Nichtleiter im elektrischen Feld

Potential & Ladung am Kondensator

Kapazität von Kondensatoren

Zusammenschaltung von Kondensatoren

Energie des geladenen Kondensators

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

<p>a) \(<br />U=\underline{100 \mathrm{~V}}<br />\)</p>
<p>b) \(<br />W=6,0 \cdot 10^{-3} \mathrm{~J}<br />\)</p>

<p>a) Beim Schließen des Schalters bleibt die in den Kondensatoren insgesamt gespeicherte elektrische Ladung</p>


<p>\[<br />Q=C_{1} U_{1}+C_{2} U_{2}=10 \cdot 10^{-6} \mathrm{~F} \cdot 120 \mathrm{~V}+5 \cdot 10^{-6} \mathrm{~F} \cdot 60 \mathrm{~V}=1,50 \cdot 10^{-3} \mathrm{As}<br />\]</p>


<p>erhalten. Lediglich die Ladungsaufteilung ändert sich. Dies geschieht in der Weise, dass die Kondensatorspannungen nach Bild b den gleichen Wert annehmen. Dieser (gesuchte Wert) beträgt</p>


<p>\[<br />U=\frac{Q}{C_{1}+C_{2}}=\frac{1,50 \cdot 10^{-3} \mathrm{As}}{(10+5) \cdot 10^{-6} \mathrm{~F}}=\underline{100 \mathrm{~V}}<br />\]</p>


<p>b) Vor dem Schließen des Schalters ist in beiden Kondensatoren zusammen die Energie</p>


<p>\[<br />\begin{array}{l}<br />W_{1}=\frac{1}{2} C_{1} U_{1}^{2}+\frac{1}{2} C_{2} U_{2}^{2} \\<br />W_{1}=\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10^{-6} \mathrm{~F} \cdot(120 \mathrm{~V})^{2}+\frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 10^{-6} \mathrm{~F} \cdot(60 \mathrm{~V})^{2}=81,0 \cdot 10^{-3} \mathrm{~J}<br />\end{array}<br />\]</p>


<p>gespeichert. Nach dem Schließen des Schalters beträgt die gespeicherte Energie</p>


<p>\[<br />W_{2}=\frac{1}{2}\left(C_{1}+C_{2}\right) U^{2}=\frac{1}{2} \cdot(10+5) \cdot 10^{-6} \mathrm{~F} \cdot(100 \mathrm{~V})^{2}=75,0 \cdot 10^{-3} \mathrm{~J}<br />\]</p>
<p>Die Differenz beider Energien</p>


<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
W_{2}=\frac{1}{2}\left(C_{1}+C_{2}\right) U^{2}=\frac{1}{2} \cdot(10+5) \cdot 10^{-6} \mathrm{~F} \cdot(100 \mathrm{~V})^{2}=75,0 \cdot 10^{-3} \mathrm{~J}
" style="vertical-align: -1.552ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="68.51ex" height="4.588ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1342 30281.3 2028" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3936-TEX-I-1D44A" d="M436 683Q450 683 486 682T553 680Q604 680 638 681T677 682Q695 682 695 674Q695 670 692 659Q687 641 683 639T661 637Q636 636 621 632T600 624T597 615Q597 603 613 377T629 138L631 141Q633 144 637 151T649 170T666 200T690 241T720 295T759 362Q863 546 877 572T892 604Q892 619 873 628T831 637Q817 637 817 647Q817 650 819 660Q823 676 825 679T839 682Q842 682 856 682T895 682T949 681Q1015 681 1034 683Q1048 683 1048 672Q1048 666 1045 655T1038 640T1028 637Q1006 637 988 631T958 617T939 600T927 584L923 578L754 282Q586 -14 585 -15Q579 -22 561 -22Q546 -22 542 -17Q539 -14 523 229T506 480L494 462Q472 425 366 239Q222 -13 220 -15T215 -19Q210 -22 197 -22Q178 -22 176 -15Q176 -12 154 304T131 622Q129 631 121 633T82 637H58Q51 644 51 648Q52 671 64 683H76Q118 680 176 680Q301 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xlink:href="#MJX-3936-TEX-N-33"></use></g></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(29517.3, 0)"><g data-mml-node="mtext"><use xlink:href="#MJX-3936-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250, 0)"><use xlink:href="#MJX-3936-TEX-N-4A"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>
<p>Die Differenz beider Energien</p>


<p>\[<br />W=W_{1}-W_{2}=(81,0-75,0) \cdot 10^{-3} \mathrm{~J}=6,0 \cdot 10^{-3} \mathrm{~J}<br />\]</p>


<p>wird dem Widerstand \( R \) zugeführt und in Wärme umgesetzt.</p>

<p>wird dem Widerstand <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" R " style="vertical-align: -0.048ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.717ex" height="1.593ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 759 704" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3938-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-3938-TEX-I-1D445"></use></g></g></g></svg></mjx-container> zugeführt und in Wärme umgesetzt.</p>

<p>Zwei Kondensatoren nach Bild a mit den Kapazitäten \( C_{1}=10 \mu \mathrm{F} \) und \( C_{2}=5 \mu \mathrm{F} \) sind auf die Spannungen \( U_{1}=120 \mathrm{~V} \) und \( U_{2}=60 \mathrm{~V} \) aufgeladen</p>
<p> </p>
<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/606ab18eb005f71f498c14de.png" alt="Abbildung" /></p>
<p>Bild: Zusammenschalten zweier geladener Kondensatoren. a) Zustand vor dem Schließen des Schalters, b) Zustand nach dem Schließen des Schalters</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Welche Spannung \( U \) liegt an beiden Kondensatoren, wenn der Schalter \( S \) nach Bild b geschlossen wird?</li>
<li>Welche Energie \( W \) wird dabei dem Widerstand \( R \) zugeführt und hier in Wärme umgesetzt?</li>
</ol>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Energie des geladenen Kondensators mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Kondensatoren - Energie des geladenen Kondensators | Aufgabe mit Lösun

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

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