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Aufgabenstellung:

Drei lange, gerade, parallel verlaufende Leiter bilden nach Bild a Eckpunkte eines gleichschenkligen Dreiecks Die fließenden Ströme betragen und Ihre Richtungen sind aus Bild a ersichtlich.
1) Welche magnetische Feldstärke herrscht im Punkt in der Mitte zwischen den beiden unteren Leiterm?
2) Welcher Winkel besteht zwischen der Richtung dieser Feldstärke und der Waagerechten (der Linie )?

Abbildung

a) Gegebene Anordnung,
b) von den Strömen im Punkt P erzeugte Feldstärkekomponenten

c) vektorielle Addition der Feldstärkekomponenten

Lösungsweg:

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Wir bestimmen zunächst aus Bild a den zwischen dem oberen Leiter und dem Punkt P bestehenden Abstand als

Die gesuchte Feldstärke ermitteln wir durch Überlagerung (vektorielle Addition) der von den einzelnen Strömen verursachten Feldstärkekomponenten. Der Strom erzeugt ein Magnetfeld, dessen Feldlinien kreisförmig - entgegengesetzt dem Uhrzeigersinn - um den Leiter verlaufen.

Im Punkt P ist dieses Feld nach oben gerichtet und besitzt hier eine Feldstärke mit dem Betrag:

In Bild ist der Vektor dieser Feldstärke nach oben gerichtet eingetragen. Entsprechend erzeugen die Ströme und im Punkt P magnetische Felder, deren Feldstärke mit den Beträgen

Die Vektoren dieser Feldstärken und sind unter Berücksichtigung der Richtungen der zugehörigen Ströme ebenfalls in Bild eingetragen.

Die im Punkt P vorhandene Gesamtfeldstärke erhalten wir durch die vektorielle Addition der einzelnen Komponenten nach Bild . Aus der Darstellung ersehen wir:

1) Die gesuchte im Punkt P vorhandene Gesamtfeldstärke hat den Betrag

2) Zwischen dem Vektor dieser Feldstärke und der Waagerechten (Linie besteht nach Bild der Winkel

Lösung:

a)

b)