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Aufgabenstellung:

Ein magnetischer Kreis (siehe Skizze) hat überall den gleichen quadratischen Querschnitt und die Abmessungen und Die drei Wicklungen haben die Windungszahlen .

Für das Blech, aus dem der magnetische Kreis aufgebaut ist, gilt die in der Tabelle gegebene Magnetisierungskennlinie:

Abbildung

In der rechten Wicklung fließt der Strom durch die mittlere Wicklung fließt kein Strom .

Wie groß muss der Strom werden, damit im rechten Schenkel die Flussdichte wird?

Lösungsweg:

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Ansatz

1. Aufstellen eines Ersatzschaltbildes
2. Berechnung der mittleren Feldlinienlänge der Anordnung
3. Berechnung
4. Durchflutungsgesetz in Masche 2
5. Berechnung der resultierenden Flussdichte im Schenkel 1
6. Durchflutungsgesetz in Masche 1

Ersatzschaltbild

Abbildung

Berechnung der mittleren Feldlinienlängen

aus Symmetrie

Berechnung der magn. Feldstärke im dritten Schenkel

Gegeben ist zu . Aus der Tabelle ergibt sich für diese Flussdichte eine magnetische Feldstärke

Anwendung des Durchflutungsgesetzes auf die Masche 2

Das Durchflutungsgesetz wird auf die rechte Masche angewendet. Da die Richtungen von und identisch sind, kann man die normale Multiplikation verwenden. Dieses in Verbindung mit der von der Spule erregten Durchflutung ergibt für den Maschenumlauf:

Hieraus ergibt sich aus der Magnetisierungskennlinie eine magn. Flussdichte von

Berechnung der Flussdichte im ersten Schenkel

Die Anwendung der Kirchhoffschen Knotenregel im Knoten 1 ergibt:

Da ein konstanter Querschnitt gegeben ist, lassen sich die Flüsse als Flussdichten schreiben.

Aus der Kennlinie folgt daher eine magnetische Feldstärke von .

Anwendung des Durchflutungsgesetzes auf die Masche 1

Lösung:

siehe Lösungsweg