Leiten Sie das Coulomb'sche Gesetz mit dem Satz von Gauß her.
Herleitung
Der Satz von Gauß lautet:
In Worten:
Der Wert des Integrals der elektrischen Flussdichte über eine geschlossene Fläche
Oder:
Der von der Ladung
Eine punktförmige Ladung
Es folgt:
Da das elektrische Feld an allen Punkten der Kugeloberfläche gleich groß ist, kann es vor das Oberflächenintegral gezogen werden.
Sowohl der Flächenvektor
Das Skalarprodukt ist somit einfach zu berechnen, da der Winkel zwischen den Vektoren
Es folgt:
Umstellen ergibt die Feldstärke im Abstand
Die Kraft auf eine Punktladung
Das elektrostatische Feld einer geladenen Kugel ist in deren Außenraum mit dem Feld einer Punktladung im Kugelmittelpunkt identisch. Das Coulomb'sche Gesetz darf nur angewandt werden, wenn die beiden Ladungen
Siehe Lösungsweg