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Aufgabenstellung:

In der Schaltung nach Bild 7.17 a beträgt die Versorgungsspannung mit der Frequenz . Durch Schließen des vorhandenen Schalters kann der ohmsche Widerstand zugeschaltet werden. Hierbei steigt der von der Spannungsquelle gelieferte Strom von (bei geöffnetem Schalter) auf (bei geschlossenem Schalter).


Welche Werte haben der Wirkwiderstand und die Induktivität

Abbildung

Lösungsweg:

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Bestimmen von Wirkwiderstand und Induktivität

Bei geschlossenem Schalter liegt die Schaltung nach Bild b vor, wobei

beträgt.

Wir zeichnen zu der Schaltung das in Bild dargestellte Zeigerdiagramm. Dabei berücksichtigen wir, dass und in Phase sind, während gegenüber nacheilt. Die geometrische Summe von und ergibt den Strom '. Da die Beträge aller drei Ströme bekannt sind, lässt sich mit Hilfe des Kosinussatzes der Winkel bestimmen.

Aus der Gleichung

finden wir

Mit diesem Ergebnis können wir die Spannung und den Strom komplex darstellen. Wählen wir hierbei die Spannung als Bezugsgröße und setzen sie reell an

so wird

Damit gilt in Bild für den mittleren Zweig (nach dem ohmschen Gesetz)

Wir setzen die Realteile und die Imaginärteile jeweils für sich gleich und erhalten die Ergebnisse

Lösung: