KIT - Klausuren - TM2

TM 2 Sammlung

TUHH-TM2

Produkte

Cauchy

Differentialrechnung 

Lineare Abbildungen

Taylorreihe/Taylorpolynom

Konvergenz rekursiver nichtmonotoner Zahlenfolgen

dualraum

Jordan Normal FOrm

Körperaxiomen

intr

leerlaufspannung

Integrale 

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>siehe Lösungsweg.</li>
<li>\[\sigma_{1}\approx 19 \frac{N}{\mathrm{~mm}^{2}},\quad \sigma_2\approx-3 \frac{N}{m m^{2}},\quad  \varphi^{*}\approx 22,5^{\circ} \]</li>
</ol>

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>siehe Lösungsweg.</li>
<li><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\sigma_{1}\approx 19 \frac{N}{\mathrm{~mm}^{2}},\quad \sigma_2\approx-3 \frac{N}{m m^{2}},\quad  \varphi^{*}\approx 22,5^{\circ} " style="vertical-align: -1.654ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="45.43ex" height="4.728ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1359 20080 2089.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-827-TEX-I-1D70E" d="M184 -11Q116 -11 74 34T31 147Q31 247 104 333T274 430Q275 431 414 431H552Q553 430 555 429T559 427T562 425T565 422T567 420T569 416T570 412T571 407T572 401Q572 357 507 357Q500 357 490 357T476 358H416L421 348Q439 310 439 263Q439 153 359 71T184 -11ZM361 278Q361 358 276 358Q152 358 115 184Q114 180 114 178Q106 141 106 117Q106 67 131 47T188 26Q242 26 287 73Q316 103 334 153T356 233T361 278Z"></path><path id="MJX-827-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-827-TEX-N-2248" d="M55 319Q55 360 72 393T114 444T163 472T205 482Q207 482 213 482T223 483Q262 483 296 468T393 413L443 381Q502 346 553 346Q609 346 649 375T694 454Q694 465 698 474T708 483Q722 483 722 452Q722 386 675 338T555 289Q514 289 468 310T388 357T308 404T224 426Q164 426 125 393T83 318Q81 289 69 289Q55 289 55 319ZM55 85Q55 126 72 159T114 210T163 238T205 248Q207 248 213 248T223 249Q262 249 296 234T393 179L443 147Q502 112 553 112Q609 112 649 141T694 220Q694 249 708 249T722 217Q722 153 675 104T555 55Q514 55 468 76T388 123T308 170T224 192Q164 192 125 159T83 84Q80 55 69 55Q55 55 55 85Z"></path><path id="MJX-827-TEX-N-39" d="M352 287Q304 211 232 211Q154 211 104 270T44 396Q42 412 42 436V444Q42 537 111 606Q171 666 243 666Q245 666 249 666T257 665H261Q273 665 286 663T323 651T370 619T413 560Q456 472 456 334Q456 194 396 97Q361 41 312 10T208 -22Q147 -22 108 7T68 93T121 149Q143 149 158 135T173 96Q173 78 164 65T148 49T135 44L131 43Q131 41 138 37T164 27T206 22H212Q272 22 313 86Q352 142 352 280V287ZM244 248Q292 248 321 297T351 430Q351 508 343 542Q341 552 337 562T323 588T293 615T246 625Q208 625 181 598Q160 576 154 546T147 441Q147 358 152 329T172 282Q197 248 244 248Z"></path><path id="MJX-827-TEX-I-1D441" d="M234 637Q231 637 226 637Q201 637 196 638T191 649Q191 676 202 682Q204 683 299 683Q376 683 387 683T401 677Q612 181 616 168L670 381Q723 592 723 606Q723 633 659 637Q635 637 635 648Q635 650 637 660Q641 676 643 679T653 683Q656 683 684 682T767 680Q817 680 843 681T873 682Q888 682 888 672Q888 650 880 642Q878 637 858 637Q787 633 769 597L620 7Q618 0 599 0Q585 0 582 2Q579 5 453 305L326 604L261 344Q196 88 196 79Q201 46 268 46H278Q284 41 284 38T282 19Q278 6 272 0H259Q228 2 151 2Q123 2 100 2T63 2T46 1Q31 1 31 10Q31 14 34 26T39 40Q41 46 62 46Q130 49 150 85Q154 91 221 362L289 634Q287 635 234 637Z"></path><path id="MJX-827-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-827-TEX-N-6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path id="MJX-827-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-827-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-827-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-827-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-827-TEX-I-1D45A" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-827-TEX-I-1D711" d="M92 210Q92 176 106 149T142 108T185 85T220 72L235 70L237 71L250 112Q268 170 283 211T322 299T370 375T429 423T502 442Q547 442 582 410T618 302Q618 224 575 152T457 35T299 -10Q273 -10 273 -12L266 -48Q260 -83 252 -125T241 -179Q236 -203 215 -212Q204 -218 190 -218Q159 -215 159 -185Q159 -175 214 -2L209 0Q204 2 195 5T173 14T147 28T120 46T94 71T71 103T56 142T50 190Q50 238 76 311T149 431H162Q183 431 183 423Q183 417 175 409Q134 361 114 300T92 210ZM574 278Q574 320 550 344T486 369Q437 369 394 329T323 218Q309 184 295 109L286 64Q304 62 306 62Q423 62 498 131T574 278Z"></path><path id="MJX-827-TEX-N-2217" d="M229 286Q216 420 216 436Q216 454 240 464Q241 464 245 464T251 465Q263 464 273 456T283 436Q283 419 277 356T270 286L328 328Q384 369 389 372T399 375Q412 375 423 365T435 338Q435 325 425 315Q420 312 357 282T289 250L355 219L425 184Q434 175 434 161Q434 146 425 136T401 125Q393 125 383 131T328 171L270 213Q283 79 283 63Q283 53 276 44T250 35Q231 35 224 44T216 63Q216 80 222 143T229 213L171 171Q115 130 110 127Q106 124 100 124Q87 124 76 134T64 161Q64 166 64 169T67 175T72 181T81 188T94 195T113 204T138 215T170 230T210 250L74 315Q65 324 65 338Q65 353 74 363T98 374Q106 374 116 368T171 328L229 286Z"></path><path id="MJX-827-TEX-N-35" d="M164 157Q164 133 148 117T109 101H102Q148 22 224 22Q294 22 326 82Q345 115 345 210Q345 313 318 349Q292 382 260 382H254Q176 382 136 314Q132 307 129 306T114 304Q97 304 95 310Q93 314 93 485V614Q93 664 98 664Q100 666 102 666Q103 666 123 658T178 642T253 634Q324 634 389 662Q397 666 402 666Q410 666 410 648V635Q328 538 205 538Q174 538 149 544L139 546V374Q158 388 169 396T205 412T256 420Q337 420 393 355T449 201Q449 109 385 44T229 -22Q148 -22 99 32T50 154Q50 178 61 192T84 210T107 214Q132 214 148 197T164 157Z"></path><path id="MJX-827-TEX-N-2218" d="M55 251Q55 328 112 386T249 444T386 388T444 249Q444 171 388 113T250 55Q170 55 113 112T55 251ZM245 403Q188 403 142 361T96 250Q96 183 141 140T250 96Q284 96 313 109T354 135T375 160Q403 197 403 250Q403 313 360 358T245 403Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D70E" xlink:href="#MJX-827-TEX-I-1D70E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(604,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-827-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1285.3,0)"><use data-c="2248" xlink:href="#MJX-827-TEX-N-2248"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2341.1,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-827-TEX-N-31"></use><use data-c="39" xlink:href="#MJX-827-TEX-N-39" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(3341.1,0)"><g data-mml-node="mi" transform="translate(952.3,676)"><use data-c="1D441" xlink:href="#MJX-827-TEX-I-1D441"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(220,-719.9)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mtext"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-827-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250,0)"><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-827-TEX-N-6D"></use><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-827-TEX-N-6D" transform="translate(833,0)"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1949,289) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-827-TEX-N-32"></use></g></g></g><rect width="2552.6" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(6133.7,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-827-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mstyle" transform="translate(6411.7,0)"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(7578.3,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D70E" xlink:href="#MJX-827-TEX-I-1D70E"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(604,-150) scale(0.707)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-827-TEX-N-32"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(8863.7,0)"><use data-c="2248" xlink:href="#MJX-827-TEX-N-2248"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(9919.4,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-827-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(10697.4,0)"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-827-TEX-N-33"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(11197.4,0)"><g data-mml-node="mi" transform="translate(872.3,676)"><use data-c="1D441" xlink:href="#MJX-827-TEX-I-1D441"></use></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220,-719.9)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45A" xlink:href="#MJX-827-TEX-I-1D45A"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(878,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45A" xlink:href="#MJX-827-TEX-I-1D45A"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(911,289) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-827-TEX-N-32"></use></g></g></g></g><rect width="2392.6" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(13830,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-827-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mstyle" transform="translate(14108,0)"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(15274.7,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D711" xlink:href="#MJX-827-TEX-I-1D711"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(687,413) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2217" xlink:href="#MJX-827-TEX-N-2217"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(16643,0)"><use data-c="2248" xlink:href="#MJX-827-TEX-N-2248"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(17698.8,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-827-TEX-N-32"></use><use data-c="32" xlink:href="#MJX-827-TEX-N-32" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(18698.8,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-827-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(19143.4,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="35" xlink:href="#MJX-827-TEX-N-35"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(533,413) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2218" xlink:href="#MJX-827-TEX-N-2218"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></li>
</ol>

<p>Berechnung der nötigen Spannungen $\sigma_{x}, \ \sigma_{y}, \ \tau_{xy}$</p>


<p>Berechnung der nötigen Spannungen <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\sigma_{x}, \ \sigma_{y}, \ \tau_{xy}" style="vertical-align: -0.667ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="10.677ex" height="1.642ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -431 4719.2 726" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-820-TEX-I-1D70E" d="M184 -11Q116 -11 74 34T31 147Q31 247 104 333T274 430Q275 431 414 431H552Q553 430 555 429T559 427T562 425T565 422T567 420T569 416T570 412T571 407T572 401Q572 357 507 357Q500 357 490 357T476 358H416L421 348Q439 310 439 263Q439 153 359 71T184 -11ZM361 278Q361 358 276 358Q152 358 115 184Q114 180 114 178Q106 141 106 117Q106 67 131 47T188 26Q242 26 287 73Q316 103 334 153T356 233T361 278Z"></path><path id="MJX-820-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-820-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-820-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-820-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-820-TEX-I-1D70F" d="M39 284Q18 284 18 294Q18 301 45 338T99 398Q134 425 164 429Q170 431 332 431Q492 431 497 429Q517 424 517 402Q517 388 508 376T485 360Q479 358 389 358T299 356Q298 355 283 274T251 109T233 20Q228 5 215 -4T186 -13Q153 -13 153 20V30L203 192Q214 228 227 272T248 336L254 357Q254 358 208 358Q206 358 197 358T183 359Q105 359 61 295Q56 287 53 286T39 284Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D70E" xlink:href="#MJX-820-TEX-I-1D70E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(604,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-820-TEX-I-1D465"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1058.5,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-820-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(1503.1,0)"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-820-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1753.1,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D70E" xlink:href="#MJX-820-TEX-I-1D70E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(604,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJX-820-TEX-I-1D466"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2753.6,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-820-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(3198.3,0)"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-820-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(3448.3,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D70F" xlink:href="#MJX-820-TEX-I-1D70F"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(470,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-820-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(572,0)"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJX-820-TEX-I-1D466"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\[\begin{align}<br />\sigma_{x}=\frac{F}{A}&amp;=\frac{F}{2 \pi \cdot R_{m} \cdot t} \\\\<br />&amp;=\frac{10000 N}{2 \pi \cdot 50 \mathrm{~mm} \cdot 2  \mathrm{~mm}} \\\\<br />&amp;=15,9155 \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{mm}^{2}} \approx 16 \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{mm}^{2}} <br />\end{align}\]</p>


<p>\[\begin{align}<br />\tau_{x y}=\frac{M_{T}}{W_{T}}&amp;=\frac{M_{T}}{2 \pi \cdot R_{m}{ }^{2} \cdot t}\\\\<br />&amp;=\frac{250000 \mathrm{Nmm}}{2 \pi \cdot(50 \mathrm{~mm})^{2} \cdot 2 \mathrm{~mm}} \\\\<br />&amp;=7,9577 \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{mm}^{2}} \approx 8 \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{mm}^{2}}<br />\end{align}\]</p>


<p>Daraus fogt der Mohr´sche Spannungskreis</p>


<p>b) Hauptspannungen und die Hauptspannungsrichtung</p>


<p>Entweder aus der Zeichnung grafisch ermittelt, oder berechnet:</p>


<p>\[<br />\sigma_{1}=\frac{\sigma_{x}+\sigma_{y}}{2}+\sqrt{\left(\frac{\sigma_{x}-\sigma_{y}}{2}\right)^{2}+\tau_{x y}{ }^{2}} \approx 19 \frac{N}{\mathrm{~mm}^{2}}<br />\]</p>


<p>\[<br />\sigma_{2}=\frac{\sigma_{x}+\sigma_{y}}{2}-\sqrt{\left(\frac{\sigma_{x}-\sigma_{y}}{2}\right)^{2}+\tau_{x y}^{2}} \approx-3 \frac{N}{m m^{2}} <br />\]</p>


<p>\[<br />\varphi^{*}=\frac{1}{2} \arctan \left(\frac{2 \tau_{x y}}{\sigma_{x}-\sigma_{y}}\right)=0,3927 \mathrm{rad} \approx 22,5^{\circ} <br />\]</p>

<p>Ein dünnwandiges Rohr wird mit einem Torsionsmoment $ M_{\tau} $ und einer Kraft $ F $ in axialer Richtung belastet (siehe Abbildung). Der Mittlere Durchmesser ist $ R_{m} $ und die Wandstärke ist $t$.</p>
<p><img style="width: 100%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/607d2e0fb29296cf224a04cb.png" alt="Abbildung" width="395" height="164" /></p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Stellen Sie den Spannungszustand in einem Mohr'schen Spannungskreis grafisch dar.</li>
<li>Ermitteln Sie die Hauptspannungen und die Hauptspannungsrichtung.</li>
</ol>
<p><strong>Gegeben:</strong> \[ F=10 \mathrm{kN},\ M_{\mathrm{T}}=250 \mathrm{Nm},\ t=2 \mathrm{~mm},\ R_{\mathrm{m}}=50 \mathrm{~mm} \]</p>

<p>Ein dünnwandiges Rohr wird mit einem Torsionsmoment <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" M_{\tau} " style="vertical-align: -0.36ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.209ex" height="1.905ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1418.6 842.2" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-815-TEX-I-1D440" d="M289 629Q289 635 232 637Q208 637 201 638T194 648Q194 649 196 659Q197 662 198 666T199 671T201 676T203 679T207 681T212 683T220 683T232 684Q238 684 262 684T307 683Q386 683 398 683T414 678Q415 674 451 396L487 117L510 154Q534 190 574 254T662 394Q837 673 839 675Q840 676 842 678T846 681L852 683H948Q965 683 988 683T1017 684Q1051 684 1051 673Q1051 668 1048 656T1045 643Q1041 637 1008 637Q968 636 957 634T939 623Q936 618 867 340T797 59Q797 55 798 54T805 50T822 48T855 46H886Q892 37 892 35Q892 19 885 5Q880 0 869 0Q864 0 828 1T736 2Q675 2 644 2T609 1Q592 1 592 11Q592 13 594 25Q598 41 602 43T625 46Q652 46 685 49Q699 52 704 61Q706 65 742 207T813 490T848 631L654 322Q458 10 453 5Q451 4 449 3Q444 0 433 0Q418 0 415 7Q413 11 374 317L335 624L267 354Q200 88 200 79Q206 46 272 46H282Q288 41 289 37T286 19Q282 3 278 1Q274 0 267 0Q265 0 255 0T221 1T157 2Q127 2 95 1T58 0Q43 0 39 2T35 11Q35 13 38 25T43 40Q45 46 65 46Q135 46 154 86Q158 92 223 354T289 629Z"></path><path id="MJX-815-TEX-I-1D70F" d="M39 284Q18 284 18 294Q18 301 45 338T99 398Q134 425 164 429Q170 431 332 431Q492 431 497 429Q517 424 517 402Q517 388 508 376T485 360Q479 358 389 358T299 356Q298 355 283 274T251 109T233 20Q228 5 215 -4T186 -13Q153 -13 153 20V30L203 192Q214 228 227 272T248 336L254 357Q254 358 208 358Q206 358 197 358T183 359Q105 359 61 295Q56 287 53 286T39 284Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D440" xlink:href="#MJX-815-TEX-I-1D440"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1003,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D70F" xlink:href="#MJX-815-TEX-I-1D70F"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> und einer Kraft <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" F " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.695ex" height="1.538ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -680 749 680" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-816-TEX-I-1D439" d="M48 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H742Q749 676 749 669Q749 664 736 557T722 447Q720 440 702 440H690Q683 445 683 453Q683 454 686 477T689 530Q689 560 682 579T663 610T626 626T575 633T503 634H480Q398 633 393 631Q388 629 386 623Q385 622 352 492L320 363H375Q378 363 398 363T426 364T448 367T472 374T489 386Q502 398 511 419T524 457T529 475Q532 480 548 480H560Q567 475 567 470Q567 467 536 339T502 207Q500 200 482 200H470Q463 206 463 212Q463 215 468 234T473 274Q473 303 453 310T364 317H309L277 190Q245 66 245 60Q245 46 334 46H359Q365 40 365 39T363 19Q359 6 353 0H336Q295 2 185 2Q120 2 86 2T48 1Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D439" xlink:href="#MJX-816-TEX-I-1D439"></use></g></g></g></svg></mjx-container> in axialer Richtung belastet (siehe Abbildung). Der Mittlere Durchmesser ist <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" R_{m} " style="vertical-align: -0.357ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.31ex" height="1.902ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1462.8 840.8" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-817-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path><path id="MJX-817-TEX-I-1D45A" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D445" xlink:href="#MJX-817-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(792,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45A" xlink:href="#MJX-817-TEX-I-1D45A"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> und die Wandstärke ist <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="t" style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="0.817ex" height="1.441ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -626 361 637" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-818-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-818-TEX-I-1D461"></use></g></g></g></svg></mjx-container>.</p>
<p><img style="width: 100%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/607d2e0fb29296cf224a04cb.png" alt="Abbildung" width="395" height="164" /></p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Stellen Sie den Spannungszustand in einem Mohr'schen Spannungskreis grafisch dar.</li>
<li>Ermitteln Sie die Hauptspannungen und die Hauptspannungsrichtung.</li>
</ol>
<p><strong>Gegeben:</strong> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt=" F=10 \mathrm{kN},\ M_{\mathrm{T}}=250 \mathrm{Nm},\ t=2 \mathrm{~mm},\ R_{\mathrm{m}}=50 \mathrm{~mm} " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="50.262ex" height="2.009ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 22215.8 888" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-819-TEX-I-1D439" d="M48 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H742Q749 676 749 669Q749 664 736 557T722 447Q720 440 702 440H690Q683 445 683 453Q683 454 686 477T689 530Q689 560 682 579T663 610T626 626T575 633T503 634H480Q398 633 393 631Q388 629 386 623Q385 622 352 492L320 363H375Q378 363 398 363T426 364T448 367T472 374T489 386Q502 398 511 419T524 457T529 475Q532 480 548 480H560Q567 475 567 470Q567 467 536 339T502 207Q500 200 482 200H470Q463 206 463 212Q463 215 468 234T473 274Q473 303 453 310T364 317H309L277 190Q245 66 245 60Q245 46 334 46H359Q365 40 365 39T363 19Q359 6 353 0H336Q295 2 185 2Q120 2 86 2T48 1Z"></path><path id="MJX-819-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-819-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-819-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-819-TEX-N-6B" d="M36 46H50Q89 46 97 60V68Q97 77 97 91T97 124T98 167T98 217T98 272T98 329Q98 366 98 407T98 482T98 542T97 586T97 603Q94 622 83 628T38 637H20V660Q20 683 22 683L32 684Q42 685 61 686T98 688Q115 689 135 690T165 693T176 694H179V463L180 233L240 287Q300 341 304 347Q310 356 310 364Q310 383 289 385H284V431H293Q308 428 412 428Q475 428 484 431H489V385H476Q407 380 360 341Q286 278 286 274Q286 273 349 181T420 79Q434 60 451 53T500 46H511V0H505Q496 3 418 3Q322 3 307 0H299V46H306Q330 48 330 65Q330 72 326 79Q323 84 276 153T228 222L176 176V120V84Q176 65 178 59T189 49Q210 46 238 46H254V0H246Q231 3 137 3T28 0H20V46H36Z"></path><path id="MJX-819-TEX-N-4E" d="M42 46Q74 48 94 56T118 69T128 86V634H124Q114 637 52 637H25V683H232L235 680Q237 679 322 554T493 303L578 178V598Q572 608 568 613T544 627T492 637H475V683H483Q498 680 600 680Q706 680 715 683H724V637H707Q634 633 622 598L621 302V6L614 0H600Q585 0 582 3T481 150T282 443T171 605V345L172 86Q183 50 257 46H274V0H265Q250 3 150 3Q48 3 33 0H25V46H42Z"></path><path id="MJX-819-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-819-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-819-TEX-I-1D440" d="M289 629Q289 635 232 637Q208 637 201 638T194 648Q194 649 196 659Q197 662 198 666T199 671T201 676T203 679T207 681T212 683T220 683T232 684Q238 684 262 684T307 683Q386 683 398 683T414 678Q415 674 451 396L487 117L510 154Q534 190 574 254T662 394Q837 673 839 675Q840 676 842 678T846 681L852 683H948Q965 683 988 683T1017 684Q1051 684 1051 673Q1051 668 1048 656T1045 643Q1041 637 1008 637Q968 636 957 634T939 623Q936 618 867 340T797 59Q797 55 798 54T805 50T822 48T855 46H886Q892 37 892 35Q892 19 885 5Q880 0 869 0Q864 0 828 1T736 2Q675 2 644 2T609 1Q592 1 592 11Q592 13 594 25Q598 41 602 43T625 46Q652 46 685 49Q699 52 704 61Q706 65 742 207T813 490T848 631L654 322Q458 10 453 5Q451 4 449 3Q444 0 433 0Q418 0 415 7Q413 11 374 317L335 624L267 354Q200 88 200 79Q206 46 272 46H282Q288 41 289 37T286 19Q282 3 278 1Q274 0 267 0Q265 0 255 0T221 1T157 2Q127 2 95 1T58 0Q43 0 39 2T35 11Q35 13 38 25T43 40Q45 46 65 46Q135 46 154 86Q158 92 223 354T289 629Z"></path><path id="MJX-819-TEX-N-54" d="M36 443Q37 448 46 558T55 671V677H666V671Q667 666 676 556T685 443V437H645V443Q645 445 642 478T631 544T610 593Q593 614 555 625Q534 630 478 630H451H443Q417 630 414 618Q413 616 413 339V63Q420 53 439 50T528 46H558V0H545L361 3Q186 1 177 0H164V46H194Q264 46 283 49T309 63V339V550Q309 620 304 625T271 630H244H224Q154 630 119 601Q101 585 93 554T81 486T76 443V437H36V443Z"></path><path id="MJX-819-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-819-TEX-N-35" d="M164 157Q164 133 148 117T109 101H102Q148 22 224 22Q294 22 326 82Q345 115 345 210Q345 313 318 349Q292 382 260 382H254Q176 382 136 314Q132 307 129 306T114 304Q97 304 95 310Q93 314 93 485V614Q93 664 98 664Q100 666 102 666Q103 666 123 658T178 642T253 634Q324 634 389 662Q397 666 402 666Q410 666 410 648V635Q328 538 205 538Q174 538 149 544L139 546V374Q158 388 169 396T205 412T256 420Q337 420 393 355T449 201Q449 109 385 44T229 -22Q148 -22 99 32T50 154Q50 178 61 192T84 210T107 214Q132 214 148 197T164 157Z"></path><path id="MJX-819-TEX-N-6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path id="MJX-819-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path id="MJX-819-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D439" xlink:href="#MJX-819-TEX-I-1D439"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1026.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-819-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2082.6,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-819-TEX-N-31"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-819-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(3082.6,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="6B" xlink:href="#MJX-819-TEX-N-6B"></use><use data-c="4E" xlink:href="#MJX-819-TEX-N-4E" transform="translate(528,0)"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4360.6,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-819-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(4805.2,0)"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-819-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(5055.2,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D440" xlink:href="#MJX-819-TEX-I-1D440"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1003,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="54" xlink:href="#MJX-819-TEX-N-54"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(6896.5,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-819-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(7952.3,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-819-TEX-N-32"></use><use data-c="35" xlink:href="#MJX-819-TEX-N-35" transform="translate(500,0)"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-819-TEX-N-30" transform="translate(1000,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(9452.3,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="4E" xlink:href="#MJX-819-TEX-N-4E"></use><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-819-TEX-N-6D" transform="translate(750,0)"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(11035.3,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-819-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(11480,0)"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-819-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(11730,0)"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-819-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(12368.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-819-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(13424.5,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-819-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(13924.5,0)"><g data-mml-node="mtext"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-819-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250,0)"><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-819-TEX-N-6D"></use><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-819-TEX-N-6D" transform="translate(833,0)"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(15840.5,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-819-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(16285.2,0)"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-819-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(16535.2,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D445" xlink:href="#MJX-819-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(792,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-819-TEX-N-6D"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(18244,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-819-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(19299.8,0)"><use data-c="35" xlink:href="#MJX-819-TEX-N-35"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-819-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(20299.8,0)"><g data-mml-node="mtext"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-819-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250,0)"><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-819-TEX-N-6D"></use><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-819-TEX-N-6D" transform="translate(833,0)"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: TUHH-TM2 mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Elastostatik Platzhalter - TUHH-TM2 | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: