Reale Quellen

Lineare Quellen

Stromkreis

Gleichgewicht der Kräfte

Polpläne

spannung

Basis, Kern, Bild

Produkte

Cauchy

Differentialrechnung 

Lineare Abbildungen

Taylorreihe/Taylorpolynom

Konvergenz rekursiver nichtmonotoner Zahlenfolgen

dualraum

Jordan Normal FOrm

Körperaxiomen

intr

leerlaufspannung

Integrale 

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>\( P_{A}=37,12 \mu \mathrm{W} \)</li>
<li>\( R_{V}=4,975 \mathrm{M} \Omega \)</li>
</ol>

<p>Lösung zweckmäßig mit Hilfe der Zweipolersatzschaltung:</p>


<p>Sollwert \( =I_{K} \)</p>
<p>\[ \text{Istwert} =I=I_{K} \frac{R_{i}}{R_{i}+R_{A}} \]</p>


<p>Sollwert <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" =I_{K} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.919ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 2174.4 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-881-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-881-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-881-TEX-I-1D43E" d="M285 628Q285 635 228 637Q205 637 198 638T191 647Q191 649 193 661Q199 681 203 682Q205 683 214 683H219Q260 681 355 681Q389 681 418 681T463 682T483 682Q500 682 500 674Q500 669 497 660Q496 658 496 654T495 648T493 644T490 641T486 639T479 638T470 637T456 637Q416 636 405 634T387 623L306 305Q307 305 490 449T678 597Q692 611 692 620Q692 635 667 637Q651 637 651 648Q651 650 654 662T659 677Q662 682 676 682Q680 682 711 681T791 680Q814 680 839 681T869 682Q889 682 889 672Q889 650 881 642Q878 637 862 637Q787 632 726 586Q710 576 656 534T556 455L509 418L518 396Q527 374 546 329T581 244Q656 67 661 61Q663 59 666 57Q680 47 717 46H738Q744 38 744 37T741 19Q737 6 731 0H720Q680 3 625 3Q503 3 488 0H478Q472 6 472 9T474 27Q478 40 480 43T491 46H494Q544 46 544 71Q544 75 517 141T485 216L427 354L359 301L291 248L268 155Q245 63 245 58Q245 51 253 49T303 46H334Q340 37 340 35Q340 19 333 5Q328 0 317 0Q314 0 280 1T180 2Q118 2 85 2T49 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-881-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1055.8, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-881-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(440, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-881-TEX-I-1D43E"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt=" \text{Istwert} =I=I_{K} \frac{R_{i}}{R_{i}+R_{A}} " style="vertical-align: -1.909ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="25.872ex" height="4.984ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1359 11435.5 2202.8" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-882-TEX-N-49" d="M328 0Q307 3 180 3T32 0H21V46H43Q92 46 106 49T126 60Q128 63 128 342Q128 620 126 623Q122 628 118 630T96 635T43 637H21V683H32Q53 680 180 680T328 683H339V637H317Q268 637 254 634T234 623Q232 620 232 342Q232 63 234 60Q238 55 242 53T264 48T317 46H339V0H328Z"></path><path id="MJX-882-TEX-N-73" d="M295 316Q295 356 268 385T190 414Q154 414 128 401Q98 382 98 349Q97 344 98 336T114 312T157 287Q175 282 201 278T245 269T277 256Q294 248 310 236T342 195T359 133Q359 71 321 31T198 -10H190Q138 -10 94 26L86 19L77 10Q71 4 65 -1L54 -11H46H42Q39 -11 33 -5V74V132Q33 153 35 157T45 162H54Q66 162 70 158T75 146T82 119T101 77Q136 26 198 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<p>\[ f=\frac{\Delta I}{I_{K}}=\frac{I-I_{K}}{I_{K}}=\frac{I}{I_{K}}-1=\frac{R_{i}}{R_{i}+R_{A}}-1=-\frac{R_{A}}{R_{i}+R_{A}} \]</p>


<p>\[<br />I_{K}=\frac{U_{q}}{R_{1}+R_{2}+R_{3} \| R_{4}} \cdot \frac{R_{3}}{R_{3}+R_{4}}=0,25 \mathrm{~mA} <br />\]</p>


<p>\[<br />R_{i}=R_{4}+R_{3} \|\left(R_{1}+R_{2}\right)=60 \mathrm{k} \Omega <br />\]</p>


<p>\[<br />f=-10^{-2} \Rightarrow R_{A}=60 \mathrm{k} \Omega \cdot \frac{10^{-2}}{0,99}=606 \Omega, \quad I=I_{K}(1+f)=0,247 \mathrm{~mA} <br />\]</p>


<p>\[<br />P_{A}=I^{2} R_{A}=\left(0,99 I_{K}\right)^{2} R_{A}=37,12 \mu \mathrm{W} <br />\]</p>


<p>\[ \text { Sollwert }=U_{L} \]</p>
<p>\[ \text { Istwert }=U_{A B}=U_{L} \frac{R_{V}}{R_{i}+R_{V}} \]</p>


<p>\[ f=\frac{\Delta U_{A B}}{U_{L}} =\frac{U_{A B}-U_{L}}{U_{L}}=\frac{U_{A B}} {U_{L}}-1=\frac{R_{V}}{R_{i}+R_{V}}-1=-\frac{R_{i}}{R_{i}+R_{V}} \]</p>


<p>\[ R_{V}=-R_{i}\left(1+\frac{1}{f}\right), \quad f &lt; 0 \]</p>


<p>\[ U_{L}=U_{q} \frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}=15 \mathrm{~V} \]</p>


<p>\[R_{i}=R_{3}+R_{1} \| R_{2}=25 \mathrm{k} \Omega \\<br />f=-5 \cdot 10^{-3} \\<br />R_{V}=-25 \mathrm{k} \Omega(1-200)=4,975 \mathrm{M} \Omega</p>

<p>In den folgenden Schaltungen sollen zwischen den Klemmen A und B der Strom (Schaltung1) bzw. die Spannung (Schaltung 2) gemessen werden.</p>
<p><img style="width: 85%; height: auto; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6051a19904abcb14fe869d56.png" alt="Abbildung" width="810" height="257" /></p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Wie groß ist in der Schaltung 1 der Leistungsverbrauch des Strommessers, wenn der prozentuale Fehler des gemessenen Stromes \( 1 \% \) ist? \( U_{q}=30 \mathrm{~V}, R_{1}=R_{2}=10 \mathrm{k} \Omega, R_{3}=20 \mathrm{k} \Omega, R_{4}=50 \mathrm{k} \Omega \)</li>
<li>Welchen Wert muss der Widerstand des Spannungsmessers in der Schaltung 2 mindestens besitzen, wenn die angezeigte Spannung maximal um \( 0,5 \% \) von der Leerlaufspannung abweichen darf? \( U_{q}=30 \mathrm{~V}, R_{1}=R_{2}=10 \mathrm{k} \Omega, R_{3}=20 \mathrm{k} \Omega  \)</li>
</ol>
<p>Hinweis: Verwenden Sie die Näherung \( (1 \pm x)^{-1} \approx 1 \mp x \) für \( x \ll 1 \)</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Reale Quellen mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: