Widerstand im Strömungsfeld

Feldgrößen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

Spannung zwischen dünnwandigen Metall-Hohlkugeln

<p>\[<br />U=93,9 \mathrm{~V}<br />\]</p>

<p>Zwischen beiden Hohlkugeln besteht ein elektrisches Strömungsfeld, dessen Linien nach Bild b radial nach außen verlaufen.</p>
<p>Im Abstand \( r \) vom Mittelpunkt verteilen sich die Strömungslinien somit auf die Fläche \( A=4 \pi r^{2} \).</p>
<p>Das ist nach Bild b die Oberfläche einer Kugel mit dem Radius \( r \).</p>


<p>Zwischen beiden Hohlkugeln besteht ein elektrisches Strömungsfeld, dessen Linien nach Bild b radial nach außen verlaufen.</p>
<p>Im Abstand <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" r " style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.02ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 451 453" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-180-TEX-I-1D45F" d="M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q161 442 183 430T214 408T225 388Q227 382 228 382T236 389Q284 441 347 441H350Q398 441 422 400Q430 381 430 363Q430 333 417 315T391 292T366 288Q346 288 334 299T322 328Q322 376 378 392Q356 405 342 405Q286 405 239 331Q229 315 224 298T190 165Q156 25 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 114 189T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-180-TEX-I-1D45F"></use></g></g></g></svg></mjx-container> vom Mittelpunkt verteilen sich die Strömungslinien somit auf die Fläche <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" A=4 \pi r^{2} " style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="9.068ex" height="2.072ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -833.9 4008.1 915.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-181-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-181-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-181-TEX-N-34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z"></path><path id="MJX-181-TEX-I-1D70B" d="M132 -11Q98 -11 98 22V33L111 61Q186 219 220 334L228 358H196Q158 358 142 355T103 336Q92 329 81 318T62 297T53 285Q51 284 38 284Q19 284 19 294Q19 300 38 329T93 391T164 429Q171 431 389 431Q549 431 553 430Q573 423 573 402Q573 371 541 360Q535 358 472 358H408L405 341Q393 269 393 222Q393 170 402 129T421 65T431 37Q431 20 417 5T381 -10Q370 -10 363 -7T347 17T331 77Q330 86 330 121Q330 170 339 226T357 318T367 358H269L268 354Q268 351 249 275T206 114T175 17Q164 -11 132 -11Z"></path><path id="MJX-181-TEX-I-1D45F" d="M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q161 442 183 430T214 408T225 388Q227 382 228 382T236 389Q284 441 347 441H350Q398 441 422 400Q430 381 430 363Q430 333 417 315T391 292T366 288Q346 288 334 299T322 328Q322 376 378 392Q356 405 342 405Q286 405 239 331Q229 315 224 298T190 165Q156 25 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 114 189T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-181-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-181-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1027.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-181-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2083.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-181-TEX-N-34"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2583.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-181-TEX-I-1D70B"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(3153.6, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-181-TEX-I-1D45F"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(451, 363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-181-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>.</p>
<p>Das ist nach Bild b die Oberfläche einer Kugel mit dem Radius <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" r " style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.02ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 451 453" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-182-TEX-I-1D45F" d="M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q161 442 183 430T214 408T225 388Q227 382 228 382T236 389Q284 441 347 441H350Q398 441 422 400Q430 381 430 363Q430 333 417 315T391 292T366 288Q346 288 334 299T322 328Q322 376 378 392Q356 405 342 405Q286 405 239 331Q229 315 224 298T190 165Q156 25 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 114 189T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-182-TEX-I-1D45F"></use></g></g></g></svg></mjx-container>.</p>


<p>An dieser Stelle herrscht daher die Stromdichte</p>


<p>Somit beträgt an der gleichen Stelle die elektrische Feldstärke</p>


<p>\[<br />E=\frac{J}{\kappa}=\frac{I}{4 \pi \kappa r^{2}}<br />\]</p>


<p>Die gesuchte Spannung ist das Linienintegral der elektrischen Feldstärke in den Grenzen \( r=r_{1} \) und \( r=r_{2} . \)</p>


<p>Die gesuchte Spannung ist das Linienintegral der elektrischen Feldstärke in den Grenzen <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" r=r_{1} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.971ex" height="1.658ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -583 2639.1 733" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-185-TEX-I-1D45F" d="M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q161 442 183 430T214 408T225 388Q227 382 228 382T236 389Q284 441 347 441H350Q398 441 422 400Q430 381 430 363Q430 333 417 315T391 292T366 288Q346 288 334 299T322 328Q322 376 378 392Q356 405 342 405Q286 405 239 331Q229 315 224 298T190 165Q156 25 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 114 189T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-185-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-185-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-185-TEX-I-1D45F"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(728.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-185-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1784.6, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-185-TEX-I-1D45F"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(451, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-185-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" r=r_{2} . " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.6ex" height="1.658ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -583 2917.1 733" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-186-TEX-I-1D45F" d="M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q161 442 183 430T214 408T225 388Q227 382 228 382T236 389Q284 441 347 441H350Q398 441 422 400Q430 381 430 363Q430 333 417 315T391 292T366 288Q346 288 334 299T322 328Q322 376 378 392Q356 405 342 405Q286 405 239 331Q229 315 224 298T190 165Q156 25 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 114 189T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-186-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-186-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-186-TEX-N-2E" d="M78 60Q78 84 95 102T138 120Q162 120 180 104T199 61Q199 36 182 18T139 0T96 17T78 60Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-186-TEX-I-1D45F"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(728.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-186-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1784.6, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-186-TEX-I-1D45F"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(451, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-186-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2639.1, 0)"><use xlink:href="#MJX-186-TEX-N-2E"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\begin{align}<br />U=\int_{r_{1}}^{r_{2}} E \mathrm{~d} r=\int_{r_{1}}^{r_{2}} \frac{I}{4 \pi \kappa r^{2}} \mathrm{~d} r=\left.\frac{I}{4 \pi \kappa}\left(-\frac{1}{r}\right)\right|_{r_{1}} ^{1 / 2}=\frac{I}{4 \pi \kappa}\left(\frac{1}{r_{1}}-\frac{1}{r_{2}}\right)</p>
<p>\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />U=\frac{20 \cdot 10^{-3} \mathrm{~A}}{4 \cdot \pi \cdot 1,2 \cdot 10^{-4} \mathrm{~S} / \mathrm{m}} \cdot\left(\frac{1}{75 \cdot 10^{-3} \mathrm{~m}}-\frac{1}{160 \cdot 10^{-3} \mathrm{~m}}\right)=93,9 \mathrm{~V}<br />\end{align}</p>

<p>Zwischen zwei dünnwandigen Metall-Hohlkugeln nach Bild a mit den Radien \( r_{1}=75 \mathrm{~mm} \) und \( r_{2}=160 \mathrm{~mm} \) befindet sich ein Material mit der Leitfähigkeit \( \kappa=1,2 \cdot 10^{-4} \mathrm{~S} / \mathrm{m} . \) Die beiden Hohlkugeln sind mit einer Stromquelle verbunden, die den Strom \( I=20 \) mA liefert.</p>
<p>Welche elektrische Spannung \( U \) besteht zwischen den Kugeln?</p>
<p><img style="width: 111%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/606ac13f2cd8f07766235931.png" alt="Abbildung" width="827" height="198" /></p>
<p>Elektrisches Strömungsfeld zwischen zwei konzentrisch angeordneten Metall-Hohlkugeln.<br />a) Gegebene Anordnung,<br />b) Verlauf der Strömungslinien</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Feldgrößen mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Das elektrische Strömungsfeld - Feldgrößen | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: