Elastizitätsgesetz

Verzerrungen

Ebener Spannungszustand

Dünnwandige Druckbehälter

Zugstab

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

<p>\begin{align}<br />\quad \sigma_{x}&amp;=33,21 \mathrm{MPa} \\\\<br />\sigma_{\phi}&amp;=66,41 \mathrm{MPa} <br />\end{align}</p>

<p>Der Rumpf wird durch folgende Druckdifferenz belastet:</p>


<p>\begin{align}<br />p&amp;=p_{i}-p_{a} \\</p>
<p>&amp;=74700 \mathrm{~Pa}-26400 \mathrm{~Pa}=48300 \mathrm{~Pa} <br />\end{align}</p>


<p>\begin{align}</p>
<p>\sigma_{x}&amp;=\frac{48300 \cdot 10^{-6} \mathrm{MPa} \cdot 5,5 \cdot 10^{3} \mathrm{~mm}}{2 \cdot 2 \cdot 2 \mathrm{~mm}}=33,21 \mathrm{MPa} \\ \\<br />\sigma_{\phi}&amp;=2 \sigma_{x}=66,41 \mathrm{MPa} <br />\end{align}</p>

<p>Ein Verkehrsflugzeug fliegt in einer Höhe von $ 10000 \mathrm{~m} . $ Dabei beträgt der Außendruck $ 26400 \mathrm{~Pa} $, während im Inneren ein Druck von $ 74700 \mathrm{~Pa} $ herrscht.<br />Der Rumpf kann in guter Näherung als dünnwandiger zylindrischer Druckbehälter betrachtet werden. Er hat einen Durchmesser von $ 5,5 \mathrm{~m} $ und eine Wandstärke von $2 \ mm$.<br /><br />Berechnen Sie die Spannungen im ungestörten Bereich der Rumpfhaut.</p>

<p>Ein Verkehrsflugzeug fliegt in einer Höhe von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 10000 \mathrm{~m} . " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="8.735ex" height="1.557ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 3861 688" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3547-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-3547-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-3547-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-3547-TEX-N-6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 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d="M78 60Q78 84 95 102T138 120Q162 120 180 104T199 61Q199 36 182 18T139 0T96 17T78 60Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-3547-TEX-N-31"></use><use xlink:href="#MJX-3547-TEX-N-30" transform="translate(500, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-3547-TEX-N-30" transform="translate(1000, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-3547-TEX-N-30" transform="translate(1500, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-3547-TEX-N-30" transform="translate(2000, 0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(2500, 0)"><g data-mml-node="mtext"><use xlink:href="#MJX-3547-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250, 0)"><use xlink:href="#MJX-3547-TEX-N-6D"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3583, 0)"><use xlink:href="#MJX-3547-TEX-N-2E"></use></g></g></g></svg></mjx-container> Dabei beträgt der Außendruck <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 26400 \mathrm{~Pa} " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="8.894ex" height="1.595ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 3931 705" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3548-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-3548-TEX-N-36" d="M42 313Q42 476 123 571T303 666Q372 666 402 630T432 550Q432 525 418 510T379 495Q356 495 341 509T326 548Q326 592 373 601Q351 623 311 626Q240 626 194 566Q147 500 147 364L148 360Q153 366 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597Z"></path><path id="MJX-3548-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-3548-TEX-N-50" d="M130 622Q123 629 119 631T103 634T60 637H27V683H214Q237 683 276 683T331 684Q419 684 471 671T567 616Q624 563 624 489Q624 421 573 372T451 307Q429 302 328 301H234V181Q234 62 237 58Q245 47 304 46H337V0H326Q305 3 182 3Q47 3 38 0H27V46H60Q102 47 111 49T130 61V622ZM507 488Q507 514 506 528T500 564T483 597T450 620T397 635Q385 637 307 637H286Q237 637 234 628Q231 624 231 483V342H302H339Q390 342 423 349T481 382Q507 411 507 488Z"></path><path id="MJX-3548-TEX-N-61" d="M137 305T115 305T78 320T63 359Q63 394 97 421T218 448Q291 448 336 416T396 340Q401 326 401 309T402 194V124Q402 76 407 58T428 40Q443 40 448 56T453 109V145H493V106Q492 66 490 59Q481 29 455 12T400 -6T353 12T329 54V58L327 55Q325 52 322 49T314 40T302 29T287 17T269 6T247 -2T221 -8T190 -11Q130 -11 82 20T34 107Q34 128 41 147T68 188T116 225T194 253T304 268H318V290Q318 324 312 340Q290 411 215 411Q197 411 181 410T156 406T148 403Q170 388 170 359Q170 334 154 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xlink:href="#MJX-3548-TEX-N-61"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container>, während im Inneren ein Druck von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 74700 \mathrm{~Pa} " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="8.894ex" height="1.595ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 3931 705" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3549-TEX-N-37" d="M55 458Q56 460 72 567L88 674Q88 676 108 676H128V672Q128 662 143 655T195 646T364 644H485V605L417 512Q408 500 387 472T360 435T339 403T319 367T305 330T292 284T284 230T278 162T275 80Q275 66 275 52T274 28V19Q270 2 255 -10T221 -22Q210 -22 200 -19T179 0T168 40Q168 198 265 368Q285 400 349 489L395 552H302Q128 552 119 546Q113 543 108 522T98 479L95 458V455H55V458Z"></path><path id="MJX-3549-TEX-N-34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 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xlink:href="#MJX-3549-TEX-N-30" transform="translate(2000, 0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(2500, 0)"><g data-mml-node="mtext"><use xlink:href="#MJX-3549-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250, 0)"><use xlink:href="#MJX-3549-TEX-N-50"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(931, 0)"><use xlink:href="#MJX-3549-TEX-N-61"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> herrscht.<br />Der Rumpf kann in guter Näherung als dünnwandiger zylindrischer Druckbehälter betrachtet werden. Er hat einen Durchmesser von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 5,5 \mathrm{~m} " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.719ex" height="1.946ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 2527.7 860" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3550-TEX-N-35" d="M164 157Q164 133 148 117T109 101H102Q148 22 224 22Q294 22 326 82Q345 115 345 210Q345 313 318 349Q292 382 260 382H254Q176 382 136 314Q132 307 129 306T114 304Q97 304 95 310Q93 314 93 485V614Q93 664 98 664Q100 666 102 666Q103 666 123 658T178 642T253 634Q324 634 389 662Q397 666 402 666Q410 666 410 648V635Q328 538 205 538Q174 538 149 544L139 546V374Q158 388 169 396T205 412T256 420Q337 420 393 355T449 201Q449 109 385 44T229 -22Q148 -22 99 32T50 154Q50 178 61 192T84 210T107 214Q132 214 148 197T164 157Z"></path><path id="MJX-3550-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 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200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-3550-TEX-N-35"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(500, 0)"><use xlink:href="#MJX-3550-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(944.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-3550-TEX-N-35"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(1444.7, 0)"><g data-mml-node="mtext"><use xlink:href="#MJX-3550-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250, 0)"><use xlink:href="#MJX-3550-TEX-N-6D"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> und eine Wandstärke von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="2 \ mm" style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.67ex" height="1.532ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 2506 677" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3551-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-3551-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-3551-TEX-I-1D45A" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 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data-mml-node="mi" transform="translate(1628, 0)"><use xlink:href="#MJX-3551-TEX-I-1D45A"></use></g></g></g></svg></mjx-container>.<br /><br />Berechnen Sie die Spannungen im ungestörten Bereich der Rumpfhaut.</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Dünnwandige Druckbehälter mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Ebene Elastizitätstheorie - Dünnwandige Druckbehälter | Aufgabe mit Lö

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: