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Aufgabenstellung:

Abbildung

Der abgebildete Apparat rotiert zunächst mit der Winkelgeschwindigkeit um die Achse . Dabei hat der Winkel den Wert . Dann werden die beiden Massen mit der konstanten Winkelgeschwindigkeit nach außen geschwenkt.

Für den zeitlichen Verlauf des Winkels gilt dabei .

Welche Beziehung gilt für den zeitlichen Verlauf der Winkelgeschwindigkeit wenn die Massen der Stäbe vernachlässigt werden?

Lösungsweg:

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An äußeren Kräfte wirken die Lagerkräfte und die Gewichtskräfte. Das Moment dieser Kräfte um einen beliebigen Punkt auf der -Achse ist null. Daher ist die Komponente des Dralls bezüglich Punkt A konstant.

Sie berechnet sich zu

Abbildung

Mit und folgt:

Für den Radius gilt:

Damit folgt schlussendlich:

Abbildung

Lösung: