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Aufgabenstellung:

Gegeben ist nachstehende Schaltung:

Abbildung

a) Berechnen Sie die Bedingung, unter der die Impedanz an den Klemmen A und B reell wird. Diskutieren Sie das Ergebnis.
b) Unter welchen Bedingungen können die beiden Klemmen und y verbunden werden, ohne dass sich der Wert Impedanz ändert?

Lösungsweg:

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a) Impedanz reel

Impedanz an den Klemmen A-B ist die Parallelschaltung der beiden Zweige und - R:

Diese Impedanz kann unter 2 Bedingungen reell werden:

1. Bedingung:

Die Imaginärteile verschwinden: da Zähler und Nenner den gleichen Ausdruck enthalten, muss gelten:

daraus:

(Resonanzfrequenz)

2. Bedingung:

Wenn der Realteil im Zähler mit dem Realteil des Nenners identisch ist, dividiert sich der (komplexe) Zähler immer durch den (komplexen) Nenner.

Dies ist der Fall, wenn oder

b) Gleiche Impedanz auch bei geschlossenen Klemmen, Bedingung?

Wenn die Spannung null wird, können auch die beiden Klemmen und verbunden werden, ohne dass sich an dem Verhalten an der Klemme A und B sich ändert.

Abbildung

Der Klammerausdruck muss zu null werden:

links mit 1/R erweitern, rechts mit erweitern:

damit:

Lösung: