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Aufgabenstellung:

AbbildungDas abgebildete Planetengetriebe besteht aus dem Hohlrad mit Innenradius dem Sonnenrad mit Radius drei Planetenrädern mit Radius Sowie dem Planetenträger. Die Mittelpunkte der Planetenräder liegen auf einem Kreis mit Radius

  1. Wie hängt die Drehzahl des Hohlrads von der Drehzahl des Sonnenrads und der Drehzahl des Planetenträgers ab?
  2. Welcher Zahlenwert für ergibt sich für und

Gegeben:

Lösungsweg:

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a) Formel für die Drehzahl des Hohlrads

Abbildung

Geschwindigkeiten am Planetenrad:

Im Punkt ist das Planetenrad im Kontakt mit dem Sonnenrad:

Daraus folgt für die Winkelgeschwindigkeit des Planetenrads:

Im Punkt ist das Planetenrad im Kontakt mit dem Hohlrad:

Daraus folgt für die Winkelgeschwindigkeit des Hohlrads:

Wegen gilt für die Drehzahlen:

Diese Beziehung lässt sich einfach in einem sogenannten Nomogramm darstellen.

Zunächst gilt

Aus den geometrischen Bedingungen

folgt

Einsetzen in die Beziehung zwischen den Drehzahlen führt auf

woraus folgt:

Also gilt:

Abbildung

b) Zahlenwert 

Mit den gegebenen Werten berechnet sich die Drehzahl des Hohlrads zu

Lösung: