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Aufgabenstellung:

Ein Träger wird in Balkenmitte durch eine Einzelkraft drillfrei belastet. Der skizzierte Querschnitt des Trägers ist dünnwandig .

Gesucht: Bestimmung des Schubspannungsverlaufs im Querschnitt an der Stelle

Gegeben:

a) Träder mit Einzelkraft F, b) Querschnitt

Lösungsweg:

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Skizze Querkraftverlauf

Querkraftverlauf

Damit ist die Querkraft

Der Schubfluss berechnet sich bereichsweise über:

mit:

ergibt sich das Flächenträgheitsmoment

Skizze zur verdeutlichung der Koordinatendefinitionen:

Abbildung zur Koordinatendefinition

Berechnung der Schubflüsse für die Bereiche 1 bis 3

Aus den Eckbedingungen : "Summe aller einmündenden Schubflüsse folgt

Abbildung

Auflösen aller gefundener Gleichungen mittels Einsetzen

und in

mit ergibt sich umgestellt nach

aus folgt mit und

Nutze als 3.Bedingung die drillfreie Biegung mit const.

einsetzen von bis und und auflösen nach

Damit ergeben sich die Schubflüsse und die Schubspannungen

Lösung: