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Aufgabenstellung:

Wie lauten die Gleichungen der nachfolgenden Kurven in Polarkoordinaten? Welche Aussagen lassen sich über den Definitionsbereich (Winkelbereich) machen?

  1. Gerade: mit
  2. Rechtwinklige Hyperbel:
  3. Parabel: mit )

Lösungsweg:

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Wir benötigen die Transformationsgleichungen und .

a)

Definitionsbereich: da (in diesem Winkelbereich liegt die Sinuskurve oberhalb der Kosinuskurve)

b)

(unter Verwendung der Beziehung )

Definitionsbereich: Quadrant (wegen und somit

c)

Definitionsbereich: (1. und 4. Quadrant)

(die Bedingung ist nur für erfüllt und somit nur für Winkel aus dem 1 . und 4. Quadranten außerdem muss der Nenner und damit sein)

Lösung: