Hochpass

Tiefpass

Bandpass

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

Spannungsverhältnis an einem R-L-Hochpass

<p>a) \( \displaystyle<br />\frac{U_{2}}{U_{1}}=0,479<br />\)</p>
<p>b) \( \displaystyle<br />\frac{U_{2}^{\prime}}{U_{1}}=0,448<br />\)</p>

<p>a) Spannungsverhältnis \( U_{2} / U_{1} \)</p>


<p>a) Spannungsverhältnis <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" U_{2} / U_{1} " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.048ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2673.1 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-6255-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-6255-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-6255-TEX-N-2F" d="M423 750Q432 750 438 744T444 730Q444 725 271 248T92 -240Q85 -250 75 -250Q68 -250 62 -245T56 -231Q56 -221 230 257T407 740Q411 750 423 750Z"></path><path id="MJX-6255-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-6255-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(683, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-6255-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(1086.6, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-6255-TEX-N-2F"></use></g></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1586.6, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-6255-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(683, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-6255-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>In der Schaltung nach Bild a gilt nach der Spannungsteilerregel</p>


<p>\[<br />\frac{U_{2}}{U_{1}}=\frac{\omega L}{\sqrt{R^{2}+(\omega L)^{2}}}<br />\]</p>


<p>Setzen wir die gegebenen Zahlenwerte ein, so erhalten wir mit</p>


<p>\[<br />\omega L=2 \cdot \pi \cdot 1,5 \cdot 10^{3} \mathrm{~Hz} \cdot 55 \cdot 10^{-3} \mathrm{H}=518 \Omega<br />\]</p>


<p>das gesuchte Spannungsverhältnis als</p>


<p>\[<br />\frac{U_{2}}{U_{1}}=\frac{518 \Omega}{\sqrt{950^{2}+518^{2}} \Omega}=0,479<br />\]</p>


<p>b) Spannungsverhältnis \( U_{2}^{\prime} / U_{1} \) </p>


<p>b) Spannungsverhältnis <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" U_{2}^{\prime} / U_{1} " style="vertical-align: -0.583ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.048ex" height="2.3ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -759 2673.1 1016.5" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-6259-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-6259-TEX-N-2032" d="M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 293T146 528Q161 560 198 560Q218 560 240 545T262 501Q262 496 260 486Q259 479 173 263T84 45T79 43Z"></path><path id="MJX-6259-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-6259-TEX-N-2F" d="M423 750Q432 750 438 744T444 730Q444 725 271 248T92 -240Q85 -250 75 -250Q68 -250 62 -245T56 -231Q56 -221 230 257T407 740Q411 750 423 750Z"></path><path id="MJX-6259-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msubsup"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-6259-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(821.2, 363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-6259-TEX-N-2032"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(683, -257.5) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-6259-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(1086.6, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-6259-TEX-N-2F"></use></g></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1586.6, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-6259-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(683, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-6259-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> </p>


<p>Wird der Hochpass nach Bild b mit dem Widerstand \( R_{\mathrm{B}} \) belastet, so können wir eine Ersatzspannungsquelle einführen und dadurch die vorliegende Schaltung durch die in Bild c dargestellte Anordnung ersetzen.</p>


<p>Wird der Hochpass nach Bild b mit dem Widerstand <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" R_{\mathrm{B}} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.963ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1309.6 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-6260-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path><path id="MJX-6260-TEX-N-42" d="M131 622Q124 629 120 631T104 634T61 637H28V683H229H267H346Q423 683 459 678T531 651Q574 627 599 590T624 512Q624 461 583 419T476 360L466 357Q539 348 595 302T651 187Q651 119 600 67T469 3Q456 1 242 0H28V46H61Q103 47 112 49T131 61V622ZM511 513Q511 560 485 594T416 636Q415 636 403 636T371 636T333 637Q266 637 251 636T232 628Q229 624 229 499V374H312L396 375L406 377Q410 378 417 380T442 393T474 417T499 456T511 513ZM537 188Q537 239 509 282T430 336L329 337H229V200V116Q229 57 234 52Q240 47 334 47H383Q425 47 443 53Q486 67 511 104T537 188Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-6260-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(759, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-6260-TEX-N-42"></use></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> belastet, so können wir eine Ersatzspannungsquelle einführen und dadurch die vorliegende Schaltung durch die in Bild c dargestellte Anordnung ersetzen.</p>


<p>Hierbei betragen der Innenwiderstand der Ersatzspannungsquelle</p>


<p>\[<br />R_{\mathrm{i}}=\frac{R R_{\mathrm{B}}}{R+R_{\mathrm{B}}}=\frac{950 \cdot 3500}{950+3500} \Omega=747 \Omega<br />\]</p>


<p>\[<br />U_{\mathrm{q}}=U_{1} \frac{R_{\mathrm{B}}}{R+R_{\mathrm{B}}}=U_{1} \frac{3500 \Omega}{(950+3500) \Omega}=U_{1} \cdot 0,787<br />\]</p>


<p>Damit erhalten wir für die Ausgangsspannung in Bild c</p>


<p>\[<br />U_{2}^{\prime}=U_{\mathrm{q}} \frac{\omega L}{\sqrt{R_{\mathrm{i}}^{2}+(\omega L)^{2}}}=U_{1} \cdot 0,787 \frac{518 \Omega}{\sqrt{747^{2}+518^{2}} \Omega}=U_{1} \cdot 0,448<br />\]</p>


<p>Folglich beträgt das gesuchte Spannungsverhältnis</p>


<p>\[<br />\frac{U_{2}^{\prime}}{U_{1}}=0,448<br />\]</p>

<p>Der in Bild a dargestellte Hochpass enthält den Wirkwiderstand \( R=950 \Omega \) und eine Spule mit der Induktivität \( L=55 \mathrm{mH} . \) Die Schaltung wird nach Bild b mit dem Widerstand \( R_{\mathrm{B}}=3,5 \mathrm{k} \Omega \) belastet.</p>
<p>a) Wie groß ist das Spannungsverhältnis \( U_{2} / U_{1} \) des unbelasteten Hochpasses nach Bild a bei der Frequenz \( f=1,5 \mathrm{kHz} \) ?<br />b) Auf welchen Wert \( U_{2}^{\prime} / U_{1} \) ändert sich das Spannungsverhältnis, wenn der Hochpass nach Bild b bei gleicher Frequenz mit dem Widerstand \( R_{\mathrm{B}} \) belastet wird?</p>
<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/606d4767a544a2511a253e5f.png" alt="Abbildung" /><br />a) unbelasteter Zustand<br />b) belasteter Zustand<br />c) belasteter Zustand nach Einführung einer Ersatzspannungsquelle</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Hochpass mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: