Grundlagen

Freie Schwingungen

Erzwungene Schwingungen

Produkte

Cauchy

Differentialrechnung 

Lineare Abbildungen

Taylorreihe/Taylorpolynom

Konvergenz rekursiver nichtmonotoner Zahlenfolgen

dualraum

Jordan Normal FOrm

Körperaxiomen

intr

leerlaufspannung

Integrale 

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

\[x(t)=x_{0}+\sum_{k=1}^{\infty}\left(x_{s k} \sin \left(2 \pi k \frac{t}{T}\right)+x_{c k} \cos \left(2 \pi k \frac{t}{T}\right)\right)\]
mit \[ \quad \begin{align} x_{0}&amp;=\frac{1}{T} \int_{0}^{T} x(t) d t \\\\ x_{s k}&amp;=\frac{2}{T} \int_{0}^{T} x(t) \sin \left(2 \pi k \frac{t}{T}\right) d t \\\\ x_{c k}&amp;=\frac{2}{T} \int_{0}^{T} x(t) \cos \left(2 \pi k \frac{t}{T}\right) d t \end{align} \]

a) \( \quad x(t)=\cos (2 \pi t / T) \sin (4 \pi t / T) \)

a) <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \quad x(t)=\cos (2 \pi t / T) \sin (4 \pi t / T) " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="30.777ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 13603.2 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-388-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 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Integration mit Taschenrechner oder Matlab/Octave ergibt:
\[ \quad \begin{align} x_{0}&amp;=0 \\\\ x_{s 1}&amp;=0,5,\ x_{s 2}=0,\ x_{s 3}=0,5,\ x_{s 4}=0,\ x_{s 5}=0 \\\\ x_{c 1}&amp;=x_{c 2}=x_{c 3}=x_{c 4}=x_{c 5}=0 \end{align} \]

Integration mit Taschenrechner oder Matlab/Octave ergibt:
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\quad \begin{align}
x_{0}&=0 \\\\
x_{s 1}&=0,5,\ x_{s 2}=0,\ x_{s 3}=0,5,\ x_{s 4}=0,\ x_{s 5}=0 \\\\
x_{c 1}&=x_{c 2}=x_{c 3}=x_{c 4}=x_{c 5}=0
\end{align}
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b) \( \quad x(t)=\sqrt{2-\cos (2 \pi t / T)} \)

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data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1000,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-390-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1572,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-390-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1961,0)"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-390-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2322,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-390-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2988.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-390-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="msqrt" transform="translate(4044.6,0)"><g transform="translate(1020,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-390-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(722.2,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-390-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1722.4,0)"><use data-c="63" xlink:href="#MJX-390-TEX-N-63"></use><use 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xlink:href="#MJX-390-TEX-I-1D447"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(6084.4,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-390-TEX-N-29"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0,67.5)"><use data-c="221A" xlink:href="#MJX-390-TEX-SO-221A"></use></g><rect width="6473.4" height="60" x="1020" y="857.5"></rect></g></g></g></svg></mjx-container>

Integration mit Taschenrechner oder Matlab/Octave ergibt:
\[ \quad \begin{align} x_{0}&amp;=1,3907 \\\\ x_{s 1}&amp;=x_{s 2}=x_{s 3}=x_{s 4}=x_{s 5}=0 \\\\ x_{c 1}&amp;=-3,6271 \cdot 10^{-1}, \ x_{c 2}=-2,4074 \cdot 10^{-2},\ x_{c 3}=-3,2103 \cdot 10^{-3} \\\\ x_{c 4}&amp;=-5,3611 \cdot 10^{-4}, \ x_{c 5}=-1,0036 \cdot 10^{-4} \end{align} \]

Bestimmen Sie die Koeffizienten der Fourier-Reihen der folgenden periodischen Funktionen:
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>\( x(t)=\cos (2 \pi t / T) \sin (4 \pi t / T) \)</li>
<li>\( x(t)=\sqrt{2-\cos (2 \pi t / T)} \)</li>
</ol>
Die Integrale dürfen mit dem Taschenrechner oder mit Matlab oder anderer geeigneter Software berechnet werden.
Gegeben: \( T=1 \mathrm{~s} \)

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Grundlagen mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Schwingungen - Grundlagen | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: