KIT - Klausuren - TM2

TM 2 Sammlung

TUHH-TM2

Produkte

Cauchy

Differentialrechnung 

Lineare Abbildungen

Taylorreihe/Taylorpolynom

Konvergenz rekursiver nichtmonotoner Zahlenfolgen

dualraum

Jordan Normal FOrm

Körperaxiomen

intr

leerlaufspannung

Integrale 

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

<p>\[\mathrm{S}_{1}=2 \mathrm{~F}, \quad \mathrm{~S}_{2}=\mathrm{F}, \quad \mathrm{S}_{3}=-\sqrt{2} \mathrm{~F}\]</p>
<p>\[S_{4}=F, \quad S_{5}=-\sqrt{2} F, \quad S_{6}=-F\]</p>
<p>\[\mathrm{f}_{\mathrm{C}}= <br />\frac{\mathrm{FI}}{\mathrm{EA}}(7+4 \sqrt{2}) <br />\]</p>

<p>Berechnung der Auflager- und Stabkräfte</p>


<p>\[</p>
<p>\overset{\curvearrowleft}{B} \quad \mathrm{F} 2 \mathrm{I}+\mathrm{A}_{\mathrm{H}} \mathrm{I}=0\quad \Rightarrow \quad \mathrm{A}_{\mathrm{H}}=-2 \mathrm{~F}</p>
<p>\]</p>


<p>\[<br />\rightarrow: \quad \mathrm{B}_{\mathrm{H}}=2 \mathrm{~F} <br />\]</p>


<p>\[<br />\uparrow: \quad \mathrm{B}_{\mathrm{V}}=\mathrm{F} <br />\]</p>


<p>\[<br />\rightarrow: \quad \mathrm{B}_{\mathrm{H}}=\mathrm{S}_{1}=2 \mathrm{~F} <br />\]</p>


<p>\[<br />\uparrow: \quad \mathrm{S}_{5}=-\sqrt{2} \mathrm{~F} <br />\]</p>


<p>\[<br />\rightarrow: \quad \mathrm{S}_{2}=\mathrm{F} <br />\]</p>


<p>\[<br />\uparrow: \quad \mathrm{S}_{4}=\mathrm{F} <br />\]</p>


<p>\[<br />\rightarrow: \quad \mathrm{S}_{6}=-\mathrm{F} <br />\]</p>


<p>\[<br />\uparrow: \quad \mathrm{S}_{3}=-\sqrt{2} \mathrm{~F} <br />\]</p>


<p>Die Stabkräfte sind also zusammengefasst</p>


<p>\[\mathrm{S}_{1}=2 \mathrm{~F}, \quad \mathrm{~S}_{2}=\mathrm{F}, \quad \mathrm{S}_{3}=-\sqrt{2} \mathrm{~F}\]</p>
<p>\[S_{4}=F, \quad S_{5}=-\sqrt{2} F, \quad S_{6}=-F\]</p>


<p>Berechnung der vertikalen Absenkung in C</p>


<p>Die Stabkräfte \( \overline{\mathrm{S}}_{\mathrm{i}} \) werden berechnet</p>


<p>Die Stabkräfte <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \overline{\mathrm{S}}_{\mathrm{i}} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.89ex" height="2.652ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1022 835.6 1172" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-34-TEX-N-53" d="M55 507Q55 590 112 647T243 704H257Q342 704 405 641L426 672Q431 679 436 687T446 700L449 704Q450 704 453 704T459 705H463Q466 705 472 699V462L466 456H448Q437 456 435 459T430 479Q413 605 329 646Q292 662 254 662Q201 662 168 626T135 542Q135 508 152 480T200 435Q210 431 286 412T370 389Q427 367 463 314T500 191Q500 110 448 45T301 -21Q245 -21 201 -4T140 27L122 41Q118 36 107 21T87 -7T78 -21Q76 -22 68 -22H64Q61 -22 55 -16V101Q55 220 56 222Q58 227 76 227H89Q95 221 95 214Q95 182 105 151T139 90T205 42T305 24Q352 24 386 62T420 155Q420 198 398 233T340 281Q284 295 266 300Q261 301 239 306T206 314T174 325T141 343T112 367T85 402Q55 451 55 507Z"></path><path id="MJX-34-TEX-S4-2013" d="M0 248V285H499V248H0Z"></path><path id="MJX-34-TEX-N-69" d="M69 609Q69 637 87 653T131 669Q154 667 171 652T188 609Q188 579 171 564T129 549Q104 549 87 564T69 609ZM247 0Q232 3 143 3Q132 3 106 3T56 1L34 0H26V46H42Q70 46 91 49Q100 53 102 60T104 102V205V293Q104 345 102 359T88 378Q74 385 41 385H30V408Q30 431 32 431L42 432Q52 433 70 434T106 436Q123 437 142 438T171 441T182 442H185V62Q190 52 197 50T232 46H255V0H247Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mover"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="53" xlink:href="#MJX-34-TEX-N-53"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0,637)"><svg width="556" height="237" x="0" y="148" viewBox="139 148 556 237"><use data-c="2013" xlink:href="#MJX-34-TEX-S4-2013" transform="scale(1.668,1)"></use></svg></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(589,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="69" xlink:href="#MJX-34-TEX-N-69"></use></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> werden berechnet</p>


<p>\[\overline{\mathrm{S}}_{1}=2 \ \overline{1}, \quad \overline{\mathrm{S}}_{2}=\overline{1}, \quad \overline{\mathrm{S}}_{3}=-\sqrt{2} \ \overline{1}\]</p>
<p>\[\overline{\mathrm{S}}_{4}=\overline{1},\quad \overline{\mathrm{S}}_{5}=-\sqrt{2} \ \overline{1}, \quad \overline{\mathrm{S}}_{6}=-\overline{1}\]</p>


<p>Damit ergibt sich die Absenkung zu</p>


<p>\begin{align}<br />\mathrm{f}_{\mathrm{C}}&amp;=\sum_{\mathrm{i}}^{6} \frac{\mathrm{S}_{\mathrm{i}} \overline{\mathrm{S}}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{E} \mathrm{A}_{\mathrm{i}}} \mathrm{l}_{\mathrm{i}}<br />\\&amp;=\frac{\mathrm{F}}{\mathrm{E A}}(2\ 2\ \mathrm{l}+1 \ 1 \ \mathrm{l}+(-\sqrt{2})(-\sqrt{2}) \sqrt{2} \ \mathrm{l}+1\ 1\ \mathrm{l}+(-\sqrt{2})(-\sqrt{2}) \sqrt{2}\ \mathrm{I}+(-1)(-1) \ \mathrm{l}\\<br />&amp;=\frac{\mathrm{Fl}}{\mathrm{EA}}(7+4 \sqrt{2}) <br />\end{align}</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Das statisch bestimmte Fachwerk wird mit einer Einzellast \( \mathrm{F} \) belastet.</p>
<p> </p>
<p><strong>Gesucht: </strong>Bestimmung der Stabkräfte \( \mathrm{S}_{\mathrm{i}} \) und die vertikale Verschiebung \( \mathrm{f}_{\mathrm{C}} \) von \( \mathrm{C} \)</p>
<p><strong>Gegeben:</strong> \(\mathrm{I},\ \mathrm{F},\ \mathrm{E} \mathrm{A}= \) const. für alle Stäbe</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 2;">
<p class="horizontalLayoutText"><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/60ab29fd194b2ffe715467b8.png" alt="Statisch bestimmtes Fachwerk mit einer Einzellast F" width="428" height="306" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Das statisch bestimmte Fachwerk wird mit einer Einzellast <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{F} " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.477ex" height="1.538ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -680 653 680" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-17-TEX-N-46" d="M128 619Q121 626 117 628T101 631T58 634H25V680H582V676Q584 670 596 560T610 444V440H570V444Q563 493 561 501Q555 538 543 563T516 601T477 622T431 631T374 633H334H286Q252 633 244 631T233 621Q232 619 232 490V363H284Q287 363 303 363T327 364T349 367T372 373T389 385Q407 403 410 459V480H450V200H410V221Q407 276 389 296Q381 303 371 307T348 313T327 316T303 317T284 317H232V189L233 61Q240 54 245 52T270 48T333 46H360V0H348Q324 3 182 3Q51 3 36 0H25V46H58Q100 47 109 49T128 61V619Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="46" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-46"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> belastet.</p>
<p> </p>
<p><strong>Gesucht: </strong>Bestimmung der Stabkräfte <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{S}_{\mathrm{i}} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.89ex" height="1.934ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 835.6 855" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-18-TEX-N-53" d="M55 507Q55 590 112 647T243 704H257Q342 704 405 641L426 672Q431 679 436 687T446 700L449 704Q450 704 453 704T459 705H463Q466 705 472 699V462L466 456H448Q437 456 435 459T430 479Q413 605 329 646Q292 662 254 662Q201 662 168 626T135 542Q135 508 152 480T200 435Q210 431 286 412T370 389Q427 367 463 314T500 191Q500 110 448 45T301 -21Q245 -21 201 -4T140 27L122 41Q118 36 107 21T87 -7T78 -21Q76 -22 68 -22H64Q61 -22 55 -16V101Q55 220 56 222Q58 227 76 227H89Q95 221 95 214Q95 182 105 151T139 90T205 42T305 24Q352 24 386 62T420 155Q420 198 398 233T340 281Q284 295 266 300Q261 301 239 306T206 314T174 325T141 343T112 367T85 402Q55 451 55 507Z"></path><path id="MJX-18-TEX-N-69" d="M69 609Q69 637 87 653T131 669Q154 667 171 652T188 609Q188 579 171 564T129 549Q104 549 87 564T69 609ZM247 0Q232 3 143 3Q132 3 106 3T56 1L34 0H26V46H42Q70 46 91 49Q100 53 102 60T104 102V205V293Q104 345 102 359T88 378Q74 385 41 385H30V408Q30 431 32 431L42 432Q52 433 70 434T106 436Q123 437 142 438T171 441T182 442H185V62Q190 52 197 50T232 46H255V0H247Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="53" xlink:href="#MJX-18-TEX-N-53"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(589,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="69" xlink:href="#MJX-18-TEX-N-69"></use></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> und die vertikale Verschiebung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{f}_{\mathrm{C}} " style="vertical-align: -0.373ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.035ex" height="1.968ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 899.5 869.8" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-19-TEX-N-66" d="M273 0Q255 3 146 3Q43 3 34 0H26V46H42Q70 46 91 49Q99 52 103 60Q104 62 104 224V385H33V431H104V497L105 564L107 574Q126 639 171 668T266 704Q267 704 275 704T289 705Q330 702 351 679T372 627Q372 604 358 590T321 576T284 590T270 627Q270 647 288 667H284Q280 668 273 668Q245 668 223 647T189 592Q183 572 182 497V431H293V385H185V225Q185 63 186 61T189 57T194 54T199 51T206 49T213 48T222 47T231 47T241 46T251 46H282V0H273Z"></path><path id="MJX-19-TEX-N-43" d="M56 342Q56 428 89 500T174 615T283 681T391 705Q394 705 400 705T408 704Q499 704 569 636L582 624L612 663Q639 700 643 704Q644 704 647 704T653 705H657Q660 705 666 699V419L660 413H626Q620 419 619 430Q610 512 571 572T476 651Q457 658 426 658Q322 658 252 588Q173 509 173 342Q173 221 211 151Q232 111 263 84T328 45T384 29T428 24Q517 24 571 93T626 244Q626 251 632 257H660L666 251V236Q661 133 590 56T403 -21Q262 -21 159 83T56 342Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="66" xlink:href="#MJX-19-TEX-N-66"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(339,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="43" xlink:href="#MJX-19-TEX-N-43"></use></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{C} " style="vertical-align: -0.048ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.633ex" height="1.643ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 722 726" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-20-TEX-N-43" d="M56 342Q56 428 89 500T174 615T283 681T391 705Q394 705 400 705T408 704Q499 704 569 636L582 624L612 663Q639 700 643 704Q644 704 647 704T653 705H657Q660 705 666 699V419L660 413H626Q620 419 619 430Q610 512 571 572T476 651Q457 658 426 658Q322 658 252 588Q173 509 173 342Q173 221 211 151Q232 111 263 84T328 45T384 29T428 24Q517 24 571 93T626 244Q626 251 632 257H660L666 251V236Q661 133 590 56T403 -21Q262 -21 159 83T56 342Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="43" xlink:href="#MJX-20-TEX-N-43"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>
<p><strong>Gegeben:</strong> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\mathrm{I},\ \mathrm{F},\ \mathrm{E} \mathrm{A}= " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.064ex" height="2.059ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 4890.1 910" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-21-TEX-N-49" d="M328 0Q307 3 180 3T32 0H21V46H43Q92 46 106 49T126 60Q128 63 128 342Q128 620 126 623Q122 628 118 630T96 635T43 637H21V683H32Q53 680 180 680T328 683H339V637H317Q268 637 254 634T234 623Q232 620 232 342Q232 63 234 60Q238 55 242 53T264 48T317 46H339V0H328Z"></path><path id="MJX-21-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-21-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-21-TEX-N-46" d="M128 619Q121 626 117 628T101 631T58 634H25V680H582V676Q584 670 596 560T610 444V440H570V444Q563 493 561 501Q555 538 543 563T516 601T477 622T431 631T374 633H334H286Q252 633 244 631T233 621Q232 619 232 490V363H284Q287 363 303 363T327 364T349 367T372 373T389 385Q407 403 410 459V480H450V200H410V221Q407 276 389 296Q381 303 371 307T348 313T327 316T303 317T284 317H232V189L233 61Q240 54 245 52T270 48T333 46H360V0H348Q324 3 182 3Q51 3 36 0H25V46H58Q100 47 109 49T128 61V619Z"></path><path id="MJX-21-TEX-N-45" d="M128 619Q121 626 117 628T101 631T58 634H25V680H597V676Q599 670 611 560T625 444V440H585V444Q584 447 582 465Q578 500 570 526T553 571T528 601T498 619T457 629T411 633T353 634Q266 634 251 633T233 622Q233 622 233 621Q232 619 232 497V376H286Q359 378 377 385Q413 401 416 469Q416 471 416 473V493H456V213H416V233Q415 268 408 288T383 317T349 328T297 330Q290 330 286 330H232V196V114Q232 57 237 52Q243 47 289 47H340H391Q428 47 452 50T505 62T552 92T584 146Q594 172 599 200T607 247T612 270V273H652V270Q651 267 632 137T610 3V0H25V46H58Q100 47 109 49T128 61V619Z"></path><path id="MJX-21-TEX-N-41" d="M255 0Q240 3 140 3Q48 3 39 0H32V46H47Q119 49 139 88Q140 91 192 245T295 553T348 708Q351 716 366 716H376Q396 715 400 709Q402 707 508 390L617 67Q624 54 636 51T687 46H717V0H708Q699 3 581 3Q458 3 437 0H427V46H440Q510 46 510 64Q510 66 486 138L462 209H229L209 150Q189 91 189 85Q189 72 209 59T259 46H264V0H255ZM447 255L345 557L244 256Q244 255 345 255H447Z"></path><path id="MJX-21-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="49" xlink:href="#MJX-21-TEX-N-49"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(361,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-21-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(805.7,0)"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-21-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(1055.7,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="46" xlink:href="#MJX-21-TEX-N-46"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1708.7,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-21-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(2153.3,0)"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-21-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(2403.3,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="45" xlink:href="#MJX-21-TEX-N-45"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(3084.3,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="41" xlink:href="#MJX-21-TEX-N-41"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4112.1,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-21-TEX-N-3D"></use></g></g></g></svg></mjx-container> const. für alle Stäbe</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 2;">
<p class="horizontalLayoutText"><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/60ab29fd194b2ffe715467b8.png" alt="Statisch bestimmtes Fachwerk mit einer Einzellast F" width="428" height="306" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: TM 2 Sammlung mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: