schubspannung

Querkraftschub

Biegelinie

Flächenträgheitsmomente

Normalspannungen

Gleichgewicht der Kräfte

Polpläne

spannung

Basis, Kern, Bild

Produkte

Cauchy

Differentialrechnung 

Lineare Abbildungen

Taylorreihe/Taylorpolynom

Konvergenz rekursiver nichtmonotoner Zahlenfolgen

dualraum

Jordan Normal FOrm

Körperaxiomen

intr

leerlaufspannung

Integrale 

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Vorlesung Technische Mechanik

Belastungsfall a)
$ \sigma_{A}=-112,8 \mathrm{MPa}$, $\sigma_{B}=-134,6 \mathrm{MPa}$, $\sigma_{C}=-56,30 \mathrm{MPa}$, $\sigma_{D}=-33,87 \mathrm{MPa}$, $\sigma_{E}=111,5 \mathrm{MPa}$,$|\sigma|_{\max }=-134,6 \mathrm{MPa}$ in Punkt B
 
Belasgungsfall b)
$ \sigma_{A}=23,24 \mathrm{MPa}$, $\sigma_{B}=61,23 \mathrm{MPa}$, $\sigma_{C}=158,8 \mathrm{MPa}$, $\sigma_{D}=145,8 \mathrm{MPa}$,  $\sigma_{E}=-107,6 \mathrm{MPa}$, $|\sigma|_{\max }=158,8 \mathrm{MPa}$ in Punkt C
 
Belastungsfall c)
$ \sigma_{A}=-89,57 \mathrm{MPa}$, $\sigma_{B}=-73,38 \mathrm{MPa}$, $\sigma_{C}=102,5 \mathrm{MPa}$, $\sigma_{D}=111,8 \mathrm{MPa}$  $\sigma_{E}=3,910 \mathrm{MPa}$, $|\sigma|_{\max }=111,8 \mathrm{MPa}$  in Punkt D

\[ \begin{align} 1-\frac{I_{y z}^{2}}{I_{y} I_{z}}&amp;=1-\frac{6,92^{2}}{20,1 \cdot 7,12}=0,6654 \\\\ \frac{I_{y z}}{I_{y}}&amp;=\frac{6,92}{20,10}=0,3443 \\\\ \frac{I_{y z}}{I_{z}}&amp;=\frac{6,92}{7,12}=0,9719 \end{align} \]

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\begin{align}
1-\frac{I_{y z}^{2}}{I_{y} I_{z}}&=1-\frac{6,92^{2}}{20,1 \cdot 7,12}=0,6654 \\\\
\frac{I_{y z}}{I_{y}}&=\frac{6,92}{20,10}=0,3443 \\\\
\frac{I_{y z}}{I_{z}}&=\frac{6,92}{7,12}=0,9719
\end{align}
" style="vertical-align: -11.43ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="36.809ex" height="23.99ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -5551.9 16269.7 10603.7" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-291-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-291-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-291-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 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\[ \bar{M}_{y}=\frac{500 \mathrm{Nm}}{0,6654}=751,4 \mathrm{Nm}\]
\[\bar{M}_{z}=\frac{-500 \mathrm{Nm} \cdot 0,3443}{0,6654}=-258,7 \mathrm{Nm}\]

\[\bar{M}_{y}=\frac{-300 \mathrm{Nm} \cdot 0,9719}{0,6654}=-438,2 \mathrm{Nm}\]
\[\bar{M}_{z}=\frac{300 \mathrm{Nm}}{0,6654}=450,9 \mathrm{Nm}\]

\[ \begin{align} \bar{M}_{y}=\frac{500 \mathrm{Nm}-300 \mathrm{Nm} \cdot 0,9719}{0,6654}=313,2 \mathrm{Nm} \\\\ \bar{M}_{z}=\frac{300 \mathrm{Nm}-500 \mathrm{Nm} \cdot 0,3443}{0,6654}=192,1 \mathrm{Nm} \end{align} \]

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\begin{align}
\bar{M}_{y}=\frac{500 \mathrm{Nm}-300 \mathrm{Nm} \cdot 0,9719}{0,6654}=313,2 \mathrm{Nm} \\\\
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\sigma_{x}(z, y)=\frac{\bar{M}_{y}}{I_{y}} z-\frac{\bar{M}_{z}}{I_{z}} y
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Tabelle für $\bar{M}_{y} / I_{y}$ und $\bar{M}_{z} / I_{z}$ je nach Lastfall:

Tabelle für <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\bar{M}_{y} / I_{y}" style="vertical-align: -0.667ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.265ex" height="2.78ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -934 2769 1229" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-298-TEX-I-1D440" d="M289 629Q289 635 232 637Q208 637 201 638T194 648Q194 649 196 659Q197 662 198 666T199 671T201 676T203 679T207 681T212 683T220 683T232 684Q238 684 262 684T307 683Q386 683 398 683T414 678Q415 674 451 396L487 117L510 154Q534 190 574 254T662 394Q837 673 839 675Q840 676 842 678T846 681L852 683H948Q965 683 988 683T1017 684Q1051 684 1051 673Q1051 668 1048 656T1045 643Q1041 637 1008 637Q968 636 957 634T939 623Q936 618 867 340T797 59Q797 55 798 54T805 50T822 48T855 46H886Q892 37 892 35Q892 19 885 5Q880 0 869 0Q864 0 828 1T736 2Q675 2 644 2T609 1Q592 1 592 11Q592 13 594 25Q598 41 602 43T625 46Q652 46 685 49Q699 52 704 61Q706 65 742 207T813 490T848 631L654 322Q458 10 453 5Q451 4 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<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\bar{M}_{z} / I_{z}" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.185ex" height="2.679ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -934 2733.6 1184" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-299-TEX-I-1D440" d="M289 629Q289 635 232 637Q208 637 201 638T194 648Q194 649 196 659Q197 662 198 666T199 671T201 676T203 679T207 681T212 683T220 683T232 684Q238 684 262 684T307 683Q386 683 398 683T414 678Q415 674 451 396L487 117L510 154Q534 190 574 254T662 394Q837 673 839 675Q840 676 842 678T846 681L852 683H948Q965 683 988 683T1017 684Q1051 684 1051 673Q1051 668 1048 656T1045 643Q1041 637 1008 637Q968 636 957 634T939 623Q936 618 867 340T797 59Q797 55 798 54T805 50T822 48T855 46H886Q892 37 892 35Q892 19 885 5Q880 0 869 0Q864 0 828 1T736 2Q675 2 644 2T609 1Q592 1 592 11Q592 13 594 25Q598 41 602 43T625 46Q652 46 685 49Q699 52 704 61Q706 65 742 207T813 490T848 631L654 322Q458 10 453 5Q451 4 449 3Q444 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transform="translate(629,244) translate(-250 0)"><use data-c="AF" xlink:href="#MJX-299-TEX-N-AF"></use></g></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1003,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D467" xlink:href="#MJX-299-TEX-I-1D467"></use></g></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(1381.8,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2F" xlink:href="#MJX-299-TEX-N-2F"></use></g></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1881.8,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43C" xlink:href="#MJX-299-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(473,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D467" xlink:href="#MJX-299-TEX-I-1D467"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> je nach Lastfall:

\begin{array}{l|c|c} &amp; \bar{M}_{y} / I_{y} &amp; \bar{M}_{z} / I_{z} \\ \hline \text { a) } &amp; \frac{751,4 \cdot 10^{3}}{20,1 \cdot 10^{4}}=3,738 &amp; \frac{-258,7 \cdot 10^{3}}{7,12 \cdot 10^{4}}=-3,633 \\ \hline\text { b) } &amp; \frac{-438,2 \cdot 10^{3}}{20,1 \cdot 10^{4}}=-2,180 &amp; \frac{450,9 \cdot 10^{3}}{7,12 \cdot 10^{4}}=6,333 \\ \hline \text { c) } &amp; \frac{313,2 \cdot 10^{3}}{20,1 \cdot 10^{4}}=1,558 &amp; \frac{192,1 \cdot 10^{3}}{7,12 \cdot 10^{4}}=2,698 \\ \hline &amp; \mathrm{Nmm}^{-3} &amp; \mathrm{Nmm}^{-3} \end{array}

Berechnung der Spannungswerte nach Lastfall (Tabelle):

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline &amp; &amp; &amp; \mathrm{a}) &amp; \mathrm{b}) &amp; \mathrm{c}) \\ \hline &amp; y &amp; z &amp; \sigma_{x} &amp; \sigma_{x} &amp; \sigma_{x} \\ \hline A &amp; 10,1 &amp; -40 &amp; -112,8 &amp; 23,24 &amp; -89,57 \\ \hline B &amp; 4,1 &amp; -40 &amp; \color{red}{-134,6} &amp; 61,23 &amp; -73,38 \\ \hline C &amp; -29,9 &amp; 14 &amp; -56,30 &amp; \color{red}{158,8} &amp; 102,5 \\ \hline D &amp; -29,9 &amp; 20 &amp; -33,87 &amp; 145,8 &amp; \color{red}{111,8} \\ \hline E &amp; 10,1 &amp; 20 &amp; 111,5 &amp; -107,6 &amp; 3,910 \\ \hline &amp; \mathrm{mm} &amp; \mathrm{mm} &amp; \mathrm{MPa} &amp; \mathrm{MPa} &amp; \mathrm{MPa} \\ \hline \end{array}

\[ \frac{z}{y}=\frac{I_{y}}{I_{z}} \frac{\bar{M}_{z}}{\bar{M}_{y}}, \frac{I_{y}}{I_{z}}=\frac{20,1}{7,12}=2,823 \]

<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt=" \frac{z}{y}=\frac{I_{y}}{I_{z}} \frac{\bar{M}_{z}}{\bar{M}_{y}}, \frac{I_{y}}{I_{z}}=\frac{20,1}{7,12}=2,823 " style="vertical-align: -2.69ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="33.174ex" height="6.332ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1610 14663.1 2799" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-302-TEX-I-1D467" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 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transform="translate(473,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D467" xlink:href="#MJX-302-TEX-I-1D467"></use></g></g></g><rect width="1069.5" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(7444.4,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-302-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(8500.2,0)"><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220,676)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-302-TEX-N-32"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-302-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1000,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-302-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1444.7,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-302-TEX-N-31"></use></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220,-686)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="37" xlink:href="#MJX-302-TEX-N-37"></use></g><g data-mml-node="mo" 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<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;">
Für den abgebildeten Träger L $ 60 \times 40 \times 6 $ DIN 1029 sind die Spannungen in den Punkten $ A $ bis $E$ sowie die betragsmäßig größte Spannung zu bestimmen, wenn der Querschnitt
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>durch das Biegemoment $ M_{y} $ belastet wird,</li>
<li>durch das Biegemoment $ M_{z} $ belastet wird,</li>
<li>durch die Biegemomente $ M_{y} $ und $ M_{z} $ belastet wird.</li>
</ol>
Gegeben: $ a=60 \mathrm{~mm}, b=40 \mathrm{~mm}, s=6 \mathrm{~mm}$ $e_{y}=2 \mathrm{~cm}, e_{z}=1,01 \mathrm{~cm}$
$I_{y}=20,1 \mathrm{~cm}^{4}, I_{z}=7,12 \mathrm{~cm}^{4}, I_{y z}=6,92 \mathrm{~cm}^{4}$ $M_{y}=500 \mathrm{Nm}, M_{z}=300 \mathrm{Nm}$
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/602f8d522fe7b3a4e586e2d0.png" alt="Abbildung" />
</div>
</div>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Normalspannungen mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Balken - Normalspannungen | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

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