Ohmsch-induktiver Gleichstromkreis

Ohmsch-kapazitiver Gleichstromkreis

Ohmsch-induktiver Wechselstromkreis

Ohmsch-kapazitiver Wechselstromkreis

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" C_{1} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.531ex" height="1.934ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 1118.6 855" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3001-TEX-I-1D436" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path><path id="MJX-3001-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-3001-TEX-I-1D436"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(715, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-3001-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> wird geladen.</p>


<p>\( \tau_{1}=R_{\mathrm{i}} \cdot C_{1}=10^{3} \cdot 10^{-6} \mathrm{~s}=\underline{\underline{1 \mathrm{~ms}}} \)</p>


<p>\( C_{1} \) und \( C_{2} \) sind jetzt parallel geschaltet.</p>


<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" C_{1} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.531ex" height="1.934ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 1118.6 855" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3003-TEX-I-1D436" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path><path id="MJX-3003-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-3003-TEX-I-1D436"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(715, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-3003-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" C_{2} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.531ex" height="1.934ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 1118.6 855" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3004-TEX-I-1D436" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path><path id="MJX-3004-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-3004-TEX-I-1D436"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(715, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-3004-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> sind jetzt parallel geschaltet.</p>


<p>\[<br />C_{\mathrm{ges}}={{C_{1}+}} C_{2}=1 \mu \mathrm{F}+0,5 \mu \mathrm{F}=1,5 \mu \mathrm{F}<br />\]</p>


<p>Die Gesamtladung bleibt erhalten und verteilt sich jetzt auf \( C_{1} \) und \( C_{2} \).</p>


<p>Die Gesamtladung bleibt erhalten und verteilt sich jetzt auf <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" C_{1} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.531ex" height="1.934ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 1118.6 855" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3006-TEX-I-1D436" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path><path id="MJX-3006-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-3006-TEX-I-1D436"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(715, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-3006-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" C_{2} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.531ex" height="1.934ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 1118.6 855" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3007-TEX-I-1D436" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path><path id="MJX-3007-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-3007-TEX-I-1D436"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(715, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-3007-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>.</p>


<p>\( Q=C \cdot U= \) const., d. h. es muss sein:</p>


<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" Q=C \cdot U= " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="12.285ex" height="2.034ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 5429.8 899" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3008-TEX-I-1D444" d="M399 -80Q399 -47 400 -30T402 -11V-7L387 -11Q341 -22 303 -22Q208 -22 138 35T51 201Q50 209 50 244Q50 346 98 438T227 601Q351 704 476 704Q514 704 524 703Q621 689 680 617T740 435Q740 255 592 107Q529 47 461 16L444 8V3Q444 2 449 -24T470 -66T516 -82Q551 -82 583 -60T625 -3Q631 11 638 11Q647 11 649 2Q649 -6 639 -34T611 -100T557 -165T481 -194Q399 -194 399 -87V-80ZM636 468Q636 523 621 564T580 625T530 655T477 665Q429 665 379 640Q277 591 215 464T153 216Q153 110 207 59Q231 38 236 38V46Q236 86 269 120T347 155Q372 155 390 144T417 114T429 82T435 55L448 64Q512 108 557 185T619 334T636 468ZM314 18Q362 18 404 39L403 49Q399 104 366 115Q354 117 347 117Q344 117 341 117T337 118Q317 118 296 98T274 52Q274 18 314 18Z"></path><path id="MJX-3008-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-3008-TEX-I-1D436" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path><path id="MJX-3008-TEX-N-22C5" d="M78 250Q78 274 95 292T138 310Q162 310 180 294T199 251Q199 226 182 208T139 190T96 207T78 250Z"></path><path id="MJX-3008-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-3008-TEX-I-1D444"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1068.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-3008-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2124.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-3008-TEX-I-1D436"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3106.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-3008-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3607, 0)"><use xlink:href="#MJX-3008-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4651.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-3008-TEX-N-3D"></use></g></g></g></svg></mjx-container> const., d. h. es muss sein:</p>


<p>\[<br />C_{1} \cdot U_{1}(t)_{\mathrm{alt}}=C_{\mathrm{ges}} \cdot U_{1}(t)_{\mathrm{neu}} \mathrm{C}<br />\]</p>
<p>oder</p>
<p>\[<br />U_{1}(t)_{\mathrm{neu}}=\frac{C_{1} \cdot U_{1}(t)_{\mathrm{alt}}}{C_{\mathrm{ges}}}=\frac{10^{-6} \cdot 9}{1,5 \cdot 10^{-6}} \mathrm{~V}=\underline{\underline{6 \mathrm{~V}}}<br />\]</p>


<p>\( U_{1}(t) \) sinkt schlagartig auf \( 6 \mathrm{~V} \) ab, da die Kapazität bei gleich bleibender Ladung gröBer wird.</p>


<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" U_{1}(t) " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.035ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2225.6 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3011-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-3011-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-3011-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-3011-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path id="MJX-3011-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-3011-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(683, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-3011-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1086.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-3011-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1475.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-3011-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1836.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-3011-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container> sinkt schlagartig auf <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 6 \mathrm{~V} " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.394ex" height="1.595ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1500 705" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3012-TEX-N-36" d="M42 313Q42 476 123 571T303 666Q372 666 402 630T432 550Q432 525 418 510T379 495Q356 495 341 509T326 548Q326 592 373 601Q351 623 311 626Q240 626 194 566Q147 500 147 364L148 360Q153 366 156 373Q197 433 263 433H267Q313 433 348 414Q372 400 396 374T435 317Q456 268 456 210V192Q456 169 451 149Q440 90 387 34T253 -22Q225 -22 199 -14T143 16T92 75T56 172T42 313ZM257 397Q227 397 205 380T171 335T154 278T148 216Q148 133 160 97T198 39Q222 21 251 21Q302 21 329 59Q342 77 347 104T352 209Q352 289 347 316T329 361Q302 397 257 397Z"></path><path id="MJX-3012-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-3012-TEX-N-56" d="M114 620Q113 621 110 624T107 627T103 630T98 632T91 634T80 635T67 636T48 637H19V683H28Q46 680 152 680Q273 680 294 683H305V637H284Q223 634 223 620Q223 618 313 372T404 126L490 358Q575 588 575 597Q575 616 554 626T508 637H503V683H512Q527 680 627 680Q718 680 724 683H730V637H723Q648 637 627 596Q627 595 515 291T401 -14Q396 -22 382 -22H374H367Q353 -22 348 -14Q346 -12 231 303Q114 617 114 620Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-3012-TEX-N-36"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(500, 0)"><g data-mml-node="mtext"><use xlink:href="#MJX-3012-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250, 0)"><use xlink:href="#MJX-3012-TEX-N-56"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> ab, da die Kapazität bei gleich bleibender Ladung gröBer wird.</p>


<p>Die beiden parallel geschalteten Kondensatoren werden jetzt über \( R_{1} \) entladen.</p>


<p>Die beiden parallel geschalteten Kondensatoren werden jetzt über <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" R_{1} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.63ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1162.6 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3013-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path><path id="MJX-3013-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-3013-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(759, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-3013-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> entladen.</p>


<p>\[<br />\tau_{2}=R_{1} \cdot C_{\mathrm{ges}}=10^{3} \cdot 1,5 \cdot 10^{-6} \mathrm{~s}={{1,5 \mathrm{~ms}}}<br />\]</p>


<p>Den gesamten Zeitverlauf von \( U_{1}(t) \) wird unten dargestellt</p>
<p><img style="width: 150%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/60b84570351f6e1f9f643425.png" alt="Abbildung" width="777" height="312" /></p>
<p style="text-align: right;">Zeitverlauf von \( U_{1}(t) \)</p>

<p>Den gesamten Zeitverlauf von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" U_{1}(t) " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.035ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2225.6 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3015-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-3015-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-3015-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-3015-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path id="MJX-3015-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-3015-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(683, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-3015-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1086.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-3015-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1475.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-3015-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1836.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-3015-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container> wird unten dargestellt</p>
<p><img style="width: 150%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/60b84570351f6e1f9f643425.png" alt="Abbildung" width="777" height="312" /></p>
<p style="text-align: right;">Zeitverlauf von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" U_{1}(t) " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.035ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2225.6 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3016-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-3016-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-3016-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-3016-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path id="MJX-3016-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-3016-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(683, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-3016-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1086.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-3016-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1475.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-3016-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1836.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-3016-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>

<p>Für die Schaltung nach der Abbildung sind folgende Werte gegeben:</p>
<p>\[<br />U_{\mathrm{q}}=9 \mathrm{~V}, R_{\mathrm{i}}=R_{1}=1 \mathrm{k} \Omega, C_{1}=1 \mu \mathrm{F}, C_{2}=500 \mathrm{nF}<br />\]</p>
<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/60b8449c351f6e1f9f6432a3.png" alt="Abbildung" /></p>
<p>Zum Zeitpunkt \( t_{0}=0 \) sind \( C_{1} \) und \( C_{2} \) entladen \( \left(U_{1}=U_{2}=0 \mathrm{~V}\right) . \) Alle Schalter sind geöffnet.</p>
<p>a) Zum Zeitpunkt \( t_{1}=2 \mathrm{~ms} \) wird der Schalter \( \mathrm{S}_{1} \) geschlossen. Skizzieren Sie den Verlauf der Spannung \( U_{1}(t) \) im Bereich \( t=0 \mathrm{~ms} \) bis \( t=t_{2}=10 \mathrm{~ms} . \) Berechnen Sie alle dafür notwendigen Zeitkonstanten.</p>
<p>b) Zum Zeitpunkt \( t_{2}=10 \mathrm{~ms} \) wird der Schalter \( \mathrm{S}_{1} \) wieder geöffnet und Schalter \( \mathrm{S}_{2} \) geschlossen. Wie groß ist die Gesamtkapazität \( C_{\text {ges }} \) der beiden Kondensatoren \( C_{1} \) und \( C_{2} \) ? Welche Auswirkung hat dieser Vorgang auf die Spannung \( U_{1}(t) \) ?</p>
<p>c) Zum Zeitpunkt \( t_{3}=12 \mathrm{~ms} \) wird zusätzlich der Schalter \( \mathrm{S}_{3} \) geschlossen. Skizzieren Sie den weiteren Verlauf der Spannung \( U_{1}(t) \) für \( t=t_{2}=10 \mathrm{~ms} \) bis \( t=t_{4}=20 \mathrm{~ms} \). Berechnen Sie alle dafür notwendigen Zeitkonstanten.</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Ohmsch-kapazitiver Gleichstromkreis mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Schaltvorgänge in RL- und RC-Schaltungen - Ohmsch-kapazitiver Gleichst

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: