Bewegungsgleichung

Arbeit und Energie

Impuls und Drall

Stoßvorgänge

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

\[ v_{E}=24270 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \]

<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
v_{E}=24270 \mathrm{~km} / \mathrm{h}
" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="17.214ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 7608.8 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-488-TEX-I-1D463" d="M173 380Q173 405 154 405Q130 405 104 376T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Q21 294 29 316T53 368T97 419T160 441Q202 441 225 417T249 361Q249 344 246 335Q246 329 231 291T200 202T182 113Q182 86 187 69Q200 26 250 26Q287 26 319 60T369 139T398 222T409 277Q409 300 401 317T383 343T365 361T357 383Q357 405 376 424T417 443Q436 443 451 425T467 367Q467 340 455 284T418 159T347 40T241 -11Q177 -11 139 22Q102 54 102 117Q102 148 110 181T151 298Q173 362 173 380Z"></path><path id="MJX-488-TEX-I-1D438" d="M492 213Q472 213 472 226Q472 230 477 250T482 285Q482 316 461 323T364 330H312Q311 328 277 192T243 52Q243 48 254 48T334 46Q428 46 458 48T518 61Q567 77 599 117T670 248Q680 270 683 272Q690 274 698 274Q718 274 718 261Q613 7 608 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Der Energieerhaltungssatz lautet:

\[ E^{K}\left(r_{0}\right)+E^{P}\left(r_{0}\right)=E^{K}(R)+E^{P}(R) \]

<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt=" E^{K}\left(r_{0}\right)+E^{P}\left(r_{0}\right)=E^{K}(R)+E^{P}(R) " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="37.171ex" height="2.593ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -896 16429.4 1146" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-484-TEX-I-1D438" d="M492 213Q472 213 472 226Q472 230 477 250T482 285Q482 316 461 323T364 330H312Q311 328 277 192T243 52Q243 48 254 48T334 46Q428 46 458 48T518 61Q567 77 599 117T670 248Q680 270 683 272Q690 274 698 274Q718 274 718 261Q613 7 608 2Q605 0 322 0H133Q31 0 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H757Q764 676 764 669Q764 664 751 557T737 447Q735 440 717 440H705Q698 445 698 453L701 476Q704 500 704 528Q704 558 697 578T678 609T643 625T596 632T532 634H485Q397 633 392 631Q388 629 386 622Q385 619 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data-mml-node="mi"><use data-c="1D443" xlink:href="#MJX-484-TEX-I-1D443"></use></g></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(6177.6,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-484-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(389,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45F" xlink:href="#MJX-484-TEX-I-1D45F"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(484,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-484-TEX-N-30"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1276.6,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-484-TEX-N-29"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(8120.9,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-484-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(9176.7,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D438" xlink:href="#MJX-484-TEX-I-1D438"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(848.3,413) scale(0.707)" 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Einsetzen der Ausdrücke für die Energien ergibt

\[ \frac{1}{2} m v_{0}^{2}+\gamma M m\left(\frac{1}{R}-\frac{1}{r_{0}}\right)=\frac{1}{2} m v_{E}^{2} \\ \]

<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="

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Daraus folgt die gesuchte Größe:

\[
v_{E}=\sqrt{v_{0}^{2}+2 \gamma M\left(\frac{1}{R}-\frac{1}{r_{0}}\right)} \]

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v_{E}=\sqrt{v_{0}^{2}+2 \gamma M\left(\frac{1}{R}-\frac{1}{r_{0}}\right)}
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\[ \begin{aligned} v_{E} &amp;=\sqrt{\left(\frac{1000}{3,6}\right)^{2} \frac{\mathrm{m}^{2}}{\mathrm{~s}^{2}}+2 \cdot 6,670 \cdot 10^{-11} \frac{\mathrm{m}^{3}}{\mathrm{kgs}^{2}} \cdot 5,974 \cdot 10^{24} \mathrm{~kg} \cdot\left(\frac{1}{6371}-\frac{1}{10000}\right) \frac{10^{-3}}{\mathrm{~m}}} \\\\ &amp;=6743 \mathrm{~m} / \mathrm{s}=24270 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \end{aligned} \]

<img style="float: right;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6047a91a996c6f64a630fb43.png" alt="Abbildung" width="30%" />Ein Meteorit der Masse \( m \) fliegt auf gerader Bahn der Erde (Masse \( M, \) Radius \( R) \) entgegen. Im Abstand \( r_{0} \) vom Erdmittelpunkt hat er die Geschwindigkeit \( v_{0} \).
Die Erdanziehungskraft ist eine konservative Kraft mit dem Potenzial
\[ \quad E^{P}(r)=\gamma M m\left(\frac{1}{R}-\frac{1}{r}\right) \]
bezüglich der Erdoberfläche.
Berechnen Sie mit Hilfe des Energieerhaltungssatzes die Geschwindigkeit \( v_{E}, \) mit der der Meteorit auf der Erde aufschlägt, wenn Widerstandskräfte vernachlässigt werden.
Gegeben: \( m=5 \mathrm{~kg}, \ M=5,974 \cdot 10^{24} \mathrm{~kg},\  R=6371 \mathrm{~km},\ \gamma=6,670 \cdot 10^{-11} \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{kgs}^{2} \) \(r_{0}=10000 \mathrm{~km},\ v_{0}=1000 \mathrm{~km} / \mathrm{h}\)

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Arbeit und Energie mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Kinetik des Massepunktes - Arbeit und Energie | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

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