Balkensysteme

Stabsysteme

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

<p>\begin{align}<br />N_{C D}=\frac{14 \sqrt{5} F}{8+\sqrt{5}}=3,058 F <br />\end{align}</p>

<p>Balken <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="AB" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.414ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 1509 716" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-179-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-179-TEX-I-1D435" d="M231 637Q204 637 199 638T194 649Q194 676 205 682Q206 683 335 683Q594 683 608 681Q671 671 713 636T756 544Q756 480 698 429T565 360L555 357Q619 348 660 311T702 219Q702 146 630 78T453 1Q446 0 242 0Q42 0 39 2Q35 5 35 10Q35 17 37 24Q42 43 47 45Q51 46 62 46H68Q95 46 128 49Q142 52 147 61Q150 65 219 339T288 628Q288 635 231 637ZM649 544Q649 574 634 600T585 634Q578 636 493 637Q473 637 451 637T416 636H403Q388 635 384 626Q382 622 352 506Q352 503 351 500L320 374H401Q482 374 494 376Q554 386 601 434T649 544ZM595 229Q595 273 572 302T512 336Q506 337 429 337Q311 337 310 336Q310 334 293 263T258 122L240 52Q240 48 252 48T333 46Q422 46 429 47Q491 54 543 105T595 229Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-179-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(750,0)"><use data-c="1D435" xlink:href="#MJX-179-TEX-I-1D435"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\begin{aligned} \sin (\alpha)=\frac{1}{\sqrt{5}} \end{aligned}</p>


<p>Lastfall 1: Kraft <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" F " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.695ex" height="1.538ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -680 749 680" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-181-TEX-I-1D439" d="M48 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H742Q749 676 749 669Q749 664 736 557T722 447Q720 440 702 440H690Q683 445 683 453Q683 454 686 477T689 530Q689 560 682 579T663 610T626 626T575 633T503 634H480Q398 633 393 631Q388 629 386 623Q385 622 352 492L320 363H375Q378 363 398 363T426 364T448 367T472 374T489 386Q502 398 511 419T524 457T529 475Q532 480 548 480H560Q567 475 567 470Q567 467 536 339T502 207Q500 200 482 200H470Q463 206 463 212Q463 215 468 234T473 274Q473 303 453 310T364 317H309L277 190Q245 66 245 60Q245 46 334 46H359Q365 40 365 39T363 19Q359 6 353 0H336Q295 2 185 2Q120 2 86 2T48 1Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D439" xlink:href="#MJX-181-TEX-I-1D439"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>Aus Tabelle:</p>
<p>\[<br />\begin{aligned}<br />\quad w_{1}\left(x_{1}\right)&amp;=\frac{F(3 a)^{3}}{6 E I_{y}}\left(3\left(\frac{x_{1}}{3 a}\right)^{2}-\left(\frac{x_{1}}{3 a}\right)^{3}\right)=\frac{F a^{3}}{6 E I_{y}}\left(9 \frac{x_{1}^{2}}{a^{2}}-\frac{x_{1}^{3}}{a^{3}}\right) \\<br />w_{C 1}&amp;=w_{1}(2 a)=\frac{F a^{3}}{6 E I_{y}}(9 \cdot 4-8)=\frac{14}{3} \frac{F a^{3}}{E I_{y}}<br />\end{aligned}<br />\]</p>


<p>Lastfall 2: Seilkraft \( N_{C D} \)</p>


<p>Lastfall 2: Seilkraft <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" N_{C D} " style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.545ex" height="1.92ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 2008.9 848.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-183-TEX-I-1D441" d="M234 637Q231 637 226 637Q201 637 196 638T191 649Q191 676 202 682Q204 683 299 683Q376 683 387 683T401 677Q612 181 616 168L670 381Q723 592 723 606Q723 633 659 637Q635 637 635 648Q635 650 637 660Q641 676 643 679T653 683Q656 683 684 682T767 680Q817 680 843 681T873 682Q888 682 888 672Q888 650 880 642Q878 637 858 637Q787 633 769 597L620 7Q618 0 599 0Q585 0 582 2Q579 5 453 305L326 604L261 344Q196 88 196 79Q201 46 268 46H278Q284 41 284 38T282 19Q278 6 272 0H259Q228 2 151 2Q123 2 100 2T63 2T46 1Q31 1 31 10Q31 14 34 26T39 40Q41 46 62 46Q130 49 150 85Q154 91 221 362L289 634Q287 635 234 637Z"></path><path id="MJX-183-TEX-I-1D436" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path><path id="MJX-183-TEX-I-1D437" d="M287 628Q287 635 230 637Q207 637 200 638T193 647Q193 655 197 667T204 682Q206 683 403 683Q570 682 590 682T630 676Q702 659 752 597T803 431Q803 275 696 151T444 3L430 1L236 0H125H72Q48 0 41 2T33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM703 469Q703 507 692 537T666 584T629 613T590 629T555 636Q553 636 541 636T512 636T479 637H436Q392 637 386 627Q384 623 313 339T242 52Q242 48 253 48T330 47Q335 47 349 47T373 46Q499 46 581 128Q617 164 640 212T683 339T703 469Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D441" xlink:href="#MJX-183-TEX-I-1D441"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(836,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D436" xlink:href="#MJX-183-TEX-I-1D436"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(760,0)"><use data-c="1D437" xlink:href="#MJX-183-TEX-I-1D437"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />w_{2}\left(x_{1}\right)&amp;=-\frac{N_{C D} \sin (\alpha)(3 a)^{3}}{6 E I_{y}}\left(3 \cdot \frac{2}{3}\left(\frac{x_{1}}{3 a}\right)^{2}-\left(\frac{x_{1}}{3 a}\right)^{3}+\left\langle\frac{x_{1}}{3 a}-\frac{2}{3}\right\rangle^{3}\right) \\<br />&amp;=-\frac{N_{C D} a^{3}}{6 \sqrt{5} E I_{y}}\left(6 \frac{x_{1}^{2}}{a^{2}}-\frac{x_{1}^{3}}{a^{3}}+\left\langle\frac{x_{1}}{a}-2\right\rangle^{3}\right) \\\\<br />w_{C 2}&amp;=w_{2}(2 a)=-\frac{N_{C D} a^{3}}{6 \sqrt{5} E I_{y}}(6 \cdot 4-8)=-\frac{8 N_{C D} a^{3}}{3 \sqrt{5} E I_{y}}<br />\end{aligned}<br />\]</p>


<p>Mit \( u_{C}=0 \) (Balken \( A B \) ist dehnstarr) gilt für die Längenänderung:</p>


<p>Mit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" u_{C}=0 " style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.846ex" height="1.881ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 3026 831.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-185-TEX-I-1D462" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-185-TEX-I-1D436" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path><path id="MJX-185-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-185-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D462" xlink:href="#MJX-185-TEX-I-1D462"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(605,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D436" xlink:href="#MJX-185-TEX-I-1D436"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1470.2,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-185-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2526,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-185-TEX-N-30"></use></g></g></g></svg></mjx-container> (Balken <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" A B " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.414ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 1509 716" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-186-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-186-TEX-I-1D435" d="M231 637Q204 637 199 638T194 649Q194 676 205 682Q206 683 335 683Q594 683 608 681Q671 671 713 636T756 544Q756 480 698 429T565 360L555 357Q619 348 660 311T702 219Q702 146 630 78T453 1Q446 0 242 0Q42 0 39 2Q35 5 35 10Q35 17 37 24Q42 43 47 45Q51 46 62 46H68Q95 46 128 49Q142 52 147 61Q150 65 219 339T288 628Q288 635 231 637ZM649 544Q649 574 634 600T585 634Q578 636 493 637Q473 637 451 637T416 636H403Q388 635 384 626Q382 622 352 506Q352 503 351 500L320 374H401Q482 374 494 376Q554 386 601 434T649 544ZM595 229Q595 273 572 302T512 336Q506 337 429 337Q311 337 310 336Q310 334 293 263T258 122L240 52Q240 48 252 48T333 46Q422 46 429 47Q491 54 543 105T595 229Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-186-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(750,0)"><use data-c="1D435" xlink:href="#MJX-186-TEX-I-1D435"></use></g></g></g></svg></mjx-container> ist dehnstarr) gilt für die Längenänderung:</p>


<p>\[<br />\quad \Delta L_{C D}=-v_{C} \sin \left(180^{\circ}-\alpha\right)=-v_{C} \sin (\alpha)=-\frac{1}{\sqrt{5}} v_{C}<br />\]</p>


<p>Aus der Stabgleichung</p>
<p>\[<br />\quad \Delta L_{C D}=\frac{N_{C D} \cdot \sqrt{5} a}{E A}<br />\]</p>
<p>folgt:</p>


<p>Aus der Stabgleichung</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
\quad \Delta L_{C D}=\frac{N_{C D} \cdot \sqrt{5} a}{E A}
" style="vertical-align: -1.552ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="22.866ex" height="5.23ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1625.5 10106.8 2311.5" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-188-TEX-N-394" d="M51 0Q46 4 46 7Q46 9 215 357T388 709Q391 716 416 716Q439 716 444 709Q447 705 616 357T786 7Q786 4 781 0H51ZM507 344L384 596L137 92L383 91H630Q630 93 507 344Z"></path><path id="MJX-188-TEX-I-1D43F" d="M228 637Q194 637 192 641Q191 643 191 649Q191 673 202 682Q204 683 217 683Q271 680 344 680Q485 680 506 683H518Q524 677 524 674T522 656Q517 641 513 637H475Q406 636 394 628Q387 624 380 600T313 336Q297 271 279 198T252 88L243 52Q243 48 252 48T311 46H328Q360 46 379 47T428 54T478 72T522 106T564 161Q580 191 594 228T611 270Q616 273 628 273H641Q647 264 647 262T627 203T583 83T557 9Q555 4 553 3T537 0T494 -1Q483 -1 418 -1T294 0H116Q32 0 32 10Q32 17 34 24Q39 43 44 45Q48 46 59 46H65Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Q285 635 228 637Z"></path><path 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447Q735 440 717 440H705Q698 445 698 453L701 476Q704 500 704 528Q704 558 697 578T678 609T643 625T596 632T532 634H485Q397 633 392 631Q388 629 386 622Q385 619 355 499T324 377Q347 376 372 376H398Q464 376 489 391T534 472Q538 488 540 490T557 493Q562 493 565 493T570 492T572 491T574 487T577 483L544 351Q511 218 508 216Q505 213 492 213Z"></path><path id="MJX-188-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mstyle"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1000,0)"><use data-c="394" xlink:href="#MJX-188-TEX-N-394"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1833,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43F" xlink:href="#MJX-188-TEX-I-1D43F"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(714,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D436" xlink:href="#MJX-188-TEX-I-1D436"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(760,0)"><use data-c="1D437" xlink:href="#MJX-188-TEX-I-1D437"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3997.7,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-188-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(5053.4,0)"><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220,676)"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D441" xlink:href="#MJX-188-TEX-I-1D441"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(836,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D436" xlink:href="#MJX-188-TEX-I-1D436"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(760,0)"><use data-c="1D437" xlink:href="#MJX-188-TEX-I-1D437"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2231.1,0)"><use data-c="22C5" xlink:href="#MJX-188-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="msqrt" transform="translate(2731.3,0)"><g transform="translate(853,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="35" xlink:href="#MJX-188-TEX-N-35"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0,89.5)"><use data-c="221A" xlink:href="#MJX-188-TEX-N-221A"></use></g><rect width="500" height="60" x="853" y="829.5"></rect></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(4084.3,0)"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-188-TEX-I-1D44E"></use></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(1769.7,-686)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D438" xlink:href="#MJX-188-TEX-I-1D438"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(764,0)"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-188-TEX-I-1D434"></use></g></g><rect width="4813.3" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></svg></mjx-container></p>
<p>folgt:</p>


<p>\[<br />\quad v_{C}=-\sqrt{5} \Delta L_{C D}=-\frac{5 a}{E A} N_{C D}<br />\]</p>


<p>Verträglichkeitsbedingung nutzen</p>


<p>\begin{align}<br />w_{C}&amp;=w_{C 1}+w_{C 2}=-v_{C} \\\\<br />&amp;\Rightarrow \frac{14}{3} \frac{F a^{3}}{E I_{y}}-\frac{8 N_{C D} a^{3}}{3 \sqrt{5} E I_{y}}=\frac{5 N_{C D} a}{E A}<br />\end{align}</p>


<p>Mit \(A=15 \frac{I_{y}}{a^{2}}\) folgt:</p>


<p>Mit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="A=15 \frac{I_{y}}{a^{2}}" style="vertical-align: -0.87ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="9.517ex" height="3.203ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1031.5 4206.3 1415.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-191-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-191-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 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3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-191-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1027.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-191-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2083.6,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-191-TEX-N-31"></use><use data-c="35" xlink:href="#MJX-191-TEX-N-35" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(3083.6,0)"><g data-mml-node="msub" transform="translate(254,548.6) scale(0.707)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43C" xlink:href="#MJX-191-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(473,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJX-191-TEX-I-1D466"></use></g></g></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(220,-377.4) scale(0.707)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-191-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(562,289) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-191-TEX-N-32"></use></g></g></g><rect width="882.7" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></svg></mjx-container> folgt:</p>


<p>\[<br />\quad \begin{aligned}<br />&amp;\frac{a^{3}}{3 I_{y}}\left(14 F-\frac{8}{\sqrt{5}} N_{C D}\right)=\frac{5 N_{C D} a^{3}}{15 I_{y}}=\frac{N_{C D} a^{3}}{3 I_{y}} \\\\<br />&amp;\Rightarrow 14 F=\left(1+\frac{8}{\sqrt{5}}\right) N_{C D} \\<br />&amp;\Rightarrow N_{C D}=\frac{14 F}{1+\frac{8}{\sqrt{5}}}=\frac{14 \sqrt{5} F}{8+\sqrt{5}}=3,058 F<br />\end{aligned}<br />\]</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Der dehnstarre Balken \(A B\) (Biegesteifigkeit \(E I_{y}\) ) ist im Punkt \(A\) fest eingespannt und wird im Punkt \(C\) zusätzlich durch das Seil CD (Dehnsteifigkeit \(E A\) ) gehalten, das im Punkt \(D\) befestigt ist. Im Punkt \(B\) greift die Kraft \(F\) an.<br /><br />Ermitteln Sie die Kraft \( N_{C D} \) im Seil \( C D \)</p>
<p> </p>
<p><strong>Gegeben:</strong> <br />\( a, \ E, \ A, \ I_{y}, \ A=15 I_{y} / a^{2}, \ F \)</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6030c83b99dd3d088221e2f4.png" alt="Abbildung" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Balkensysteme mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: