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Aufgabenstellung:

Die Trägerrakete Saturn hatte beim Start eine Gesamtmasse von . Die Treibstoffmasse der 1. Stufe betrug . Die Brenndauer der Stufe betrug bei einer Strahlgeschwindigkeit von .

  1. Wie groß war die Schubkraft der Stufe?
  2. Wie lautet das Beschleunigungs-Zeit-Gesetz, das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz und das Ort-Zeit-Gesetz während der Brenndauer der Stufe, wenn der Luftwiderstand und die Änderung der Erdanziehung mit der Höhe vernachlässigt werden?
  3. Welche Beschleunigung und welche Geschwindigkeit hat die Rakete nach ? In welcher Höhe befindet sich die Rakete zu diesem Zeitpunkt?

Lösungsweg:

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a) Schubkraft der 1 . Stufe 

Der Massenstrom berechnet sich zu

Damit folgt für die Schubkraft:

b) Gesetze

Auf die Rakete wirkt die Schubkraft nach oben und die Gewichtskraft nach unten:

Es folgt für die Beschleunigung:

Mit der Startmasse berechnet sich die Masse zu   Damit gilt:

Abbildung

Für die Geschwindigkeit gilt:

Mit der Substitution folgt für das Integral:

Damit ergibt sich für die Geschwindigkeit

Abbildung

Eine weitere Integration ergibt den seit dem Start zurückgelegten Weg:

Mit der Substitution folgt für das erste Integral:

Die weitere Substitution führt auf

Das zweite Integral berechnet sich zu

Damit gilt zusammenfassend für :

Abbildung

c) Werte nach

Masse:

Beschleunigung:

Geschwindigkeit:

Ort:

Lösung:

  2. Siehe Lösungsweg.