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by Prof. Dr.-Ing. Johannes Wandinger

(Vorlesung Technische Mechanik)

Aufgabenstellung:

Der abgebildete, durch das Moment belastete Träger besteht aus einem rechteckigen Kastenprofil, aus dem im Bereich aus der sichtbaren Fläche ein Rechteck ausgeschnitten ist. Die Wandstärke ist für den gesamten Träger konstant.
Berechnen Sie die Verdrehung des Querschnitts relativ zum Querschnitt

  1. für den Träger ohne Ausschnitt, und
  2. für den Träger mit Ausschnitt.

Abbildung

Gegeben:

Lösungsweg:

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a) Träger ohne Ausschnitt

Abbildung

Torsionsträgheitsmoment:

Mit

folgt:

Verdrehung:

b) Träger mit Ausschnitt

Abbildung

Torsionsträgheitsmoment des offenen Querschnitts:

Mit (C-Profil) ergibt sich:

Verdrehung:

Durch den Ausschnitt wird die Torsionssteifigkeit des Trägers erheblich verringert. Wegen der am Rand des Ausschnitts auftretenden Wölbbehinderung ist die tatsächliche Torsionssteifigkeit des ausgeschnittenen Trägers etwas größer, jedoch immer noch deutlich niedriger als die des nicht ausgeschnittenen Trägers.

Lösung:

  1. ohne Ausschnitt:
  2. mit Ausschnitt: