Energie

Ladung, Strom, Stromdichte, Spannung

Strömungsgeschwindigkeit von Elektronen

Leistung

Grundlagen Kirchhoff

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

<p>a) \( Q\left(t_{1}\right)=1000 \mathrm{C} \)</p><p>b) \( W\left(t_{1}\right)=115,7 \mathrm{MWh} \)</p><p>c) \( t_{L o k}=57,8 \mathrm{~h} \)</p>

<p>\(I(t)=I_{0}\left(1-\frac{t}{t_{1}}\right), \) mit \( Q(0)=0 \) gilt:</p>

<p>\begin{align}<br />Q\left(t_{1}\right)&amp;=\int_{0}^{t_{1}} I_{0}\left(1-\frac{t}{t_{1}}\right) d t\\<br />&amp;=\left.I_{0}\left(t-\frac{t^{2}}{2 t_{1}}\right)\right|_{0} ^{t_{1}}\\&amp;=\frac{I_{0} t_{1}}{2}\\<br />&amp;=1 \mathrm{kAs}<br />\end{align}</p>

<p>b) Ansatz für <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" U(t):" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.57ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2461.8 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-10-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-10-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-10-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path id="MJX-10-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-10-TEX-N-3A" d="M78 370Q78 394 95 412T138 430Q162 430 180 414T199 371Q199 346 182 328T139 310T96 327T78 370ZM78 60Q78 84 95 102T138 120Q162 120 180 104T199 61Q199 36 182 18T139 0T96 17T78 60Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-10-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(767, 0)"><use xlink:href="#MJX-10-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1156, 0)"><use xlink:href="#MJX-10-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1517, 0)"><use xlink:href="#MJX-10-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2183.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-10-TEX-N-3A"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>

<p>\begin{align}<br />U(0) &amp; =U_{0}=a_{0}, \\<br />U\left(t_{1}\right)&amp;=0=a_{2} t_{1}^{2}+ U_{0} &amp; a_{2}=-\frac{U_{0}}{t_{1}^{2}}\end{align}</p>

<p>\begin{align}<br />U(t) &amp; =U_{0}\left(1-\left(\frac{t}{t_{1}}\right)^{2}\right) \end{align}</p>

<p>\[<br />W\left(t_{1}\right)=\int_{0}^{t_{1}} U(t) I(t) d t, \quad W(0)=0<br />\]</p>

<p>\[<br />W\left(t_{1}\right)=U_{0} I_{0} \int_{0}^{t_{1}}\left(1-\frac{t}{t_{1}}\right)\left(1-\left(\frac{t}{t_{1}}\right)^{2}\right) d t<br />\]</p>

<p>\begin{align}<br />W\left(t_{1}\right)&amp;=U_{0} I_{0} \int_{0}^{t_{1}}\left(1-\frac{t}{t_{1}}-\left(\frac{t}{t_{1}}\right)^{2}+\left(\frac{t}{t_{1}}\right)^{3}\right) d t\\<br />&amp;=\left.U_{0} I_{0}\left(t-\frac{t^{2}}{2 t_{1}}-\frac{t^{3}}{3 t_{1}^{2}}+\frac{t^{4}}{4 t_{1}^{3}}\right)\right|_{0} ^{t_{1}}<br />\end{align}</p>

<p>\[<br />W\left(t_{1}\right)=U_{0} I_{0} t_{1}\left(1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)=\frac{5}{12} U_{0} I_{0} t_{1}<br />\]</p>

<p>\begin{align}<br />W\left(t_{1}\right)&amp;=0,4166 \cdot 2 \cdot 10^{4} \mathrm{~A} \cdot 5 \cdot 10^{8} \mathrm{~V} \cdot 0,1 \mathrm{~s}\\<br />&amp;=0,4166 \cdot 10^{12} \mathrm{Ws}\\ &amp;=116 \ \mathrm{MWh}<br />\end{align}</p>

<p>\begin{align}<br />t_{\text {Lok }}&amp;=\frac{W\left(t_{1}\right)}{P_{\text {Lok }}}<br />\end{align}</p>

<p>\begin{align}<br />t_{\text {Lok }}&amp;=\frac{0,4166 \cdot 10^{12} \mathrm{Ws}}{2 \cdot 10^{6} \mathrm{~W}}\\<br />&amp;=0,208 \cdot 10^{6} \ \mathrm{~s}\\<br />&amp;=57,8 \mathrm{~h}<br />\end{align}</p>

<p>Die angegebenen Bilder zeigen den Strom- und den Spannungsverlauf bei einem Gewitterblitz. Bei \( t=0 \) ist die Tangente der quadratischen Parabel \( U(t) \) waagerecht.<br />a) Berechnen Sie die insgesamt zur Erde transportierte Ladung \( Q,[Q(0)=0] \).<br />b) Welche Energie wird bei diesem Entladungsvorgang umgesetzt?<br />c) Wie lange könnte eine 2 MW-Elektrolok mit dieser Energie fahren, wenn es gelänge, die Energie zu \( 100 \% \) nutzbar zu machen?</p><p><img style="width: 68%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6050d741dafcef367b3f82fc.png" alt="Abbildung" width="1007" height="418" /></p><p>\begin{align}<br />I_{0}=2 \cdot 10^{4} \mathrm{~A}; \quad U_{0}=5 \cdot 10^{8} \mathrm{~V} ; \quad t_{1}=0,1 \mathrm{~s}<br />\end{align}</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Energie mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: