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Aufgabenstellung:

Die in Bild a dargestellte Schaltung enthält die Wirkwiderstände und sowie eine Spule mit der Induktivität und einen densator mit der Kapazität . Die Frequenz ist im Bereich veränderbar.
Es ist die Ortskurve der Admittanz der Schaltung darzustellen und mit Werten der Frequenz zu beziffern.

Abbildung

a) Gegebene Schaltung,
b) Schaltung mit eingetragenen Symbolen für Teil-Admittanzen,
c) Ortskurven der Teil-Admittanzen und sowie der Gesamtadmittanz

Lösungsweg:

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Ortskurve

Wir betrachten in Bild a zunächst nur die aus und bestehende Reihenschaltung.

Sie hat die Impedanz

Da hierin veränderlich ist, stellt die Ortskurve für eine parallel zur Ordinatenachse verlaufende, im ersten Quadranten liegende Gerade dar, die durch den Punkt geht.

Als Ortskurve für die Admittanz ergibt sich somit ein durch den Ursprung verlaufender, im vierten Quadranten liegender Halbkreis, dessen Mittelpunkt bei

liegt.

Berücksichtigen wir jetzt in Bild a zusätzlich zu den Wirkwiderstand , so gilt für die Admittanz der beiden parallel liegenden Zweige nach Bild b

Das bedeutet für den Verlauf der Ortskurve für dass die Ortskurve für um

in der Ebene nach rechts verschoben werden muss.

In Bild c ist die Ortskurve für das ist der im vierten Quadranten liegende Halbkreis - maßstabsgerecht dargestellt.

Darin beträgt der eingetragene Winkel

Für die Bezifferung des Halbkreises verwenden wir eine senkrecht verlaufende Hilfsgerade HG, deren Abstand zur Ordinatenachse beliebig ist.

Diese Gerade wird nach Bild c linear mit Werten der Frequenz beziffert.

Die von dem Punkt ausgehenden und zur Hilfsgerade verlaufenden Strahlen liefern auf dem Halbkreis die Bezifferung mit Werten der Frequenz.

Jetzt wird - getrennt von den bisher ermittelten Ergebnissen - in Bild b der Kondensator betrachtet.

Er besitzt die Admittanz

Da hierin variabel ist, stellt die Ortskurve für eine Gerade dar, die nach Bild 8.6 c auf der positiven imaginären Achse liegt. Für die Bezifferung dieser Geraden bestimmen wir den Wert von für der Frequenz .

Er beträgt

und liefert auf der Ortskurve für den Punkt .

Die Ortskurve wird danach, wie in Bild c dargestellt, linear mit Werten der Frequenz beziffert.

Nachdem nunmehr der Verlauf der beiden Teil-Ortskurven (für und für bekannt und in Bild c dargestellt ist, müssen deren Werte wegen der sich aus Bild b ergebenden Gleichung

punktweise - jeweils bei bestimmten Frequenzen - addiert werden.

Es entsteht die in Bild c angegebene (gesuchte) Ortskurve für

Lösung:

siehe Lösungsweg