Aufgabenstellung:
Gegeben ist unten stehende Schaltungsanordnung:
a) Zeigen Sie, dass für die angegebene Schaltung die folgende Übertragungsfunktion gilt.
b) Stellen Sie die Übertragungsfunktion der Schaltung in der folgenden Form dar.
Geben Sie für die konkreten Zahlenwerte von
c) Geben Sie die Werte von
d) Zeichnen Sie maßstäblich die Asymptoten der Übertragungsfunktion a/dB für die verschiedenen Frequenzabschnitte in das vorbereitete Diagramm ein und zeichnen Sie den Verlauf der Übertragungsfunktion
e) Zeichnen Sie den Phasenverlauf der Übertragungsfunktion
Lösungsweg:
a) Beweis
Der Spannungsteiler
Diese Schaltung ist die des einfachen invertierenden Verstärkers:
mit
und
erhält man:
auf einen Hauptnenner gebracht:
was zu beweisen war.
b) Umformung
Dies ist bereits die gewünschte Form mit
oder
Zahlenwerte:
c) Grenzfälle
da in den beiden Termen (Tiefpassverhalten) der imaginäre Anteil null wird und der Realteil (1) übrigbleibt.
a/dB
Für große Frequenzen überwiegen beide Imaginärteile:
Damit wird
Asymptote: waagrecht von
ab dort: Abfall von
ab dort: Abfall von
Lösung:
siehe Lösungsweg