Elastizitätsgesetz

Verzerrungen

Ebener Spannungszustand

Dünnwandige Druckbehälter

Zugstab

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>$ \,\, \varepsilon_{x}=-0,1400 \% $<br />$\ \, \varepsilon_{y}=1,0000 \%$  <br />$\gamma_{x y}=0,3811 \% $
<p> </p>
</li>
<li>$ \varepsilon_{1}=1,031 \%$ <br />$ \varepsilon_{2}=-0,1710 \%$</li>
</ol>

<p>Die Verzerrungen sind Lösungen des folgenden linearen Gleichungssystems:</p>


<p>\begin{align} (1+\cos (2 \alpha)) \epsilon_{x}+(1-\cos (2 \alpha)) \epsilon_{y}+\sin (2 \alpha) \gamma_{x y}=2 \epsilon_{a} \\ <br />(1+\cos (2 \beta)) \epsilon_{x}+(1-\cos (2 \beta)) \epsilon_{y}+\sin (2 \beta) \gamma_{x y}=2 \epsilon_{b} \\ <br />(1+\cos (2 \gamma)) \epsilon_{x}+(1-\cos (2 \gamma)) \epsilon_{y}+\sin (2 \gamma) \gamma_{x y}=2 \epsilon_{c} \end{align}</p>


<p>\begin{align} <br />2 \epsilon_{x} \quad\quad\quad\quad\quad\quad \,\, \quad=2 \epsilon_{a} \quad (1) \\ <br />\frac{1}{2} \epsilon_{x}+\frac{3}{2} \epsilon_{y}-\frac{\sqrt{3}}{2} \gamma_{x y}=2 \epsilon_{b} \quad(2) \\ <br />\frac{1}{2} \epsilon_{x}+\frac{3}{2} \epsilon_{y}+\frac{\sqrt{3}}{2} \gamma_{x y}=2 \epsilon_{c} \quad(3) <br />\end{align}</p>


<p>Addition der Gleichungen (2) und (3) ergibt:</p>


<p>\[ \epsilon_{x}+3 \epsilon_{y}=2\left(\epsilon_{b}+\epsilon_{c}\right)\]</p>


<p>Daraus folgt für $\epsilon_{y}$:</p>


<p>Daraus folgt für <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\epsilon_{y}" style="vertical-align: -0.667ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.89ex" height="1.642ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -431 835.5 726" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-987-TEX-I-1D716" d="M227 -11Q149 -11 95 41T40 174Q40 262 87 322Q121 367 173 396T287 430Q289 431 329 431H367Q382 426 382 411Q382 385 341 385H325H312Q191 385 154 277L150 265H327Q340 256 340 246Q340 228 320 219H138V217Q128 187 128 143Q128 77 160 52T231 26Q258 26 284 36T326 57T343 68Q350 68 354 58T358 39Q358 36 357 35Q354 31 337 21T289 0T227 -11Z"></path><path id="MJX-987-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D716" xlink:href="#MJX-987-TEX-I-1D716"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(439,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJX-987-TEX-I-1D466"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>:</p>


<p>\[<br />\epsilon_{y}=\frac{1}{3}\left(2 \epsilon_{b}+2 \epsilon_{c}-\epsilon_{x}\right)=\frac{1}{3}\left(2 \epsilon_{b}+2 \epsilon_{c}-\epsilon_{a}\right)<br />\]</p>


<p>$ \quad \gamma_{x y}=\frac{2}{\sqrt{3}}\left(2 \epsilon_{c}-\frac{1}{2} \epsilon_{x}-\frac{3}{2} \epsilon_{y}\right) $</p>


<p>Einsetzen der Ergebnisse für $ \varepsilon_{x} $ und $ \varepsilon_{y} $ ergibt:</p>


<p>Einsetzen der Ergebnisse für <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \varepsilon_{x} " style="vertical-align: -0.357ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.157ex" height="1.38ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -452 953.5 609.8" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-990-TEX-I-1D700" d="M190 -22Q124 -22 76 11T27 107Q27 174 97 232L107 239L99 248Q76 273 76 304Q76 364 144 408T290 452H302Q360 452 405 421Q428 405 428 392Q428 381 417 369T391 356Q382 356 371 365T338 383T283 392Q217 392 167 368T116 308Q116 289 133 272Q142 263 145 262T157 264Q188 278 238 278H243Q308 278 308 247Q308 206 223 206Q177 206 142 219L132 212Q68 169 68 112Q68 39 201 39Q253 39 286 49T328 72T345 94T362 105Q376 103 376 88Q376 79 365 62T334 26T275 -8T190 -22Z"></path><path id="MJX-990-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D700" xlink:href="#MJX-990-TEX-I-1D700"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(499,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-990-TEX-I-1D465"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \varepsilon_{y} " style="vertical-align: -0.667ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.026ex" height="1.69ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -452 895.5 747" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-991-TEX-I-1D700" d="M190 -22Q124 -22 76 11T27 107Q27 174 97 232L107 239L99 248Q76 273 76 304Q76 364 144 408T290 452H302Q360 452 405 421Q428 405 428 392Q428 381 417 369T391 356Q382 356 371 365T338 383T283 392Q217 392 167 368T116 308Q116 289 133 272Q142 263 145 262T157 264Q188 278 238 278H243Q308 278 308 247Q308 206 223 206Q177 206 142 219L132 212Q68 169 68 112Q68 39 201 39Q253 39 286 49T328 72T345 94T362 105Q376 103 376 88Q376 79 365 62T334 26T275 -8T190 -22Z"></path><path id="MJX-991-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D700" xlink:href="#MJX-991-TEX-I-1D700"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(499,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJX-991-TEX-I-1D466"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> ergibt:</p>


<p>\[<br />\gamma_{x y}=2 \frac{\sqrt{3}}{3}\left(2 \epsilon_{c}-\frac{1}{2} \epsilon_{a}-\epsilon_{b}-\epsilon_{c}+\frac{1}{2} \epsilon_{a}\right)=2 \frac{\sqrt{3}}{3}\left(\epsilon_{c}-\epsilon_{b}\right)<br />\]</p>


<p>\begin{align}<br />\epsilon_{x}&amp;=0,14 \% \\<br />\epsilon_{y}&amp;=\frac{1}{3}(2 \cdot 0,55+2 \cdot 0,88+0,14) \%=1,000 \% \\<br />y_{x y}&amp;=2 \frac{\sqrt{3}}{3}(0,88-0,55) \%=0,3811 \%<br />\end{align}</p>


<p><strong>b) Hauptdehnungen</strong></p>


<p>\begin{align}<br />\epsilon_{1 / 2}=\frac{\epsilon_{x}+\epsilon_{y}}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{\epsilon_{x}-\epsilon_{y}}{2}\right)^{2}+\left(\frac{\gamma_{x y}}{2}\right)^{2}} <br />\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />\frac{1}{2}\left(\epsilon_{x}+\epsilon_{y}\right)&amp;=\frac{1}{2}(-0,14+1,00) \%=0,43 \% \\<br />\frac{1}{2}\left(\epsilon_{x}-\epsilon_{y}\right)&amp;=\frac{1}{2}(-0,14-1,00) \%=-0,57 \% \\\\<br />\sqrt{\left(\frac{\epsilon_{x}-\epsilon_{y}}{2}\right)^{2}+\left(\frac{\gamma_{x y}^{2}}{2}\right)^{2}}&amp;=\sqrt{0,57^{2}+\left(\frac{0,3811}{2}\right)^{2}} \%=0,6010 \% \\ \\<br />\epsilon_{1}&amp;=0,43 \%+0,6010 \%=1,031 \% \\<br />\epsilon_{2}&amp;=0,43 \%-0,6010 \%=-0,171 \%<br />\end{align}</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;">
<p>Die abgebildete DMS-Rosette liefert die folgenden Messwerte:</p>
<p>\begin{align}<br />\quad \varepsilon_{a}&amp;=-0,14 \% \\ \varepsilon_{b}&amp;=0,55 \% \\ \varepsilon_{c}&amp;=0,88 \% <br />\end{align}</p>
<p> </p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Ermitteln Sie die Verzerrungen $ \varepsilon_{x}, \varepsilon_{y} $ und $ \gamma_{x y} $</li>
<li>Berechnen Sie die Hauptdehnungen $ \varepsilon_{1} $ und $ \varepsilon_{2} $</li>
</ol>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/602f860a2fe7b3a4e586da90.png" alt="Abbildung" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;">
<p>Die abgebildete DMS-Rosette liefert die folgenden Messwerte:</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align}
\quad \varepsilon_{a}&=-0,14 \% \\ \varepsilon_{b}&=0,55 \% \\ \varepsilon_{c}&=0,88 \% 
\end{align}" style="vertical-align: -3.507ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="15.412ex" height="8.145ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -2050 6812.3 3600" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-978-TEX-I-1D700" d="M190 -22Q124 -22 76 11T27 107Q27 174 97 232L107 239L99 248Q76 273 76 304Q76 364 144 408T290 452H302Q360 452 405 421Q428 405 428 392Q428 381 417 369T391 356Q382 356 371 365T338 383T283 392Q217 392 167 368T116 308Q116 289 133 272Q142 263 145 262T157 264Q188 278 238 278H243Q308 278 308 247Q308 206 223 206Q177 206 142 219L132 212Q68 169 68 112Q68 39 201 39Q253 39 286 49T328 72T345 94T362 105Q376 103 376 88Q376 79 365 62T334 26T275 -8T190 -22Z"></path><path id="MJX-978-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 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<li>Ermitteln Sie die Verzerrungen <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \varepsilon_{x}, \varepsilon_{y} " style="vertical-align: -0.667ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.189ex" height="1.69ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -452 2293.6 747" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-979-TEX-I-1D700" d="M190 -22Q124 -22 76 11T27 107Q27 174 97 232L107 239L99 248Q76 273 76 304Q76 364 144 408T290 452H302Q360 452 405 421Q428 405 428 392Q428 381 417 369T391 356Q382 356 371 365T338 383T283 392Q217 392 167 368T116 308Q116 289 133 272Q142 263 145 262T157 264Q188 278 238 278H243Q308 278 308 247Q308 206 223 206Q177 206 142 219L132 212Q68 169 68 112Q68 39 201 39Q253 39 286 49T328 72T345 94T362 105Q376 103 376 88Q376 79 365 62T334 26T275 -8T190 -22Z"></path><path id="MJX-979-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 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data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-980-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(572,0)"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJX-980-TEX-I-1D466"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></li>
<li>Berechnen Sie die Hauptdehnungen <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \varepsilon_{1} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.042ex" height="1.362ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -452 902.6 602" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-981-TEX-I-1D700" d="M190 -22Q124 -22 76 11T27 107Q27 174 97 232L107 239L99 248Q76 273 76 304Q76 364 144 408T290 452H302Q360 452 405 421Q428 405 428 392Q428 381 417 369T391 356Q382 356 371 365T338 383T283 392Q217 392 167 368T116 308Q116 289 133 272Q142 263 145 262T157 264Q188 278 238 278H243Q308 278 308 247Q308 206 223 206Q177 206 142 219L132 212Q68 169 68 112Q68 39 201 39Q253 39 286 49T328 72T345 94T362 105Q376 103 376 88Q376 79 365 62T334 26T275 -8T190 -22Z"></path><path id="MJX-981-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D700" xlink:href="#MJX-981-TEX-I-1D700"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(499,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-981-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \varepsilon_{2} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.042ex" height="1.362ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -452 902.6 602" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-982-TEX-I-1D700" d="M190 -22Q124 -22 76 11T27 107Q27 174 97 232L107 239L99 248Q76 273 76 304Q76 364 144 408T290 452H302Q360 452 405 421Q428 405 428 392Q428 381 417 369T391 356Q382 356 371 365T338 383T283 392Q217 392 167 368T116 308Q116 289 133 272Q142 263 145 262T157 264Q188 278 238 278H243Q308 278 308 247Q308 206 223 206Q177 206 142 219L132 212Q68 169 68 112Q68 39 201 39Q253 39 286 49T328 72T345 94T362 105Q376 103 376 88Q376 79 365 62T334 26T275 -8T190 -22Z"></path><path id="MJX-982-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D700" xlink:href="#MJX-982-TEX-I-1D700"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(499,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-982-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></li>
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<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/602f860a2fe7b3a4e586da90.png" alt="Abbildung" /></p>
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</div>
<p> </p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Verzerrungen mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: