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Aufgabenstellung:

Die Bewegung eines Körpers, der von der Erdoberfläche aus mit der Geschwindigkeit unter dem Winkel schräg nach oben geworfen wird, lässt sich durch die Parametergleichungen

mit beschreiben. 

Abbildung Zeit

Kartesische Koordinaten des Körpers zum Zeitpunkt

Positive, von den äußeren Bedingungen abhängige Konstanten

  1. Wie lautet die Bahnkurve in explizieter Form?
  2. Berechnen Sie Flugzeit und Wurfweite .
  3. Welche Ergebnisse erhält man im luftleeren Raum (dort gilt )? Welche maximale Höhe erreicht der Körper (Wurfhöhe )?

Lösungsweg:

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a) Explizieter Form

Wir lösen die 1 . Gleichung nach auf und setzen den gefundenen Ausdruck in die 2 . Gleichung ein:

Hinweis: Es wurden beide Seiten mit potentiert:

Genutzte Umformungen:

b) Berechnung der Flugzeit

Die Parametergleichung beschreibt die Höhe des Körpers zur Zeit Sie ist genau Null im Augenblick des Abwurfs und im Augenblick des Auftreffens auf dem Erdboden .

Aus der Bedingung berechnen wir die gesuchte Flugzeit somit wie folgt:

Hinweis: Der 2.Summand wurde zunächst mit erweitert, dann der gemeinsame Faktor ausgeklammert.

Die untere Gleichung liefert die Flugzeit :

Hinweis: Beide Seiten wurden mit potenziert.

Berechnung der Wurfweite

Die Wurfweite entspricht der -Koordinate zum Zeitpunkt :

Genutzte rechenregel:

c) Sonderfall luftleerer Raum

Die Bahnkurve lautet:

Die Flugbahn ist eine Parabel (auch „Wurfparabel" genannt, Skizze).

Abbildung

Flugzeit und Wurfweite

Hinweis: Es wurde die  trigonometrische Beziehung verwendet.

Wurfhöhe

Die Wurfhöhe ist durch die Ordinate des Scheitelpunktes der Wurfparabel gegeben, wobei die halbe Wurfweite ist (wegen der Symmetrie der Flugbahn):

Hinweis: Es wurde die trigonometrische Beziehung genutzt. 

Lösung: