Spannungsregelung

Leistung bei symmetrischer Belastung (Drehstrom)

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

Drehstromverbraucher

<p>\begin{align}</p>
<p>P&amp;=\sqrt{3} \cdot U \cdot l \cdot \cos \varphi \\ \Rightarrow I&amp;=\frac{P}{\sqrt{3} \cdot U \cdot \cos \varphi}=16,7 \mathrm{~A}</p>
<p>\end{align}</p>


<p>Für die Leistungen im Ersatzschaltbild gilt:</p>


<p>\begin{align}</p>
<p>P&amp;=3 \cdot R_{\text {Last }} \cdot l^{2} \\ \Rightarrow R_{\text {Last }}&amp;=\frac{P}{3 \cdot l^{2}}=12 \Omega</p>
<p>\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />Q&amp;=3 \cdot X_{L} \cdot l^{2} \\ \Rightarrow X_{L}&amp;=\frac{Q}{3 \cdot l^{2}}=\frac{P \cdot \tan \varphi}{3 \cdot l^{2}}=6,9 \Omega <br />\end{align}</p>


<p>\[ R_{\text {Leit }}=\rho_{C u} \cdot \frac{1}{A}=1,07 \Omega \]</p>


<p>c) Spannungsverlust und Sternspannung</p>


<p>\[<br />I=\frac{U}{Z}=\frac{U}{\sqrt{\left(R_{\text {Leit }}+R_{\text {Last }}\right)^{2}+X_{L}^{2}}}=15,6 \mathrm{~A} <br />\]</p>


<p>\[<br />U_{\text {Leit }}=R_{\text {Leit }} \cdot I=16,7 \mathrm{~V} <br />\]</p>


<p>\[<br />U_{\text {Last }}=\sqrt{\left(R_{\text {Last }} \cdot l\right)^{2}+\left(X_{L} \cdot l\right)^{2}}=215,9 \mathrm{~V} <br />\]</p>


<p>\[<br />U_{\text {Last }}=215,9 \mathrm{~V} \approx U-U_{\text {Leit }}=213,3 \mathrm{~V} <br />\]</p>


<p>\( P_{\text {Leit }}=3 \cdot R_{\text {Leit }} \cdot l^{2}=781 \mathrm{~W} \)</p>


<p>e) Welche Wirk-, Blind-, und Scheinleistung am Verbraucher</p>


<p>\[ \Delta P_{P_{\text {Last }}}=3 \cdot R_{\text {Last }} \cdot l^{2}=8761 \mathrm{~W} \]</p>


<p>\begin{array}<br />\Delta P_{\text {Last }}=10 \mathrm{~kW}-8761 \mathrm{~W}=1239 \mathrm{~W}</p>
<p>\end{array}</p>


<p>\begin{align}<br />\frac{\Delta P_{\text {Last }}}{P}=\frac{1239 \mathrm{~W}}{10 \mathrm{~kW}}=12,3 \%<br />\end{align}</p>


<p>\[<br />Q_{\text {Last }}=3 \cdot X_{\text {Last }} \cdot l^{2}=5037 \mathrm{var}<br />\]</p>


<p>\[<br />S_{\text {Last }}=\sqrt{P_{\text {Last }}^{2}+Q_{\text {Last }}^{2}}=10106 \mathrm{VA}<br />\]</p>


<p>f) Welche Wirk-, Blind-, und Scheinleistung aus dem Netz</p>


<p>\[<br />P_{\text {Netz }}=P_{\text {Leit }}+P=781 \mathrm{~W}+8761 \mathrm{~W}=9542 \mathrm{~W}<br />\]</p>


<p>\[<br />Q_{N e t z}=Q_{L a s t}=5037 \mathrm{var}<br />\]</p>


<p>\[<br />S_{\text {Netz }}=\sqrt{P_{\text {Netz }}^{2}+Q_{\text {Netz }}^{2}}=10790 \mathrm{VA}<br />\]</p>

<p>Ein Drehstromverbraucher nimmt bei einer Außenleiterspannung von \( U=400 \mathrm{~V} \) und dem Leistungsfaktor \( \cos \varphi=0,866 \) (induktiv) die Wirkleistung \( P=10 \mathrm{~kW} \) auf. Der Verbraucher wird nun \( 600 \mathrm{~m} \) entfernt vom Versorgungsnetz \( (400 \mathrm{~V} / 50 \mathrm{~Hz}) \) angeschlossen. Die Kupferleitung hat einen Querschnitt von \( A=10 \mathrm{~mm}^{2} \) (Spezifischer Kupferwiderstand in \( \left.\Omega \cdot \mathrm{mm}^{2} / \mathrm{m}: \rho \mathrm{cu}=0,01785 \Omega \cdot \mathrm{mm}^{2} / \mathrm{m}\right) \)</p>
<p>a) Bestimmen Sie die Ersatzschaltbildwerte des Verbrauchers in Sternschaltung.</p>
<p>b) Wie hoch ist der Widerstand der Zuleitung?</p>
<p>c) Wie hoch ist der Spannungsverlust auf der Zuleitung und wie hoch ist die Sternspannung am Verbraucher?</p>
<p>d) Wie hoch sind die Leitungsverluste absolut und auf die Wirkleistung der Last bezogen?</p>
<p>e) Welche Wirk-, Blind-, und Scheinleistung nimmt der Verbraucher noch auf? Wie hoch ist die Differenz bei der Wirkleistung gegenüber dem Fall ohne Zuleitung?</p>
<p>f) Wie groß sind die dem Netz entnommene Wirkleistung \( P \), Blindleistung \( Q \) und Scheinleistung \( S ? \)</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Leistung bei symmetrischer Belastung (Drehstrom) mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen The

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: