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Aufgabenstellung:

Ein kapazitiver Spannungsteiler nach Bild enthält Kondensatoren mit den Kapazitäten und . Die Eingangsspannung hat die Frequenz und beträgt .


a) Wie groß ist die Ausgangsspannung des (unbelasteten) Spannungsteilers nach Bild ?
b) Um wie viel Prozent ändert sich die Ausgangsspannung, wenn der Spannungsteiler nach Bild mit einem ohmschen Widerstand von belastet wird?

Abbildung

Lösungsweg:

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a) Berechnung der Ausgangsspannung

Die Ausgangsspannung des unbelasteten Spannungsteilers beträgt (nach der Spannungsteilerregel), wenn wir die Eingangsspannung als Bezugsgröße wählen und reell ansetzen,

Anmerkung: Das Ergebnis besagt, dass die Ausgangsspannung mit der Eingangsspannung in Phase ist. Es stellt gleichzeitig den Betrag von dar.

b) Berechnung der Spannung für

Wird der Spannungsteiler nach Bild belastet, so entsteht eine Parallelschaltung aus und . Dabei hat der Kondensator den Blindwiderstand

Die Parallelschaltung hat die Impedanz

Der Kondensator hat den Blindwiderstand

Damit gilt nach der Spannungsteilerregel für die Ausgangsspannung in Bild

Aus

ersehen wir, dass die Ausgangsspannung durch die Belastung des Spannungsteilers auf des ursprünglich vorhandenen Wertes fällt. Die Ausgangsspannung sinkt also um

Lösung: