Kreis mit Spule

Kreis mit Kondensator

Kreis mit Spule & Kondensator

Umwandlung von Reihen- und Parallelschaltung

Leistung im Wechselstromkreis

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

Spannung, Strom, Phasenwinkel & Impedanz einer R-C-Schaltung

<p>\(<br />\varphi=-34,4^{\circ}<br />\)</p>

<p>Aus dem Zeigerdiagramm erkennt man die Beziehung:</p>


<p>\( I=\sqrt{I_{C}^{2}+I_{R}^{2}}=\sqrt{\left(\frac{U}{X_{C}}\right)^{2}+\left(\frac{U}{R}\right)^{2}} \)</p>


<p>nach <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" U_{A B} " style="vertical-align: -0.345ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.072ex" height="1.891ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1800 835.7" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4445-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-4445-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-4445-TEX-I-1D435" d="M231 637Q204 637 199 638T194 649Q194 676 205 682Q206 683 335 683Q594 683 608 681Q671 671 713 636T756 544Q756 480 698 429T565 360L555 357Q619 348 660 311T702 219Q702 146 630 78T453 1Q446 0 242 0Q42 0 39 2Q35 5 35 10Q35 17 37 24Q42 43 47 45Q51 46 62 46H68Q95 46 128 49Q142 52 147 61Q150 65 219 339T288 628Q288 635 231 637ZM649 544Q649 574 634 600T585 634Q578 636 493 637Q473 637 451 637T416 636H403Q388 635 384 626Q382 622 352 506Q352 503 351 500L320 374H401Q482 374 494 376Q554 386 601 434T649 544ZM595 229Q595 273 572 302T512 336Q506 337 429 337Q311 337 310 336Q310 334 293 263T258 122L240 52Q240 48 252 48T333 46Q422 46 429 47Q491 54 543 105T595 229Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4445-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(683, -152.7) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4445-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(750, 0)"><use xlink:href="#MJX-4445-TEX-I-1D435"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> auflösen:</p>


<p>\[<br />U=\frac{1}{\sqrt{(\omega \cdot C)^{2}+\left(\frac{1}{R}\right)^{2}}}=\frac{1 \cdot R}{\sqrt{1+(\omega \cdot R \cdot C)^{2}}}<br />\]</p>


<p>Ohne Zeigerdiagramm kann man auch einfach formal komplex rechnen:</p>


<p>\[<br />{U}={Z} \cdot I=\frac{\frac{1}{Y}}{{y}}=\frac{{I}}{j \cdot \omega \cdot C+\frac{1}{R}}<br />\]</p>


<p>Gesucht ist der Effektivwert des Stromes: also der Betrag der komplexen Spannung \( {U} \)</p>


<p>Gesucht ist der Effektivwert des Stromes: also der Betrag der komplexen Spannung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" {U} " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.735ex" height="1.595ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 767 705" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4448-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4448-TEX-I-1D448"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\[<br />|{U}|=\frac{|{I}|}{|{Y}|}=\frac{1}{\sqrt{(\omega C)^{2}+\left(\frac{1}{R}\right)^{2}}}<br />\]</p>


<p>\begin{align}<br />U&amp;=\frac{1 \cdot R}{\sqrt{1+(\omega \cdot R \cdot C)^{2}}}\\&amp;=\frac{1,2 \mathrm{~A} \cdot 320 \Omega}{\sqrt{1+0,684^{2}}}=317 \mathrm{~V} <br />\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />I_{R}&amp;=\frac{U}{R}\\&amp;=\frac{1}{\sqrt{1+(\omega \cdot R \cdot C)^{2}}}=\frac{1,2 \mathrm{~A}}{\sqrt{1+0,684^{2}}}=0,99 \mathrm{~A} <br />\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />I_{C}&amp;=\frac{U}{X_{C}}\\&amp;=\frac{1 \cdot \omega \cdot R \cdot C}{\sqrt{1+(\omega \cdot R \cdot C)^{2}}}=\frac{1,2 \mathrm{~A} \cdot 0,684}{\sqrt{1+0,684^{2}}}=0,6775 \mathrm{~A} <br />\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />{Z}&amp;=\frac{1}{{Y}} \\ |{Z}|&amp;=\frac{1}{|{Y}|}=\frac{R}{\sqrt{1+(\omega \cdot R \cdot C)^{2}}}=264 \Omega <br />\end{align}</p>


<p>\( \varphi_{1} \) ist der Phasenwinkel zwischen \( U \) und \( I \) :</p>


<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \varphi_{1} " style="vertical-align: -0.493ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.393ex" height="1.493ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 1057.6 660" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4454-TEX-I-1D711" d="M92 210Q92 176 106 149T142 108T185 85T220 72L235 70L237 71L250 112Q268 170 283 211T322 299T370 375T429 423T502 442Q547 442 582 410T618 302Q618 224 575 152T457 35T299 -10Q273 -10 273 -12L266 -48Q260 -83 252 -125T241 -179Q236 -203 215 -212Q204 -218 190 -218Q159 -215 159 -185Q159 -175 214 -2L209 0Q204 2 195 5T173 14T147 28T120 46T94 71T71 103T56 142T50 190Q50 238 76 311T149 431H162Q183 431 183 423Q183 417 175 409Q134 361 114 300T92 210ZM574 278Q574 320 550 344T486 369Q437 369 394 329T323 218Q309 184 295 109L286 64Q304 62 306 62Q423 62 498 131T574 278Z"></path><path id="MJX-4454-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4454-TEX-I-1D711"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(654, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-4454-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> ist der Phasenwinkel zwischen <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" U " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.735ex" height="1.595ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 767 705" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4455-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4455-TEX-I-1D448"></use></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" I " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.14ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 504 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4456-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4456-TEX-I-1D43C"></use></g></g></g></svg></mjx-container> :</p>


<p>\[<br />\varphi=\arctan \left(\frac{\operatorname{lm}\left(\frac{U}{\underline{I}}\right)}{\operatorname{Re}\left(\frac{U}{I}\right)}\right)=\arctan \left(\frac{\operatorname{lm}(\underline{Z})}{\operatorname{Re}(\underline{Z})}\right)<br />\]</p>


<p>\[<br />Z=\frac{1}{\frac{1}{R}+j \cdot \omega \cdot C}=\frac{R}{1+j \cdot \omega \cdot R \cdot C}=\frac{R \cdot(1-j \cdot \omega \cdot R \cdot C)}{1+(\omega \cdot R \cdot C)^{2}} <br />\]</p>


<p>\begin{align}<br />\varphi&amp;=\arctan (-\omega \cdot R \cdot C)\\&amp;=\arctan (-0,684)=-34,4^{\circ} <br />\end{align}</p>


<p>Die Spannung eilt damit dem Strom um \( 34,4^{\circ} \) nach (oder der Strom eilt der Spannung \( \mathrm{um}+34,4^{\circ} \) vor).</p>

<p>Die Spannung eilt damit dem Strom um <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 34,4^{\circ} " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.313ex" height="1.971ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -677 2348.2 871" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4460-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 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21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-4461-TEX-N-34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z"></path><path id="MJX-4461-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-4461-TEX-N-2218" d="M55 251Q55 328 112 386T249 444T386 388T444 249Q444 171 388 113T250 55Q170 55 113 112T55 251ZM245 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data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(500, 363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-4461-TEX-N-2218"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> vor).</p>

<p>Eine Parallelschaltung von \( R=320 \Omega \) und \( C=6,8 \mu F \) nimmt einen Strom \( I=1,2 \) A bei \( f=50 \mathrm{~Hz} \) auf.</p>
<p> </p>
<p>Berechnen Sie \( I_{R}, I_{c}, Z, \varphi_{1} \) und \( U \).</p>
<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/607435a7714a59e70f9d93d5.png" alt="Abbildung" /></p>
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<p class="horizontalLayoutText"><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/607435d6714a59e70f9d93e9.png" alt="Abbildung" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Kreis mit Kondensator mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: