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Aufgabenstellung:

Abbildung

Der starre Körper wird in den Punkten und durch Loslager gehalten. Im Punkt ist der Stab DE (Dehnsteifigkeit , Wärmeausdehnungskoeffizient )gelenkig angeschlossen, der im Punkt durch ein Festlager gehalten wird. In den Punkten und sind die Balken bzw. BG (Biegesteifigkeit ) gelenkig angeschlossen. Die Balken sind in den Punkten bzw. G fest eingespannt.

Der Stab wird um erwärmt.

  1. Schneiden Sie den starren Körper frei und zeichnen Sie alle Kräfte ein.
  2. Bestimmen Sie die Horizontalverschiebung des starren Körpers.
  3. Bestimmen Sie die am starren Körper in den Gelenken bis angreifenden Kräfte.

Gegeben:

Lösungsweg:

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a) Freischnitt des starren Körper

AbbildungIn den Gelenken und treten keine Kräfte in -Richtung auf, da sich der starre Körper nur in -Richtung bewegen kann und sich daher die Länge der in diesen Punkten angeschlossenen Balken nicht ändert.

b) Verschiebung des starren Körpers

Der starre Körper kann sich nur in -Richtung verschieben. Da der Körper starr ist, gilt:

Stab

Balken FA und GB:

Abbildung

Aus Tabelle:

Analog für :

Kräftegleichgewicht des starren Körpers in -Richtung:

Einsetzen der Beziehungen für die Kräfte ergibt:

Mit folgt schließlich:

c) Gelenkkräfte

Mit den Ergebnissen aus Teil b) folgt für :

Die restlichen beiden Kräfte folgen aus den verbleibenden beiden Gleichgewichtsbedingungen für den starren Körper:

Lösung:

  1. Siehe Musterlösung.