schubspannung

Querkraftschub

Biegelinie

Flächenträgheitsmomente

Normalspannungen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

<p>\begin{align}<br />w(L)=\frac{q_{0} L^{4}}{24 E I_{y}}\left[3-4\left(\frac{a}{L}\right)^{3}+\left(\frac{a}{L}\right)^{4}\right] <br />\end{align}</p>

<p>\[q(x)=\langle x-a\rangle^{0} q_{0}\]</p>
<p>\[Q_{z}(x)=-\langle x-a\rangle q_{0}+c_{1}\]</p>


<p>\[Q_{z}(L)=0 \quad \Rightarrow-(L-a) q_{0}+c_{1}=0 \quad \Rightarrow c_{1}=(L-a) q_{0}\]</p>
<p>\[<br />\Rightarrow Q_{z}(x)=(L-a-\langle x-a\rangle) q_{0}<br />\]</p>


<p>\[<br />M_{y}(x)=(L-a) q_{0} x-\frac{1}{2}\langle x-a\rangle^{2} q_{0}+c_{2}<br />\]</p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />&amp;M_{y}(L)=0 \Rightarrow(L-a) q_{0} L-\frac{1}{2}(L-a)^{2} q_{0}+c_{2}=0 \\<br />&amp;\Rightarrow c_{2}=\frac{1}{2}(L-a) q_{0}(L-a-2 L)=-\frac{1}{2}\left(L^{2}-a^{2}\right) q_{0} \\<br />&amp;\Rightarrow M_{y}(x)=q_{0}\left((L-a) x-\frac{1}{2}\langle x-a\rangle^{2}-\frac{1}{2}\left(L^{2}-a^{2}\right)\right)<br />\end{aligned}<br />\]</p>


<p>\[<br />E I_{y} \frac{d w}{d x}(x)=-q_{0}\left(\frac{1}{2}(L-a) x^{2}-\frac{1}{6}\langle x-a)^{3}-\frac{1}{2}\left(L^{2}-a^{2}\right) x+c_{3}\right)<br />\]</p>
<p>\[<br />\frac{d w}{d x}(0)=0 \Rightarrow c_{3}=0<br />\]</p>


<p>\[<br />E I_{y} w(x)=-q_{0}\left(\frac{1}{6}(L-a) x^{3}-\frac{1}{24}\langle x-a\rangle^{4}-\frac{1}{4}\left(L^{2}-a^{2}\right) x^{2}+c_{4}\right)<br />\]</p>
<p>\[<br />w(0)=0 \Rightarrow c_{4}=0<br />\]</p>


<p>\begin{align}<br />w(x)=\frac{q_{0} L^{4}}{24 E I_{y}}\left[6\left(1-\left(\frac{a}{L}\right)^{2}\right)\left(\frac{x}{L}\right)^{2}+\left(\frac{x}{L}-\frac{a}{L}\right)^{4}-4\left(1-\frac{a}{L}\right)\left(\frac{x}{L}\right)^{3}\right] <br />\end{align}</p>


<p>\begin{aligned} w(L) &amp;=\frac{q_{0} L^{4}}{24 E I_{y}}\left[6\left(1-\left(\frac{a}{L}\right)^{2}\right)+\left(1-\frac{a}{L}\right)^{4}-4\left(1-\frac{a}{L}\right)\right] \\ &amp;=\frac{q_{0} L^{4}}{24 E I_{y}}\left[6-6\left(\frac{a}{L}\right)^{2}+1-4 \frac{a}{L}+6\left(\frac{a}{L}\right)^{2}-4\left(\frac{a}{L}\right)^{3}+\left(\frac{a}{L}\right)^{4}-4+4 \frac{a}{L}\right] \\ &amp;=\frac{q_{0} L^{4}}{24 E I_{y}}\left[3-4\left(\frac{a}{L}\right)^{3}+\left(\frac{a}{L}\right)^{4}\right] \end{aligned}</p>


<p><strong>Probe:</strong> Für \( a=0 \) folgt:</p>
<p>\begin{align}<br />w(L)=\frac{q_{0} L^{4}}{24 E I_{y}} \cdot 3=\frac{q_{0} L^{4}}{8 E I_{y}} <br />\end{align}</p>

<p><strong>Probe:</strong> Für <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" a=0 " style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.345ex" height="1.692ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 2362.6 748" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-172-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path><path id="MJX-172-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-172-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-172-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(806.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-172-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1862.6,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-172-TEX-N-30"></use></g></g></g></svg></mjx-container> folgt:</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align}
w(L)=\frac{q_{0} L^{4}}{24 E I_{y}} \cdot 3=\frac{q_{0} L^{4}}{8 E I_{y}} 
\end{align}" style="vertical-align: -2.261ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="26.497ex" height="5.653ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1499.3 11711.5 2498.7" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-173-TEX-I-1D464" d="M580 385Q580 406 599 424T641 443Q659 443 674 425T690 368Q690 339 671 253Q656 197 644 161T609 80T554 12T482 -11Q438 -11 404 5T355 48Q354 47 352 44Q311 -11 252 -11Q226 -11 202 -5T155 14T118 53T104 116Q104 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Q21 293 29 315T52 366T96 418T161 441Q204 441 227 416T250 358Q250 340 217 250T184 111Q184 65 205 46T258 26Q301 26 334 87L339 96V119Q339 122 339 128T340 136T341 143T342 152T345 165T348 182T354 206T362 238T373 281Q402 395 406 404Q419 431 449 431Q468 431 475 421T483 402Q483 389 454 274T422 142Q420 131 420 107V100Q420 85 423 71T442 42T487 26Q558 26 600 148Q609 171 620 213T632 273Q632 306 619 325T593 357T580 385Z"></path><path id="MJX-173-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-173-TEX-I-1D43F" d="M228 637Q194 637 192 641Q191 643 191 649Q191 673 202 682Q204 683 217 683Q271 680 344 680Q485 680 506 683H518Q524 677 524 674T522 656Q517 641 513 637H475Q406 636 394 628Q387 624 380 600T313 336Q297 271 279 198T252 88L243 52Q243 48 252 48T311 46H328Q360 46 379 47T428 54T478 72T522 106T564 161Q580 191 594 228T611 270Q616 273 628 273H641Q647 264 647 262T627 203T583 83T557 9Q555 4 553 3T537 0T494 -1Q483 -1 418 -1T294 0H116Q32 0 32 10Q32 17 34 24Q39 43 44 45Q48 46 59 46H65Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Q285 635 228 637Z"></path><path id="MJX-173-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-173-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-173-TEX-I-1D45E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q340 441 372 389Q373 390 377 395T388 406T404 418Q438 442 450 442Q454 442 457 439T460 434Q460 425 391 149Q320 -135 320 -139Q320 -147 365 -148H390Q396 -156 396 -157T393 -175Q389 -188 383 -194H370Q339 -192 262 -192Q234 -192 211 -192T174 -192T157 -193Q143 -193 143 -185Q143 -182 145 -170Q149 -154 152 -151T172 -148Q220 -148 230 -141Q238 -136 258 -53T279 32Q279 33 272 29Q224 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM352 326Q329 405 277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q233 26 290 98L298 109L352 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data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D464" xlink:href="#MJX-173-TEX-I-1D464"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(716,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-173-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1105,0)"><use data-c="1D43F" xlink:href="#MJX-173-TEX-I-1D43F"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1786,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-173-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2452.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-173-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(3508.6,0)"><g data-mml-node="mrow" transform="translate(536.7,676)"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45E" xlink:href="#MJX-173-TEX-I-1D45E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(479,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-173-TEX-N-30"></use></g></g></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(882.6,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43F" xlink:href="#MJX-173-TEX-I-1D43F"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(714,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="34" xlink:href="#MJX-173-TEX-N-34"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220,-686)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-173-TEX-N-32"></use><use data-c="34" xlink:href="#MJX-173-TEX-N-34" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1000,0)"><use data-c="1D438" xlink:href="#MJX-173-TEX-I-1D438"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1764,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43C" xlink:href="#MJX-173-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(473,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJX-173-TEX-I-1D466"></use></g></g></g></g><rect width="2833.5" 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<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText">Der abgebildete Kragbalken mit der konstanten Biegesteifigkeit \( E I_{y} \) wird im Bereich zwischen \( a \) und \( L \) durch die konstante Streckenlast \( q_{0} \) belastet. Ermitteln Sie die Gleichung der Biegelinie und die Verschiebung am freien Ende.</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/602fa9f12fe7b3a4e58706d4.png" alt="Abbildung" /></p>
</div>
</div>
<p><strong>Hinweis: </strong>Für die Streckenlast gilt:</p>
<p>\[\quad q_{z}(x)=q_{0}(x-a)^{0}\]</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText">Der abgebildete Kragbalken mit der konstanten Biegesteifigkeit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" E I_{y} " style="vertical-align: -0.667ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.696ex" height="2.213ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1633.5 978" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-155-TEX-I-1D438" d="M492 213Q472 213 472 226Q472 230 477 250T482 285Q482 316 461 323T364 330H312Q311 328 277 192T243 52Q243 48 254 48T334 46Q428 46 458 48T518 61Q567 77 599 117T670 248Q680 270 683 272Q690 274 698 274Q718 274 718 261Q613 7 608 2Q605 0 322 0H133Q31 0 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H757Q764 676 764 669Q764 664 751 557T737 447Q735 440 717 440H705Q698 445 698 453L701 476Q704 500 704 528Q704 558 697 578T678 609T643 625T596 632T532 634H485Q397 633 392 631Q388 629 386 622Q385 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447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D438" xlink:href="#MJX-155-TEX-I-1D438"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(764,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43C" xlink:href="#MJX-155-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(473,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJX-155-TEX-I-1D466"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> wird im Bereich zwischen <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" a " style="vertical-align: -0.023ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.197ex" height="1.02ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -441 529 451" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-156-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-156-TEX-I-1D44E"></use></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" L " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.541ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 681 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-157-TEX-I-1D43F" d="M228 637Q194 637 192 641Q191 643 191 649Q191 673 202 682Q204 683 217 683Q271 680 344 680Q485 680 506 683H518Q524 677 524 674T522 656Q517 641 513 637H475Q406 636 394 628Q387 624 380 600T313 336Q297 271 279 198T252 88L243 52Q243 48 252 48T311 46H328Q360 46 379 47T428 54T478 72T522 106T564 161Q580 191 594 228T611 270Q616 273 628 273H641Q647 264 647 262T627 203T583 83T557 9Q555 4 553 3T537 0T494 -1Q483 -1 418 -1T294 0H116Q32 0 32 10Q32 17 34 24Q39 43 44 45Q48 46 59 46H65Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Q285 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Ermitteln Sie die Gleichung der Biegelinie und die Verschiebung am freien Ende.</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/602fa9f12fe7b3a4e58706d4.png" alt="Abbildung" /></p>
</div>
</div>
<p><strong>Hinweis: </strong>Für die Streckenlast gilt:</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\quad q_{z}(x)=q_{0}(x-a)^{0}" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="20.276ex" height="2.565ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -883.9 8961.9 1133.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-159-TEX-I-1D45E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q340 441 372 389Q373 390 377 395T388 406T404 418Q438 442 450 442Q454 442 457 439T460 434Q460 425 391 149Q320 -135 320 -139Q320 -147 365 -148H390Q396 -156 396 -157T393 -175Q389 -188 383 -194H370Q339 -192 262 -192Q234 -192 211 -192T174 -192T157 -193Q143 -193 143 -185Q143 -182 145 -170Q149 -154 152 -151T172 -148Q220 -148 230 -141Q238 -136 258 -53T279 32Q279 33 272 29Q224 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM352 326Q329 405 277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q233 26 290 98L298 109L352 326Z"></path><path id="MJX-159-TEX-I-1D467" d="M347 338Q337 338 294 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Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Biegelinie mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Balken - Biegelinie | Aufgabe mit Lösung

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