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Aufgabenstellung:

Abbildung

Eine Golfballtestmaschine besteht aus einem Schläger und einer kreisförmigen Bahn mit Radius .

Der Schläger ist im Punkt reibungsfrei gelenkig gelagert. Er besteht aus dem Schlägerkopf mit der Masse und einem als masselos angenommenen Stab.

Der Schläger wird in der waagerechten Lage aus der Ruhe losgelassen und trifft den Golfball mit der Masse der im tiefsten Punkt der Bahn liegt.

  1. Mit welcher Geschwindigkeit trifft der Schläger auf den Golfball?
  2. Welche Geschwindigkeit hat der Golfball unmittelbar nach dem Schlag?
  3. Mit welcher Geschwindigkeit verlässt der Golfball die Maschine, wenn Reibungskräfte vernachlässigt werden?

Gegeben: Stoßzahl

Lösungsweg:

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a) Geschwindigkeit des Schlägers

AbbildungDie Aufgabe wird mit dem Energieerhaltungssatz gelöst. Dazu wird Punkt als Bezugspunkt für das Lageenergie gewählt.
In der Ruhelage sind kinetische Energie und Lageenergie des Schlägers null.

Im tiefsten Punkt gilt für die Lageenergie:

Der Energiesatz lautet:

Daraus folgt für die Geschwindigkeit des Schlägers:

Zahlenwert:

b) Geschwindigkeit des Golfballs nach dem Schlag

Zwischen Schläger und Golfball findet ein gerader zentrischer Stoß statt. Die Geschwindigkeit des Golfballs vor dem Stoß ist null. Damit gilt für die Geschwindigkeit des Golfballs nach dem Stoß:

Zahlenwert:

c) Geschwindigkeit bei Verlassen der Maschine

Die Geschwindigkeit des Golfballs beim Verlassen der Maschine lässt sich ebenfalls mit dem Energieerhaltungssatz ermitteln. Bezugspunkt für die Lageenergie ist wieder Punkt .

Unmittelbar nach dem Stoß hat der Golfball die kinetische Energie und die Lageenergie:

Beim Verlassen der Maschine hat der Golfball die kinetische Energie und die Lageenergie

Aus dem Energieerhaltungssatz folgt:

Auflösen nach der gesuchten Geschwindigkeit ergibt

Zahlenwert:

Lösung: