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Aufgabenstellung:

Ein konisches Wellenstück wird mit der Kraft F belastet.

 

Gesucht:

Bestimmung des Betrags , um den sich das konische Wellenstück unter der Wirkung der Zugkraft F verlängert.

 

Gegeben:

Konisches Wellenstück mit der Kraft F

 

Lösungsweg:

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Skizze

Geometrie zur Berechnung der Fläche A(x)

Aus dem Strahlensatz

folgt mit den Ausdrücken für und

die Berechnung der veränderlichen Fläche

Aus der Differentialgleichung der Statik wird der Normalkraftverlauf bestimmt

Die statische Randbedingung zur Bestimmung der Konstanten lautet

Aus dem Elastizitätsgesetz ergibt sich die Verlängerung als Verschiebungsdifferenz der Punkte A und B

Lösung: