben durch
\[ \quad x(t)=r(\omega t-\sin (\omega t)), \quad y(t)=r(1-\cos (\omega t)) \]
Dabei sind \( r \) und \( \omega \) Konstanten.
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Ermitteln Sie die Komponenten \( v_{x}(t) \) und \( v_{y}(t) \) des Geschwindigkeitsvektors und die Bahngeschwindigkeit \( v(t) \).</li>
<li>Ermitteln Sie die Komponenten \( a_{x}(t) \) und \( a_{y}(t) \) des Beschleunigungsvektors und die Bahnbeschleunigung \( a_{t}(t) \).</li>
</ol>
Gegeben: \( r, \omega \)

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Räumliche Bewegung mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Kinematik des Punktes - Räumliche Bewegung | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: