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Aufgabenstellung:

Zwei nach Bild a im Luftraum angeordnete Punktladungen und As sind voneinander entfernt. Ein Punkt hat zu den Abstand und zu den Abstand (Bild a).

Abbildung

a) Welche elektrische Feldstärke herrscht im Punkt , und welcher Winkel besteht zwischen der Richtung dieser Feldstärke und der Linie ?

b) Welches elektrisches Potenzial hat der Punkt , wenn als Bezugspunkt ein unendlich weit entfemt liegender Punkt angesehen wird?

Lösungsweg:

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a) Feldstärke

Die von den Ladungen und im Punkt P erzeugten Feldstärkekomponenten haben bei die Beträge

und die im Bild eingetragenen Richtungen. Die geometrische Addition dieser Feldstärkekomponenten liefert die im Punkt P vorhandene Gesamtfeldstärke

Zur Ausführung dieser Addition wenden wir die komplexe Rechnung an. Dazu stellen wir die Feldstärkekomponenten und durch komplexe Ausdrücke dar und addieren diese direkt mit einem dafür geeigneten Taschenrechner.

Hierfür benötigen wir zunächst die im Bild eingetragenen Winkel und . Durch Anwendung des Kosinussatzes finden wir hierfür

Damit liefert die komplexe Gleichung

den Betrag der im Punkt P auftretende elektrische Gesamtfeldstärke als

und den gegenüber der Verbindungslinie (also gegenüber der Waagerechten) bestehenden Winkel als

b) Der Punkt hat das elektrische Potenzial

Lösung:

a)

     

b)