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Aufgabenstellung:

Durch die Reihenschaltung eines ohmschen Widerstandes von und einer Spule mit der Induktivität fließt nach Bild a ein Strom mit dem in Bild b dargestellten zeitlichen Verlauf.


Abbildung: Zeitlicher Verlauf von Strom und Spannung bei einer R-L-Reihenschaltung. a) Gegebene Schaltung, b) vorgegebener zeitlicher Verlauf des im Kreis fließenden Stromes, c) zeitlicher Verlauf der auftretenden Spannungen

Abbildung

Es ist der zeitliche Verlauf der an der Reihenschaltung liegenden Spannung zu bestimmen und grafisch darzustellen.

Lösungsweg:

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Am ohmschen Widerstand liegt die dem Strom proportionale Spannung Sie hat somit die gleiche Kurvenform wie der Strom . Betrachten wir beispielsweise in Bild b den Bereich , so hat der Strom den Wert . Hier beträgt die an liegende Spannung . Der sich insgesamt ergebende Verlauf von ist in Bild c dargestellt.

Stelle die Gleichung auf mit deren Hilfe die an der Spule liegende Spannung berechnet werden kann

Nach Bild b steigt der Strom im Bereich von auf an. Hier beträgt die an der Spule liegende Spannung

Im Bereich bleibt konstant, so dass an der Spule keine Spannung liegt . Im Bereich geht der Strom wieder auf Null zurück. Hier gilt

Für kann die Spannung in gleicher Weise bestimmt werden. Der sich insgesamt ergebende Verlauf von ist in Bild c eingetragen. Die gesuchte Gesamtspannung erhält man durch Addition der Teilspannungen als

Lösung:

  1. Im Bereich
  2. Im Bereich
  3. Im Bereich
  4. Die graphische darstellung ist in Bild c zu finden.