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Aufgabenstellung:

Die Abbildung zeigt drei unterschiedliche Anordnungen zur Messung einer induzierten Spannung. Durch das Quadrat mit der Querschnittsfläche tritt senkrecht die zeitlich veränderliche, homogene magnetische Flussdichte

Außerhalb der Fläche ist die magnetische Flussdichte gleich Null. Drei Kanten des Quadrats sind metallische Leiter. Jede dieser Kanten besitzt den endlichen Widerstand . Ein Spannungsmesser mit einem unendlich großen Innenwiderstand wird an den Mitten der Kanten 1-2 und 3-4 angeschlossen. Die Zuleitungen zum Messgerät werden auf drei verschiedenen Wegen verlegt.

Abbildung

Berechnen Sie für alle drei Fälle die von dem Messgerät angezeigte Spannung .

Lösungsweg:

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Messanordnung 1

Die Zuleitungen umfassen mit einem Teil der Kanten des Quadrats eine Fläche, welche die von der magnetischen Flussdichte durchsetzte quadratische Fläche vollständig enthält.

Abbildung

Die Richtung des Flächenvektors ist dabei so gewählt worden, dass dieser in die gleiche Richtung wif die magnetische Flussdichte weist. Damit liegt auch die Umlaufrichtung der Umlaufspannung fest. Die Umlaufspannung erhält man durch das Induktionsgesetz.

Da das Messgerät einen unendlich hohen Innenwiderstand besitzt und die leitenden Kanten keine geschlossene Masche bilden, kann kein Induktionsstrom fließen. In den metallischen Leitern ist daher die Stromdichte und auch die elektrische Feldstärke gleich Null. Somit gilt für die Umlaufspannung

Mit dem Messgerät wird also die induzierte Umlaufspannung gemessen.

Messanordnung 2

In diesem Fall wird die von den Zuleitungen und den Kanten des Quadrats gebildete Schleife von keinem Magnetfeld durchsetzt und umfasst damit auch keinen magnetischen Fluss.

Abbildung

Es kann keine Umlaufspannung induziert werden, und das Messgerät zeigt den Wert Null an.

Messanordnung 3

Die Zuleitungen und die metallischen Kanten beranden in diesem Fall eine Hälfte der Flache . Diese Fläche wird demzufolge auch nur von der Hälfte des magnetischen Flusses der Messanordnung I durchsetzt.

Abbildung

Das Messgerät zeigt den halben Wert der Spannung aus Messanordnung (1) an.

Lösung:

(1)

(2)

(3)