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Aufgabenstellung:

Gegeben ist eine Magnetkreisanordnung nach der Abbildung mit gleichem Querschnitt in allen Schenkeln. Die Streufelder in beiden Luftspalten werden durch den Streukoeffizienten beschrieben. Alle anderen Kanten- und Streueffekte sollen vernachlässigt werden.

Abbildung

a) Zeichnen Sie das Ersatzschaltbild des Magnetischen Kreises.
b) Geben Sie die Kenngrößen des Ersatzschaltbildes ausgedrückt durch die in der Abbildung angegebenen Größen an.
c) Bestimmen Sie die magnetischen Flüsse und in den drei Schenkeln des Magentkreises.
d) Ermitteln Sie die Induktivität der Anordnung.

Hinweis:
Die nicht bekannten Größen und verbleiben als solche in den Gleichungen.

Lösungsweg:

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a) Ersatzschaltbild

Ersatzschaltbild des Magnetkreises (bereits mit Maschen)

Abbildung

b) Kenngrößen des Magnetkreises

Für den magnetischen Widerstand gilt allgemein:

mit und gilt hier für die Ersatzgrößen:

Das Verhältniss zueinander lässt sich durch

zusammenfassen.

Für die Luftspaltlängen gilt

Die vom magnetischen Fluss durchsetzten Querschnitte berechnen sich aufgrund der Streuung nach folgender Beziehung:

Für die magnetischen Widerstände der Luftspalte ergibt sich

c) Magnetischen Flüsse

Mit Hilfe der im Ersatzschaltbild eingezeichneten Maschen und Knoten lässt sich folgendes Gleichungssystem aufstellen.

Die Gleichung lässt sich nach umstellen:

Zusammenführen der Gleichungen und in Gleichung ergibt

Damit lassen sich schließlich die gesuchten Flüsse ausdrücken. Aus ergibt sich

und mit

d) Induktivität

Für die gesuchte Induktivität der Anordnung folgt schließlich

Lösung:

a) Siehe Lösungsweg

b)

c)

d)