Nichtleiter im elektrischen Feld

Potential & Ladung am Kondensator

Kapazität von Kondensatoren

Zusammenschaltung von Kondensatoren

Energie des geladenen Kondensators

Körperaxiomen

intr

leerlaufspannung

Integrale 

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

<p>\[<br />U_{2}=520 \mathrm{~V}<br />\]</p>

<p>Beim Vergrößem des Plattenabstandes bleiben die Ladung \( Q \) und die elektrische Flussdichte \( D \) unverändert.</p>


<p>Beim Vergrößem des Plattenabstandes bleiben die Ladung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" Q " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.79ex" height="2.032ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -704 791 898" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-6694-TEX-I-1D444" d="M399 -80Q399 -47 400 -30T402 -11V-7L387 -11Q341 -22 303 -22Q208 -22 138 35T51 201Q50 209 50 244Q50 346 98 438T227 601Q351 704 476 704Q514 704 524 703Q621 689 680 617T740 435Q740 255 592 107Q529 47 461 16L444 8V3Q444 2 449 -24T470 -66T516 -82Q551 -82 583 -60T625 -3Q631 11 638 11Q647 11 649 2Q649 -6 639 -34T611 -100T557 -165T481 -194Q399 -194 399 -87V-80ZM636 468Q636 523 621 564T580 625T530 655T477 665Q429 665 379 640Q277 591 215 464T153 216Q153 110 207 59Q231 38 236 38V46Q236 86 269 120T347 155Q372 155 390 144T417 114T429 82T435 55L448 64Q512 108 557 185T619 334T636 468ZM314 18Q362 18 404 39L403 49Q399 104 366 115Q354 117 347 117Q344 117 341 117T337 118Q317 118 296 98T274 52Q274 18 314 18Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-6694-TEX-I-1D444"></use></g></g></g></svg></mjx-container> und die elektrische Flussdichte <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" D " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.873ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 828 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-6695-TEX-I-1D437" d="M287 628Q287 635 230 637Q207 637 200 638T193 647Q193 655 197 667T204 682Q206 683 403 683Q570 682 590 682T630 676Q702 659 752 597T803 431Q803 275 696 151T444 3L430 1L236 0H125H72Q48 0 41 2T33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM703 469Q703 507 692 537T666 584T629 613T590 629T555 636Q553 636 541 636T512 636T479 637H436Q392 637 386 627Q384 623 313 339T242 52Q242 48 253 48T330 47Q335 47 349 47T373 46Q499 46 581 128Q617 164 640 212T683 339T703 469Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-6695-TEX-I-1D437"></use></g></g></g></svg></mjx-container> unverändert.</p>


<p>Damit bleibt auch die in der Isolierstoffplatte vorhandene elektrische Feldstärke \( E_{1}=D /\left(\varepsilon_{0} \varepsilon_{\mathrm{r}}\right) \) konstant.</p>


<p>Damit bleibt auch die in der Isolierstoffplatte vorhandene elektrische Feldstärke <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" E_{1}=D /\left(\varepsilon_{0} \varepsilon_{\mathrm{r}}\right) " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="14.126ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 6243.8 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-6696-TEX-I-1D438" d="M492 213Q472 213 472 226Q472 230 477 250T482 285Q482 316 461 323T364 330H312Q311 328 277 192T243 52Q243 48 254 48T334 46Q428 46 458 48T518 61Q567 77 599 117T670 248Q680 270 683 272Q690 274 698 274Q718 274 718 261Q613 7 608 2Q605 0 322 0H133Q31 0 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H757Q764 676 764 669Q764 664 751 557T737 447Q735 440 717 440H705Q698 445 698 453L701 476Q704 500 704 528Q704 558 697 578T678 609T643 625T596 632T532 634H485Q397 633 392 631Q388 629 386 622Q385 619 355 499T324 377Q347 376 372 376H398Q464 376 489 391T534 472Q538 488 540 490T557 493Q562 493 565 493T570 492T572 491T574 487T577 483L544 351Q511 218 508 216Q505 213 492 213Z"></path><path id="MJX-6696-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-6696-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-6696-TEX-I-1D437" d="M287 628Q287 635 230 637Q207 637 200 638T193 647Q193 655 197 667T204 682Q206 683 403 683Q570 682 590 682T630 676Q702 659 752 597T803 431Q803 275 696 151T444 3L430 1L236 0H125H72Q48 0 41 2T33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM703 469Q703 507 692 537T666 584T629 613T590 629T555 636Q553 636 541 636T512 636T479 637H436Q392 637 386 627Q384 623 313 339T242 52Q242 48 253 48T330 47Q335 47 349 47T373 46Q499 46 581 128Q617 164 640 212T683 339T703 469Z"></path><path id="MJX-6696-TEX-N-2F" d="M423 750Q432 750 438 744T444 730Q444 725 271 248T92 -240Q85 -250 75 -250Q68 -250 62 -245T56 -231Q56 -221 230 257T407 740Q411 750 423 750Z"></path><path id="MJX-6696-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-6696-TEX-I-1D700" d="M190 -22Q124 -22 76 11T27 107Q27 174 97 232L107 239L99 248Q76 273 76 304Q76 364 144 408T290 452H302Q360 452 405 421Q428 405 428 392Q428 381 417 369T391 356Q382 356 371 365T338 383T283 392Q217 392 167 368T116 308Q116 289 133 272Q142 263 145 262T157 264Q188 278 238 278H243Q308 278 308 247Q308 206 223 206Q177 206 142 219L132 212Q68 169 68 112Q68 39 201 39Q253 39 286 49T328 72T345 94T362 105Q376 103 376 88Q376 79 365 62T334 26T275 -8T190 -22Z"></path><path id="MJX-6696-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-6696-TEX-N-72" d="M36 46H50Q89 46 97 60V68Q97 77 97 91T98 122T98 161T98 203Q98 234 98 269T98 328L97 351Q94 370 83 376T38 385H20V408Q20 431 22 431L32 432Q42 433 60 434T96 436Q112 437 131 438T160 441T171 442H174V373Q213 441 271 441H277Q322 441 343 419T364 373Q364 352 351 337T313 322Q288 322 276 338T263 372Q263 381 265 388T270 400T273 405Q271 407 250 401Q234 393 226 386Q179 341 179 207V154Q179 141 179 127T179 101T180 81T180 66V61Q181 59 183 57T188 54T193 51T200 49T207 48T216 47T225 47T235 46T245 46H276V0H267Q249 3 140 3Q37 3 28 0H20V46H36Z"></path><path id="MJX-6696-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-6696-TEX-I-1D438"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(738, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-6696-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1419.3, 0)"><use xlink:href="#MJX-6696-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2475.1, 0)"><use xlink:href="#MJX-6696-TEX-I-1D437"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(3303.1, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-6696-TEX-N-2F"></use></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(3803.1, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-6696-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(389, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-6696-TEX-I-1D700"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(466, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-6696-TEX-N-30"></use></g></g></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1258.6, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-6696-TEX-I-1D700"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(466, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-6696-TEX-N-72"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2051.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-6696-TEX-N-29"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> konstant.</p>


<p>\[<br />E_{1}=\frac{U_{1}}{d_{1}}=\frac{100 \mathrm{~V}}{0,5 \mathrm{~mm}}=200 \frac{\mathrm{V}}{\mathrm{mm}}<br />\]</p>


<p>Die im Luftraum (Bild b) herrschende elektrische Feldstärke erhalten wir aus \( D=\varepsilon_{0} \varepsilon_{\mathrm{r}} E_{1}=\varepsilon_{0} E_{2} \) als</p>


<p>Die im Luftraum (Bild b) herrschende elektrische Feldstärke erhalten wir aus <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" D=\varepsilon_{0} \varepsilon_{\mathrm{r}} E_{1}=\varepsilon_{0} E_{2} " style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="18.802ex" height="1.92ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 8310.5 848.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-6698-TEX-I-1D437" d="M287 628Q287 635 230 637Q207 637 200 638T193 647Q193 655 197 667T204 682Q206 683 403 683Q570 682 590 682T630 676Q702 659 752 597T803 431Q803 275 696 151T444 3L430 1L236 0H125H72Q48 0 41 2T33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM703 469Q703 507 692 537T666 584T629 613T590 629T555 636Q553 636 541 636T512 636T479 637H436Q392 637 386 627Q384 623 313 339T242 52Q242 48 253 48T330 47Q335 47 349 47T373 46Q499 46 581 128Q617 164 640 212T683 339T703 469Z"></path><path id="MJX-6698-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 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<p>\[<br />E_{2}=\varepsilon_{\mathrm{r}} E_{1}=7 \cdot 200 \frac{\mathrm{V}}{\mathrm{mm}}=1400 \frac{\mathrm{V}}{\mathrm{mm}}<br />\]</p>


<p>Damit beträgt die gesuchte Kondensatorspannung (Bild b)</p>


<p>\[<br />\begin{array}{l}<br />U_{2}=E_{1} d_{1}+E_{2}\left(d_{2}-d_{1}\right)=U_{1}+E_{2}\left(d_{2}-d_{1}\right) \\<br />U_{2}=100 \mathrm{~V}+1400 \frac{\mathrm{V}}{\mathrm{mm}} \cdot(0,8-0,5) \mathrm{mm}=520 \mathrm{~V}<br />\end{array}<br />\]</p>

<p>Zwischen den Elektroden (Platten) eines Plattenkondensators befindet sich nach Bild a ein Isolierstoff (Dielektrikum) mit der Permittivitätszahl \( \varepsilon_{\mathrm{r}}=7 \). Der Plattenabstand beträgt \( d_{1}=0,5 \mathrm{~mm} . \) Der Kondensator ist auf die Spannung \( U_{1}=100 \mathrm{~V} \) aufgeladen.</p>
<p><img style="width: 99%; height: auto; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/606aa2f8b005f71f498bfd85.png" alt="Abbildung" width="839" height="169" /></p>
<p>a) Wie groß ist die Kondensatorspannung \( U_{2} \), wenn der Plattenabstand nach Bild b auf \( d_{2}=0,8 \mathrm{~mm} \) vergrößert wird, die Stärke der Isolierstoffschicht aber unverändert \( \bar{d}_{1}=0,5 \mathrm{~mm} \) beträgt?</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Nichtleiter im elektrischen Feld mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Kondensatoren - Nichtleiter im elektrischen Feld | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

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