Eindimensionale Bewegung

Räumliche Bewegung

Kreisbewegung

Ebene Bewegung in Polarkoordinaten

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>\[r(t)=r_{0}+v_{0} t\] \[\phi(t)=\omega_{0} t\]</li>
<li>\[ v_{r}(t)=v_{0}\] \[v_{\phi}(t)=\omega_{0}\left(r_{0}+v_{0} t\right)\]</li>
<li>\[a_{r}(t)=-\omega_{0}^{2}\left(r_{0}+v_{0} t\right)\] \[a_{\phi}(t)=2 \omega_{0} v_{0}\]</li>
</ol>

<p>Integration von \( \dot{r}=v_{r}=v_{0} \) ergibt:</p>


<p>Integration von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \dot{r}=v_{r}=v_{0} " style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.146ex" height="2.11ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -767 4926.6 932.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-66-TEX-I-1D45F" d="M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q161 442 183 430T214 408T225 388Q227 382 228 382T236 389Q284 441 347 441H350Q398 441 422 400Q430 381 430 363Q430 333 417 315T391 292T366 288Q346 288 334 299T322 328Q322 376 378 392Q356 405 342 405Q286 405 239 331Q229 315 224 298T190 165Q156 25 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 114 189T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-66-TEX-N-2D9" d="M190 609Q190 637 208 653T252 669Q275 667 292 652T309 609Q309 579 292 564T250 549Q225 549 208 564T190 609Z"></path><path id="MJX-66-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-66-TEX-I-1D463" d="M173 380Q173 405 154 405Q130 405 104 376T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Q21 294 29 316T53 368T97 419T160 441Q202 441 225 417T249 361Q249 344 246 335Q246 329 231 291T200 202T182 113Q182 86 187 69Q200 26 250 26Q287 26 319 60T369 139T398 222T409 277Q409 300 401 317T383 343T365 361T357 383Q357 405 376 424T417 443Q436 443 451 425T467 367Q467 340 455 284T418 159T347 40T241 -11Q177 -11 139 22Q102 54 102 117Q102 148 110 181T151 298Q173 362 173 380Z"></path><path id="MJX-66-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mover"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45F" xlink:href="#MJX-66-TEX-I-1D45F"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(281.1,-2) translate(-250 0)"><use data-c="2D9" xlink:href="#MJX-66-TEX-N-2D9"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(728.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-66-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1784.6,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D463" xlink:href="#MJX-66-TEX-I-1D463"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(518,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45F" xlink:href="#MJX-66-TEX-I-1D45F"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2949.2,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-66-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(4005,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D463" xlink:href="#MJX-66-TEX-I-1D463"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(518,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-66-TEX-N-30"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> ergibt:</p>


<p>Integration von \( \dot{\phi}=\omega_{0} \) ergibt:</p>


<p>Integration von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \dot{\phi}=\omega_{0} " style="vertical-align: -0.464ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.76ex" height="2.769ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1019 2988.1 1224" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-68-TEX-I-1D719" d="M409 688Q413 694 421 694H429H442Q448 688 448 686Q448 679 418 563Q411 535 404 504T392 458L388 442Q388 441 397 441T429 435T477 418Q521 397 550 357T579 260T548 151T471 65T374 11T279 -10H275L251 -105Q245 -128 238 -160Q230 -192 227 -198T215 -205H209Q189 -205 189 -198Q189 -193 211 -103L234 -11Q234 -10 226 -10Q221 -10 206 -8T161 6T107 36T62 89T43 171Q43 231 76 284T157 370T254 422T342 441Q347 441 348 445L378 567Q409 686 409 688ZM122 150Q122 116 134 91T167 53T203 35T237 27H244L337 404Q333 404 326 403T297 395T255 379T211 350T170 304Q152 276 137 237Q122 191 122 150ZM500 282Q500 320 484 347T444 385T405 400T381 404H378L332 217L284 29Q284 27 285 27Q293 27 317 33T357 47Q400 66 431 100T475 170T494 234T500 282Z"></path><path id="MJX-68-TEX-N-2D9" d="M190 609Q190 637 208 653T252 669Q275 667 292 652T309 609Q309 579 292 564T250 549Q225 549 208 564T190 609Z"></path><path id="MJX-68-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-68-TEX-I-1D714" d="M495 384Q495 406 514 424T555 443Q574 443 589 425T604 364Q604 334 592 278T555 155T483 38T377 -11Q297 -11 267 66Q266 68 260 61Q201 -11 125 -11Q15 -11 15 139Q15 230 56 325T123 434Q135 441 147 436Q160 429 160 418Q160 406 140 379T94 306T62 208Q61 202 61 187Q61 124 85 100T143 76Q201 76 245 129L253 137V156Q258 297 317 297Q348 297 348 261Q348 243 338 213T318 158L308 135Q309 133 310 129T318 115T334 97T358 83T393 76Q456 76 501 148T546 274Q546 305 533 325T508 357T495 384Z"></path><path id="MJX-68-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mover"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D719" xlink:href="#MJX-68-TEX-I-1D719"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(381.3,250) translate(-250 0)"><use data-c="2D9" xlink:href="#MJX-68-TEX-N-2D9"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(873.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-68-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1929.6,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D714" xlink:href="#MJX-68-TEX-I-1D714"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(655,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-68-TEX-N-30"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> ergibt:</p>


<p>\[<br />\quad \phi(t)=\omega_{0} t <br />\]</p>


<p>Die Radialgeschwindigkeit ist gegeben:</p>
<p>\[\quad  v_{r}(t)=v_{0} \]</p>


<p>Die Radialgeschwindigkeit ist gegeben:</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\quad  v_{r}(t)=v_{0} " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.948ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 5281 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-70-TEX-I-1D463" d="M173 380Q173 405 154 405Q130 405 104 376T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Q21 294 29 316T53 368T97 419T160 441Q202 441 225 417T249 361Q249 344 246 335Q246 329 231 291T200 202T182 113Q182 86 187 69Q200 26 250 26Q287 26 319 60T369 139T398 222T409 277Q409 300 401 317T383 343T365 361T357 383Q357 405 376 424T417 443Q436 443 451 425T467 367Q467 340 455 284T418 159T347 40T241 -11Q177 -11 139 22Q102 54 102 117Q102 148 110 181T151 298Q173 362 173 380Z"></path><path id="MJX-70-TEX-I-1D45F" d="M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q161 442 183 430T214 408T225 388Q227 382 228 382T236 389Q284 441 347 441H350Q398 441 422 400Q430 381 430 363Q430 333 417 315T391 292T366 288Q346 288 334 299T322 328Q322 376 378 392Q356 405 342 405Q286 405 239 331Q229 315 224 298T190 165Q156 25 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 114 189T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-70-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-70-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path id="MJX-70-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-70-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-70-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mstyle"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1000,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D463" xlink:href="#MJX-70-TEX-I-1D463"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(518,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45F" xlink:href="#MJX-70-TEX-I-1D45F"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1886.9,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-70-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2275.9,0)"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-70-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2636.9,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-70-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3303.7,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-70-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(4359.5,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D463" xlink:href="#MJX-70-TEX-I-1D463"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(518,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-70-TEX-N-30"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>Die Umfangsgeschwindigkeit berechnet sich zu</p>


<p>\[\quad  v_{\phi}(t)=r(t) \dot{\phi}(t)=\omega_{0}\left(r_{0}+v_{0} t\right) . \]</p>


<p>\[\quad a_{r}(t)=\dot{v}_{r}(t)-v_{\phi}(t) \dot{\phi}(t)=-\omega_{0}^{2}\left(r_{0}+v_{0} t\right) <br />\]</p>


<p>\[\quad a_{\phi}(t)=\dot{v}_{\phi}(t)+v_{r}(t) \dot{\phi}(t)=\omega_{0} v_{0}+v_{0} \omega=2 \omega_{0} v_{0} <br />\]</p>

<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6045b22380f18686ef11684a.png" alt="Abbildung" /></p>
<p>Der in der Draufsicht dargestellte Drehkran dreht sich mit der konstanten Winkelgeschwindigkeit \( \dot{\phi}=\omega_{0} . \) Gleichzeitig fährt die Laufkatze mit der konstanten Geschwindigkeit \( v_{0} \) nach außen. Zum Zeitpunkt \( t=0 \) gilt \( r(0)=r_{0} \) und \( \phi(0)=0 \)</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Ermitteln Sie die Koordinaten \( r(t) \) und \( \phi(t) \) der Laufkatze.</li>
<li>Ermitteln Sie die Radialgeschwindigkeit \( v_{r}(t) \) und die Umfangsgeschwindigkeit \( v_{\phi}(t) \) der Laufkatze.</li>
<li>Ermitteln Sie die Radialbeschleunigung \( a_{r}(t) \) und die Umfangsbeschleunigung \( a_{\phi}(t) \) der Laufkatze.</li>
</ol>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Ebene Bewegung in Polarkoordinaten mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Kinematik des Punktes - Ebene Bewegung in Polarkoordinaten | Aufgabe m

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: