KIT - Klausuren - TM2

TM 2 Sammlung

TUHH-TM2

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

<p>\[<br />\vartheta_{1}=\frac{1}{\mathrm{Gl}_{\mathrm{T}}} \mathrm{m}_{0} \mathrm{ax}_{1}, \quad \vartheta_{2}=\frac{1}{\mathrm{Gl}_{\mathrm{T}}} \mathrm{m}_{0}\left(-\frac{1}{2} \mathrm{x}_{2}^{2}+\mathrm{ax}_{2}+\mathrm{a}^{2}\right)</p>
<p>\]</p>
<p>Der Maximalwert für die Verdrehung ergibt sich an der Stelle \( \mathrm{x}_{2}=\mathrm{a} \) mit \(\tau_{\max }=\frac{\mathrm{m}_{0} \mathrm{a}}{\mathrm{W}_{\mathrm{T}}}\).</p>

<p>Es handelt sich um eine statisch bestimmte Zweibereichsaufgabe, deren Koordinaten im folgendem Bild zu entnehmen sind (Skizze anfertigen):</p>


<p>Nach Integration für Bereich 1 und Bereich 2 folgen die Gleichungen für den Torsionsmomenten- und Verdrehungsverlauf.</p>


<p>\[<br />\frac{\mathrm{d} \mathrm{M}_{\mathrm{T} 1}}{\mathrm{~d}_{\mathrm{x} 1}}=0 \quad \Rightarrow \quad \mathrm{M}_{\mathrm{T} 1}=\mathrm{C}_{11}</p>
<p>\]</p>


<p>\[<br />\frac{\mathrm{d} \vartheta_{1}}{\mathrm{dx}_{1}}=\frac{\mathrm{M}_{\mathrm{T} 1}}{\mathrm{Gl}_{\mathrm{T}}}=\frac{\mathrm{C}_{11}}{\mathrm{Gl}_{\mathrm{T}}}\quad \Rightarrow \quad \vartheta_{1}=\frac{\mathrm{C}_{11}}{\mathrm{Gl}_{\mathrm{T}}} \mathrm{x}_{1}+\mathrm{C}_{21} <br />\]</p>


<p>\[\frac{\mathrm{dM}_{\mathrm{T} 2}}{\mathrm{~d}_{\mathrm{x} 2}}=-\mathrm{m}_{0}\quad \Rightarrow \quad \mathrm{M}_{T 2}=-\mathrm{m}_{0} \mathrm{x}_{2}+\mathrm{C}_{12}\]</p>


<p>\[\frac{\mathrm{d} \vartheta_{2}}{\mathrm{dx}_{2}}=\frac{\mathrm{M}_{\mathrm{T} 2}}{\mathrm{Gl}_{\mathrm{T}}}=\frac{-\mathrm{m}_{0} \mathrm{x}_{2}+\mathrm{C}_{12}}{\mathrm{Gl}_{\mathrm{T}}}\quad \Rightarrow \quad \vartheta_{2}=-\frac{1}{2} \frac{\mathrm{m}_{0}}{\mathrm{Gl}_{\mathrm{T}}} \mathrm{x}_{2}^{2} \frac{\mathrm{C}_{12}}{\mathrm{Gl}_{\mathrm{T}}} \mathrm{x}_{2}+\mathrm{C}_{22} <br />\]</p>


<p>Mit den Rand- und Übergangsbedingungen lassen sich die Konstanten bestimmen</p>


<p>\[<br />\mathrm{M}_{T 2}\left(\mathrm{x}_{2}=\mathrm{a}\right)=0 \quad \Rightarrow \quad \mathrm{C}_{12}=\mathrm{m}_{0} \mathrm{a}</p>
<p>\]</p>


<p>\[ \vartheta_{1}\left(\mathrm{x}_{1}=0\right)=0 \quad\Rightarrow \quad \mathrm{C}_{21}=0 \quad \]</p>


<p>\[<br />M_{T 1}\left(x_{1}=a\right)=M_{T 2}\left(x_{2}=0\right) \quad \Rightarrow \quad C_{11}=m_{0} a <br />\]</p>


<p>\[ \vartheta_{1}\left(\mathrm{x}_{1}=\mathrm{a}\right)=\vartheta_{2}\left(\mathrm{x}_{2}=0\right)\quad \Rightarrow \quad \mathrm{C}_{22}=\frac{1}{\mathrm{G} \mathrm{I}_{\mathrm{T}}} \mathrm{m}_{0} \mathrm{a}^{2} \]</p>


<p>Der Torsionsmomenten- und Verdrehungsverlauf ist für beide Bereiche bestimmt</p>


<p>\[<br />\mathrm{M}_{\mathrm{T} 1}=\mathrm{m}_{0} \mathrm{a}\]</p>


<p>\[\mathrm{M}_{\mathrm{T} 2}=\mathrm{m}_{0}\left(\mathrm{a}-\mathrm{x}_{2}\right)<br />\]</p>


<p>\[<br />\vartheta_{1}=\frac{1}{\mathrm{Gl}_{\mathrm{T}}} \mathrm{m}_{0} \mathrm{ax}_{1}\]</p>


<p>\[\vartheta_{2}=\frac{1}{\mathrm{Gl}_{\mathrm{T}}} \mathrm{m}_{0}\left(-\frac{1}{2} \mathrm{x}_{2}^{2}+\mathrm{ax}_{2}+\mathrm{a}^{2}\right) <br />\]</p>


<p>Der Maximalwert für die Verdrehung ergibt sich an der Stelle \( \mathrm{x}_{2}=\mathrm{a} \)</p>


<p>Der Maximalwert für die Verdrehung ergibt sich an der Stelle <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{x}_{2}=\mathrm{a} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.331ex" height="1.658ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -583 2798.1 733" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-794-TEX-N-78" d="M201 0Q189 3 102 3Q26 3 17 0H11V46H25Q48 47 67 52T96 61T121 78T139 96T160 122T180 150L226 210L168 288Q159 301 149 315T133 336T122 351T113 363T107 370T100 376T94 379T88 381T80 383Q74 383 44 385H16V431H23Q59 429 126 429Q219 429 229 431H237V385Q201 381 201 369Q201 367 211 353T239 315T268 274L272 270L297 304Q329 345 329 358Q329 364 327 369T322 376T317 380T310 384L307 385H302V431H309Q324 428 408 428Q487 428 493 431H499V385H492Q443 385 411 368Q394 360 377 341T312 257L296 236L358 151Q424 61 429 57T446 50Q464 46 499 46H516V0H510H502Q494 1 482 1T457 2T432 2T414 3Q403 3 377 3T327 1L304 0H295V46H298Q309 46 320 51T331 63Q331 65 291 120L250 175Q249 174 219 133T185 88Q181 83 181 74Q181 63 188 55T206 46Q208 46 208 23V0H201Z"></path><path id="MJX-794-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-794-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-794-TEX-N-61" d="M137 305T115 305T78 320T63 359Q63 394 97 421T218 448Q291 448 336 416T396 340Q401 326 401 309T402 194V124Q402 76 407 58T428 40Q443 40 448 56T453 109V145H493V106Q492 66 490 59Q481 29 455 12T400 -6T353 12T329 54V58L327 55Q325 52 322 49T314 40T302 29T287 17T269 6T247 -2T221 -8T190 -11Q130 -11 82 20T34 107Q34 128 41 147T68 188T116 225T194 253T304 268H318V290Q318 324 312 340Q290 411 215 411Q197 411 181 410T156 406T148 403Q170 388 170 359Q170 334 154 320ZM126 106Q126 75 150 51T209 26Q247 26 276 49T315 109Q317 116 318 175Q318 233 317 233Q309 233 296 232T251 223T193 203T147 166T126 106Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="78" xlink:href="#MJX-794-TEX-N-78"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(561,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-794-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1242.3,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-794-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(2298.1,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="61" xlink:href="#MJX-794-TEX-N-61"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\begin{align}<br />\vartheta_{\max }&amp;=\vartheta_{2}\left(\mathrm{x}_{2}=\mathrm{a}\right)=\frac{1}{\mathrm{Gl}_{\mathrm{T}}} \mathrm{m}_{0}\left(-\frac{1}{2} \mathrm{a}^{2}+\mathrm{a}^{2}+\mathrm{a}^{2}\right)\\&amp;=\frac{3}{2} \frac{1}{\mathrm{Gl}_{\mathrm{T}}} \mathrm{m}_{0} \mathrm{a}^{2} <br />\end{align}</p>


<p>Die Maximalspannung ist gleich der maximalen Schubspannung. Diese entsteht am Rand des Querschnitts \( \tau_{\max }=\frac{\mathrm{M}_{\mathrm{T}}}{\mathrm{W}_{\mathrm{T}}}\) mit \( \mathrm{W}_{\mathrm{T}}=\frac{\pi}{2}\left(\mathrm{r}_{\mathrm{a}}^{3}-\frac{\mathrm{r}_{\mathrm{i}}^{4}}{\mathrm{r}_{\mathrm{a}}}\right) \) </p>


<p>Die Maximalspannung ist gleich der maximalen Schubspannung. Diese entsteht am Rand des Querschnitts <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \tau_{\max }=\frac{\mathrm{M}_{\mathrm{T}}}{\mathrm{W}_{\mathrm{T}}}" style="vertical-align: -1.021ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="10.76ex" height="3.122ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -929 4756.1 1380.1" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-796-TEX-I-1D70F" d="M39 284Q18 284 18 294Q18 301 45 338T99 398Q134 425 164 429Q170 431 332 431Q492 431 497 429Q517 424 517 402Q517 388 508 376T485 360Q479 358 389 358T299 356Q298 355 283 274T251 109T233 20Q228 5 215 -4T186 -13Q153 -13 153 20V30L203 192Q214 228 227 272T248 336L254 357Q254 358 208 358Q206 358 197 358T183 359Q105 359 61 295Q56 287 53 286T39 284Z"></path><path id="MJX-796-TEX-N-6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path id="MJX-796-TEX-N-61" d="M137 305T115 305T78 320T63 359Q63 394 97 421T218 448Q291 448 336 416T396 340Q401 326 401 309T402 194V124Q402 76 407 58T428 40Q443 40 448 56T453 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data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="72" xlink:href="#MJX-797-TEX-N-72"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(425,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-797-TEX-N-33"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(425,-247) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="61" xlink:href="#MJX-797-TEX-N-61"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1647.8,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-797-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(2648,0)"><g data-mml-node="msubsup" transform="translate(220,545.1) scale(0.707)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="72" xlink:href="#MJX-797-TEX-N-72"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(425,363) scale(0.707)" 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xlink:href="#MJX-797-TEX-LO-29"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> </p>


<p>\[ \tau_{1 \max }\left(x_{1}\right)=\frac{M_{T 1}}{W_{T}}=\frac{m_{0} a}{W_{T}}=\text{konstant}\]</p>


<p>\[<br />\tau_{2 \max }\left(\mathrm{x}_{2}\right)=\frac{\mathrm{M}_{\mathrm{T} 2}}{\mathrm{~W}_{\mathrm{T}}}=\frac{\mathrm{m}_{0}\left(\mathrm{a}-\mathrm{x}_{2}\right)}{\mathrm{W}_{\mathrm{T}}} <br />\]</p>


<p>Im ersten Bereich ist die Schubspannung konstant und größer als im Bereich 2 \( \tau_{1}\left(\mathrm{x}_{1}\right) &gt; \tau_{2}\left(\mathrm{x}_{2}\right) . \) Der Maximalwert ergibt sich im Bereich 1 als konstanter Wert \( \mathrm{zu} \)</p>


<p>Im ersten Bereich ist die Schubspannung konstant und größer als im Bereich 2 <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \tau_{1}\left(\mathrm{x}_{1}\right) > \tau_{2}\left(\mathrm{x}_{2}\right) . " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="16.238ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 7177.1 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-800-TEX-I-1D70F" d="M39 284Q18 284 18 294Q18 301 45 338T99 398Q134 425 164 429Q170 431 332 431Q492 431 497 429Q517 424 517 402Q517 388 508 376T485 360Q479 358 389 358T299 356Q298 355 283 274T251 109T233 20Q228 5 215 -4T186 -13Q153 -13 153 20V30L203 192Q214 228 227 272T248 336L254 357Q254 358 208 358Q206 358 197 358T183 359Q105 359 61 295Q56 287 53 286T39 284Z"></path><path id="MJX-800-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-800-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 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id="MJX-800-TEX-N-2E" d="M78 60Q78 84 95 102T138 120Q162 120 180 104T199 61Q199 36 182 18T139 0T96 17T78 60Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D70F" xlink:href="#MJX-800-TEX-I-1D70F"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(470,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-800-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(1040.2,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-800-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(389,0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="78" xlink:href="#MJX-800-TEX-N-78"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(561,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-800-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1353.6,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-800-TEX-N-29"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3060.6,0)"><use data-c="3E" xlink:href="#MJX-800-TEX-N-3E"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(4116.3,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D70F" xlink:href="#MJX-800-TEX-I-1D70F"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(470,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-800-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(5156.5,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-800-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(389,0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="78" xlink:href="#MJX-800-TEX-N-78"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(561,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-800-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1353.6,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-800-TEX-N-29"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(6899.1,0)"><use data-c="2E" xlink:href="#MJX-800-TEX-N-2E"></use></g></g></g></svg></mjx-container> Der Maximalwert ergibt sich im Bereich 1 als konstanter Wert <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{zu} " style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.262ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 1000 453" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-801-TEX-N-7A" d="M42 263Q44 270 48 345T53 423V431H393Q399 425 399 415Q399 403 398 402L381 378Q364 355 331 309T265 220L134 41L182 40H206Q254 40 283 46T331 77Q352 105 359 185L361 201Q361 202 381 202H401V196Q401 195 393 103T384 6V0H209L34 1L31 3Q28 8 28 17Q28 30 29 31T160 210T294 394H236Q169 393 152 388Q127 382 113 367Q89 344 82 264V255H42V263Z"></path><path id="MJX-801-TEX-N-75" d="M383 58Q327 -10 256 -10H249Q124 -10 105 89Q104 96 103 226Q102 335 102 348T96 369Q86 385 36 385H25V408Q25 431 27 431L38 432Q48 433 67 434T105 436Q122 437 142 438T172 441T184 442H187V261Q188 77 190 64Q193 49 204 40Q224 26 264 26Q290 26 311 35T343 58T363 90T375 120T379 144Q379 145 379 161T380 201T380 248V315Q380 361 370 372T320 385H302V431Q304 431 378 436T457 442H464V264Q464 84 465 81Q468 61 479 55T524 46H542V0Q540 0 467 -5T390 -11H383V58Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="7A" xlink:href="#MJX-801-TEX-N-7A"></use><use data-c="75" xlink:href="#MJX-801-TEX-N-75" transform="translate(444,0)"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\[<br />\tau_{\max }=\frac{\mathrm{m}_{0} \mathrm{a}}{\mathrm{W}_{\mathrm{T}}} <br />\]</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Auf eine einseitig fest eingespannte Hohlwelle ist ein Ring aufgeschrumpft. Dieser Ring wird in Umfangsrichtung so stark belastet, dass er auf der Welle rutscht. Dabei wird auf die Welle das Moment \( \mathrm{m}_{0} \) a übertragen.</p>
<p><strong>Gegeben:</strong> \( m_{0},\ G,\ a,\ d_{a},\ d_{i} \)</p>
<p><strong>Gesucht:</strong> Bestimmung der Querschnittsverdrehungen \( \vartheta=\vartheta(\mathrm{x}) \) der Welle und des Orts und der Größe des Maximalwertes. Wie groß ist die maximale Spannung?</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6098b761e1ef88a471bfb348.png" alt="Einseitig fest eingespannte Hohlwelle mit aufgeschrumpftem Ring" width="318" height="145" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Auf eine einseitig fest eingespannte Hohlwelle ist ein Ring aufgeschrumpft. Dieser Ring wird in Umfangsrichtung so stark belastet, dass er auf der Welle rutscht. Dabei wird auf die Welle das Moment <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{m}_{0} " style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.872ex" height="1.375ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 1269.6 607.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-779-TEX-N-6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path id="MJX-779-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-779-TEX-N-6D"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(866,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-779-TEX-N-30"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> a übertragen.</p>
<p><strong>Gegeben:</strong> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" m_{0},\ G,\ a,\ d_{a},\ d_{i} " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="16.363ex" height="2.034ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 7232.2 899" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-780-TEX-I-1D45A" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 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transform="translate(1314.6,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-780-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(1759.2,0)"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-780-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2009.2,0)"><use data-c="1D43A" xlink:href="#MJX-780-TEX-I-1D43A"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2795.2,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-780-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(3239.9,0)"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-780-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3489.9,0)"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-780-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4018.9,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-780-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(4463.6,0)"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-780-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(4713.6,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D451" xlink:href="#MJX-780-TEX-I-1D451"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(553,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-780-TEX-I-1D44E"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5690.6,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-780-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(6135.3,0)"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-780-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(6385.3,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D451" xlink:href="#MJX-780-TEX-I-1D451"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(553,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D456" xlink:href="#MJX-780-TEX-I-1D456"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>
<p><strong>Gesucht:</strong> Bestimmung der Querschnittsverdrehungen <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \vartheta=\vartheta(\mathrm{x}) " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="8.646ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 3821.6 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-781-TEX-I-1D717" d="M537 500Q537 474 533 439T524 383L521 362Q558 355 561 351Q563 349 563 345Q563 321 552 318Q542 318 521 323L510 326Q496 261 459 187T362 51T241 -11Q100 -11 100 105Q100 139 127 242T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Q21 291 27 313T47 368T79 418Q103 442 134 442Q169 442 201 419T233 344Q232 330 206 228T180 98Q180 26 247 26Q292 26 332 90T404 260L427 349Q422 349 398 359T339 392T289 440Q265 476 265 520Q265 590 312 647T417 705Q463 705 491 670T528 592T537 500ZM464 564Q464 668 413 668Q373 668 339 622T304 522Q304 494 317 470T349 431T388 406T421 391T435 387H436L443 415Q450 443 457 485T464 564Z"></path><path id="MJX-781-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-781-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-781-TEX-N-78" d="M201 0Q189 3 102 3Q26 3 17 0H11V46H25Q48 47 67 52T96 61T121 78T139 96T160 122T180 150L226 210L168 288Q159 301 149 315T133 336T122 351T113 363T107 370T100 376T94 379T88 381T80 383Q74 383 44 385H16V431H23Q59 429 126 429Q219 429 229 431H237V385Q201 381 201 369Q201 367 211 353T239 315T268 274L272 270L297 304Q329 345 329 358Q329 364 327 369T322 376T317 380T310 384L307 385H302V431H309Q324 428 408 428Q487 428 493 431H499V385H492Q443 385 411 368Q394 360 377 341T312 257L296 236L358 151Q424 61 429 57T446 50Q464 46 499 46H516V0H510H502Q494 1 482 1T457 2T432 2T414 3Q403 3 377 3T327 1L304 0H295V46H298Q309 46 320 51T331 63Q331 65 291 120L250 175Q249 174 219 133T185 88Q181 83 181 74Q181 63 188 55T206 46Q208 46 208 23V0H201Z"></path><path id="MJX-781-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D717" xlink:href="#MJX-781-TEX-I-1D717"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(868.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-781-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1924.6,0)"><use data-c="1D717" xlink:href="#MJX-781-TEX-I-1D717"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2515.6,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-781-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(2904.6,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="78" xlink:href="#MJX-781-TEX-N-78"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3432.6,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-781-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container> der Welle und des Orts und der Größe des Maximalwertes. Wie groß ist die maximale Spannung?</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6098b761e1ef88a471bfb348.png" alt="Einseitig fest eingespannte Hohlwelle mit aufgeschrumpftem Ring" width="318" height="145" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: TM 2 Sammlung mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: