Die Schaltung nach Bild a enthält eine Spule mit der Induktivität
Es ist der zeitliche Verlauf des Stromes
Bild: Schaltvorgang in einem ohmsch-induktiven Stromkreis. a) Gegebene Schaltung, b) Ersatzschaltung nach dem Einschalten des Schalters, c) zeitlicher Verlauf des Stromes
Nach dem Schließen des Schalters liegen in Bild a die beiden Widerstände
Zur Lösung dieser Differenzialgleichung verwenden wir den Ansatz
Hierbei hat der stationäre Strom
den Scheitelwert
und eilt der anliegenden Wechselspannung
nach. Damit lautet die Gleichung für den zeitlichen Verlauf des stationären Stromes
Für den freien Strom
Hierbei beträgt die Zeitkonstante
Setzen wir die Ergebnisse ein, so ergibt sich
Die hierin enthaltene Konstante
In Bild b gilt
Da der Schalter um den Phasenwinkel
darstellen. Dann ergibt sich mit
Dieser Strom eilt der anliegenden Wechselspannung
nach. Der Strom kann daher durch
dargestellt werden. Er hat im Zeitpunkt
Wir setzen diese Anfangsbedingung in Gl. (14.38) ein und erhalten
Hieraus folgt mit
Damit lautet die endgültige Lösung für den gesuchten Strom
In dieser Gleichung ist